高中数学第2章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差学业分层测评新人教A版选修2-3.pdf

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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第 2 章 随机变量及其分布2.3.2 离散型随机变量的方差学业分层测评新人教 A版选修 2-3 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10 株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【解析】D(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻整齐【答案】B2设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4 和 1.44，则二项分布的参数

2、n，p的值为()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1【解析】由题意得，np 2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p 0.4，n6.【答案】B3已知随机变量X的分布列为P(Xk)13，k3,6,9.则D(X)等于()A 6 B9 C3 D4【解析】E(X)313 613 913 6.精品教案可编辑D(X)(36)213(6 6)213(96)2136.【答案】A4同时抛掷两枚均匀的硬币10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则D()()A.158B.154C.52D5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为121214，故B10，14，因此D()10 14

3、114158.故选 A.【答案】A5已知X的分布列为()X101P121316则E(X)13，D(X)2327，P(X0)13.其中正确的个数为()A 0 B1 C2 D3【解析】E(X)(1)12 013 11613，故正确；D(X)113212 013213 11321659，故不正确；P(X0)13显然正确【答案】C精品教案可编辑二、填空题6(2014浙江高考)随机变量的取值为0,1,2.若P(0)15，E()1，则D()_.【解析】设P(1)a，P(2)b，则15ab1，a 2b1，解得a35，b15，所以D()1535 015 125.【答案】257(2016扬州高二检测)设一次试验

4、成功的概率为p，进行 100 次独立重复试验，当p_ 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到D()np(1p)np1p22n4，等号在p1p12时成立，所以D()max 100 121225，Dmax25 5.【答案】1258一次数学测验由25 道选择题构成，每个选择题有4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4 分，不作出选择或选错不得分，满分100 分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.精品

5、教案可编辑由题知XB(25,0.6)，所以E(X)25 0.6 15，D(X)25 0.6 0.4 6，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16 696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60 与 96.【答案】60,96三、解答题9海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X2 21012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量【解】E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2)D(X1)(2 0)2

6、 0.05(1 0)2 0.05(0 0)2 0.8 (1 0)2 0.05(2 0)2 0.050.5；D(X2)(20)2 0.1(10)2 0.2(00)2 0.4(10)2 0.2(2 0)2 0.1 1.2.D(X1)D(X2)由上可知，A面大钟的质量较好10 袋中有20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值精品教案可编辑【解】(1)X的分布列为：X01234P1212011032015E(X)012 1120 2

7、110 3320 4151.5.D(X)(0 1.5)212(11.5)2120(21.5)2110(31.5)2320(41.5)2152.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a2 2.7511，得a2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2 时，由 1 2 1.5 b，得b 2；当a 2 时，由 12 1.5 b，得b4.a2，b 2或a 2，b4即为所求能力提升 1若X是离散型随机变量，P(Xx1)23，P(Xx2)13，且x1x2，又已知E(X)43，D(X)29，则x1x2的值为()A.53B.73C3 D.113【解析】E(X)23x113x243.x2 42x1，D(X)43x12

8、2343x221329.精品教案可编辑x1x2，x11，x22，x1x23.【答案】C2设随机变量的分布列为P(k)Ckn23k13nk，k0,1,2，n，且E()24，则D()的值为()【导学号：97270052】A 8 B12 C.29D 16【解析】由题意可知B n，23，23nE()24，n36.又D()n23 12329 36 8.【答案】A3变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()13，则D()的值是 _【解析】由a，b，c成等差数列可知2bac，又abc3b1，b13，ac23.又E()ac13，a16，c12，故分布列为101精品教案可编辑P16131

9、2D()113216 013213 11321259.【答案】594一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图 2-3-3所示图 2-3-3将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；(2)用X表示在未来3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)【解】(1)设A1表示事件“日销售量不低于100 个”，A2表示事件“日销售量低于50 个”，B表示事件“在未来连续3 天里有连续2 天的日销售量

10、不低于100 个且另 1 天的日销售量低于50 个”因此P(A1)(0.006 0.004 0.002)50 0.6，P(A2)0.003 50 0.15，P(B)0.6 0.6 0.15 20.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X 0)C03(10.6)30.064，P(X 1)C13 0.6(10.6)20.288，精品教案可编辑P(X 2)C23 0.62(10.6)0.432，P(X 3)C33 0.630.216，则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)3 0.6 1.8，方差D(X)3 0.6 (1 0.6)0.72.