(最新资料)天津市西青区2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学【含答案】.pdf

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1、天津市西青区2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.1.设复数z满足izi2)1(，则z=Ai1Bi1C.i1D.i12.“2a”是“022aa”的A充分必要条件 B必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知空间向量)0,1,3(a，)1,3,(xb且ba，则xA3 B1 C.1 D.24.设等差数列na的前n项之和为nS，已知10100S，则47aaA12 B20 C.40 D1005.抛物线2xy的焦点坐标是A)41,0(B)21,0(C.)0,41(D)0,21(6.数列na的前n项和为nS，若

2、)1(1nnan，则2019S=A20192018 B20192017 C.20202019 D202020187.设0,0 ba.若2是a2与b4的等比中项，则ba11的最小值为A223 B3 C.26 D258.已知双曲线14:221yxC，双曲线:2C22221(0,0 xyabab）的左、右焦点分别为1F、2F,双曲线1C、2C的离心率相同.若M是双曲线2C一条渐近线上的点，且2MFOM(O为原点)，若162OMFS，则双曲线2C的方程为A221369xy B2214xy C.221164xy D2216416xy第卷注意事项：1.将答案写在答题卡上 2.本卷共 12 小题，共110

3、分二.填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.9.命题p:12),0(2xxx.则p为10.已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为02yx，则双曲线的离心率为 _11.已知等比数列na中，29,1122321Saaa，则q_.12.以下五个命题中：若432，则的取值范围是44；不等式0122axax，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为10a；若椭圆2211625xy的两焦点为1F、2F，且弦AB过1F点，则2ABF的周长为16；若常数0m，a，b，c成等差数列，则am，bm，cm成等比数列；数列na的前n项和为nS=2n+2n 1，则这个数列一定是等差数列.所有正确命题的序

4、号是 .13.张丘建算经卷上第22题中“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加 尺.14.已知椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221xymn(0,0)mn有相同的焦点(,0)c和(,0)c,若c是a、m的等比中项,2n是22m与2c的等差中项,则椭圆的离心率是 .三、解答题：本大题共6 个小题，共80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.15.（本小题满分13 分）已知递增的等比数列na满足38,a且32a是24,aa的等差中项（I）求数列na的通项公式；（II）若21log,

5、nnnbaS是数列nb的前n项和，求20S的值.16.（本小题满分13 分）求关于x的不等式：01)1(2xaax的解集.17.（本小题满分13 分）已知抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，它与双曲线C：)0,0(12222babyax交于点)6,23(A，抛物线C的准线过双曲线C的左焦点.（I）求抛物线C与双曲线C的标准方程；（II）若斜率为k的直线l过点)1,0(P且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程.18.（本小题满分13 分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，四 边 形ABCD是 菱 形，ADNM是 矩 形，平 面ADNM平 面ABCD.2AD，1AM，ABDE且点E为AB

6、的中点（I）求证:AN平面MEC；（II）求ME与平面MBC所成角的正弦值；（III）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为3？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由MECABDN19.（本小题满分14 分）已知数列na的前n项和为nS，11a，12nnSa，数列nb中，11b，满足),1(11Nnnbnnbnn.（I）求出na，nb的通项公式；（II）设nnnbac，数列nc的前n项和为nT，求使得)5(612mmTn时，对所有的?Nn恒成立的最大正整数m值.20.（本小题满分14 分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的一个焦点是(1,0)F，且离心率为12.（I）求

7、椭圆C的方程；（）设经过点F的直线交椭圆C于,M N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点0(0,)Py，求0y的取值范围.一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C B A C A D 二.填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.9.12),0(0200 xxx使得 10.25或5（只对一个给3 分）11.21 12.13.2916 14.21三、解答题：15.解：（）38,a821qa（1）.1 分又32a是24,aa的等差中项423)2(2aaa2 分即：2042aa20311qaqa（2）（1）（2）得523

8、1121qaqaqa5212qq解得：2q或者21q.5分等比数列na递增，所以2q6 分由821qa得21a7 分数列 an 的通项公式为11nnqaa8 分 =n29 分（）12lognnab=122logn=1n.10分2)(2020120bbS.11分 =2)212(20=230 13分16解：当0a时，不等式的解为1x2 分当0a时，分解因式0)1)(1(axx.3 分0)1)(1(axx的根为axx1.121.4分当0a时，a11不等式的解为1x或ax1；6 分当10a时，1a1，不等式的解为1xa1；8 分当1a时，a11，不等式的解为a1x1；10 分当1a时，原不等式为0)1

