(最新资料)江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学（文）第 I 卷（选择题)一、选择题（12 道小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一个正确的选项.）1直线320 xy的倾斜角的大小为（）A30B60C120D1502将曲线sin 34yx按照伸缩变换312xxyy后得到的曲线方程为（）A2sin4yxB1sin24yxC1sin 9 24yxD2sin 9 4yx3.设点P是圆22(1)(2)2xy上任一点，则点P到直线10 xy距离的最大值为（）A.2B.2 2C.3 2D.22 24若直线2yx与圆22)1xty（有公共点，则实数t的取值范围是（）A.55

2、,22 B.5151,22 C.5252,55 D.55,555若抛物线22ypx的准线为圆2240 xyx的一条切线，则抛物线的方程为（）A.216yxB.28yxC.216yxD.24yx6若直线l：2xmy与曲线C：21yx相交于A，B 两点，O为坐标原点，当AOB 的面积取最大值时，实数m的值为()A 0B3C3D37已知双曲线22:1(04)4xyCmmm的渐近线与圆22(2)3xy相切，则m（）A1 B3C2 D3 8己知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22xtyt，（t为参数）点1,0M，P 为C上一点，若4PM，则POM的面积为（）A2 3B3C2 D1 9.设1F，2

3、F分别是椭圆2212516xy的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M的坐标为6,4，则1PMPF的最大值为（）A13 B15 C 16D2510.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=（）A5 B6 C7 D8 11阿波罗尼斯（约公元前262 190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数0,1k kk的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A、B 间的距离为2，动点 P 满足2PAPB，则22PAPB的最小值为（）A3624 2B4824 2C36 2D24212已知双曲线2222C:1(0,b0)x

4、yaab的左、右焦点分别为10Fc，20Fc，点N的坐标为23c,2ba若双曲线C左支上的任意一点M均满足24MFMNb+，则双曲线C的离心率的取值范围为()A.13,53 B.131,(5,)3 C.(5,13)D.(1,5)(13,)第 II卷（非选择题)二、填空题(4 小题,每题 5 分,共 20 分)13在极坐标系中，点2,2A到直线(cos3 sin)6的距离为 _.14设抛物线22yx上一点 P 到x轴的距离是4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是_.15扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着

5、它们自身的对称轴旋转而来（如下图），花灯的下顶点为A,上顶点为 B，8AB米，在它的内部放有一个半径为1米的球形灯泡，球心C在轴AB上,且2AC米。若球形灯泡的球心C到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点A处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为2(0)yaxa，则实数a的取值范围是_ 16如右图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，点A,B 分别是椭圆C的上、下顶点，点P 是直线2yb上的一个动点（与y轴交点除外），直线PB与椭圆C交于另一点Q，直线AP，AQ的斜率的乘积恒为2，则椭圆C的离心率为 _三、解答题(17 题 10 分,18-22每题 12 分,共 70 分)17在直角坐标系

6、xOy中，圆 C的方程为22625xy（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线 l 的参数方程是cossinxtyt（t 为参数），l 与 C交于 A、B两点，10AB，求 l 的斜率18.在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:22121460 0 xyxy及其上一点(2,4)A（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,B C两点，且BCOA,求直线l的方程；19.以椭圆短轴的一个端点P与两个焦点F1、F2为顶点的三角形的周长是84 3，且PF1 F2=300（1）求

7、椭圆的标准方程；（2）如果AB是椭圆的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，M为AB的中点，求ABOMkk的值。20.已知曲线C：y=22x，D为直线 y=12上的动点，过D作 C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以 E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.21如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypx p的焦点，过点F 的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心 G在 x 轴上，直线 AC交 x 轴于点 Q，且 Q在点 F右侧.记,AFGCQG的面积为12,S S.（1）求 p 的值及抛物线的准

8、线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.22.如图，已知双曲线C：2221xya(0a)的右焦点F，点BA,分别在C的两条渐近线上，xAF轴，BFOBAB,OA(O为坐标原点）（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点)0)(00,0yyxP的直线1:020yyaxxl与直线AF相交于点M，与直线23x相交于点N，证明：当点P在C上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值答案一、单选题BBCAC DABBD AB 二、填空题 133-31433815.104（，1633【详解】设点Q的坐标为(,)m n，有22221mnab，可得22222()abnmb点A的坐标为(0,)b，点B的坐标为

9、(0,)b，直线BQ的斜率为nbm，可得直线PQ的方程为nbyxbm，代入2yb，可求得点P的坐标为,2bmbnb；直线AQ的斜率为nbm，则直线AP的斜率为33()bmn bbnbm，有222222222223()3()3()32()nbnbnbnbbabnmmmab，可得2232ba，有222332aca，得33e三、解答题17【解析】(每小题各 5 分)（1）整理圆的方程得2212110 xy，由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212cos110(2)记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，

10、整理得253k，则153k18.解析（1）由圆心 N在直线6x上，可设06,Ny.因为圆 N与 x 轴相切，与圆 M外切，所以007y，于是圆 N的半径为0y，从而0075yy，解得01y.因此，圆 N的标准方程为22611xy.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为40220.设直线l的方程为2yxm，即20 xym，则圆心 M到直线l的距离2 6 75.55mmd因为22242 5,BCOA而222,2BCMCd所以252555m，解得5m或15m.故直线l的方程为250 xy或2150 xy.19.【详解】（1）221164xy（2）由题意，设直线方程为ykxt，联立方程组221164

11、ykxtxy，整理得222(41)84160kxktxt，所以122841ktxxk，因为M为AB的中点，所以M的横坐标为12214()241xktMxxk，又由12121222()241tyykxtkxtk xxtk，所以点M的纵坐标为1221()241ytMyyk，则221414441yOMxtMkkktMkk，所以11()44ABOMkkkk.20.解析（1）设111,2DtA xy，则2112xy.由于yx，所以切线DA的斜率为1x，故11112yxxt，整理得1122+1=0.txy设22,B xy，同理可得2222+1=0txy.故直线AB的方程为