9、(2x不等式的解为12 分。综上：当0a时，不等式的解集为1xx；当0a时，不等式的解集为axxx11或；当10a时，不等式的解集为axx11；当1a时，不等式的解集为11xax；当1a时，不等式的解集为.13 分17.解法 1：抛物线C的准线过双曲线C的左焦点.抛物线的焦点在x轴的正半轴设抛物线C的方程为：pxy22 2 分点)6,23(A在抛物线C上2p.3 分抛物线C方程为：xy424 分抛物线C的准线为1x抛物线C的准线过双曲线C的左焦点双曲线C的焦点为)0,1(,)0,1(.5 分212AFAFa.6 分 =16)25(6)21(22解得：21a.7分1c43411222cab.8分

10、双曲线方程为：1434122yx9 分解法 2：抛物线C的准线过双曲线C的左焦点.抛物线的焦点在x轴的正半轴设抛物线C的方程为：pxy22 2 分点)6,23(A在抛物线C上2p3 分抛物线C方程为：xy424 分抛物线C的准线为1x抛物线C的准线过双曲线C的左焦点双曲线C的焦点为)0,1(,)0,1(.5 分由161492222bbaa6 分412a或92a（舍）.7 分43411222cab.8 分双曲线方程为：1434122yx9分（）设直线方程为：则过点的直线方程为，10 分由方程组xykxy412消去得01)42(22xkxk时，解得141yx即直线与抛物线的对称轴平行，只有一个公共

11、点；.11分当时，直线与抛物线只有一个公共点，则04)42(22kk，1k，直线方程为1xy.12分综上所述，所求直线方程为，或1xy.13分18.（）设CM与BN交于F，连接EF由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点因为E是AB的中点，所以ANEF 1 分又EF平面MEC，2 分AN平面MEC，3 分所以AN平面MEC（）ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，平面ADNM平面ABCDADDN平面ABCD 4 分如图建立空间直角坐标系Dxyz，则(0,0,0)D，(3,0,0)E,(0,2,0)C,(3,1,1)M,(3,1,0)B,(0,0,1)N.5分（错一个就不给分

12、）设平面MBC的法向量为1111(,)nx y z(0,2,1)MB(3,1,0)BC1100MB nBC n2030yzxy1(1,3,23)n 6 分(0,1,1)ME 7分11136cos,8|2 4ME nME nMEn 8 分ME与平面MBC所成角的正弦值68 9 分（）设(3,1,)Ph，(3,2,0)CE,(0,1,)EPh设平面PEC的法向量为1(,)nx y z则，1100CE nEP n3200 xyyhz令3yh，1(2,3,3)nhh 10 分又平面ADE的法向量2(0,0,1)n121221231cos,2|73n nn nnnh 11 分解得，3 77h 12 分3

13、 717在线段AM上不存在点P，使二面角PECD的大小为3 13 分19.解：（）当1n时，得1211aa，11a 1 分当1n时，由12nnSa1211nnSa两式相减得nnnaaa122即12nnaa3 分于是数列 an是首项为1，公比为2 的等比数列，即12nna数列 an的通项公式为12nna4 分),2(11Nnnbnnbnn由累积法得：nnnbbbbbbnn1.23.12.12312nbbn16 分11bnbn7 分（）12nnncTn122322n2n1，2Tn12222323n2n.得Tn12 22 2n1n2n.8分2n1n2n.10 分Tn1(n1)2n.11分又因为Nn,

14、02)1(nn恒成立所以 Tn1(n1)2n1.12 分)5(612mmTn时，对所有的?Nn恒成立)5(6112mm化简得：0652mm，解得61mm的最大整数值为614 分20.（）解：设椭圆C的半焦距是c.依题意，得1c.1 分因为椭圆C的离心率为12，所以21ac22ac，2分2223bac.3 分故椭圆C的方程为22143xy.4 分（）解：当MNx轴时，显然00y.5 分当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为(1)(0)yk xk.由22(1),3412,yk xxy消去y整理得0)3(48)43(2222kxkxk.7 分设1122(,),(,)M xyN xy，线段MN的中点为33(,)Q xy.则2122834kxxk.8 分所以212324234xxkxk，3323(1)34kyk xk.线段MN的垂直平分线方程为)434(1433222kkxkkky.在上述方程中令0 x，得kkkky4314320.10 分当0k时，344 3kk；当0k时，344 3kk.所以03012y，或03012y.13 分综上，0y的取值范围是33,1212.14 分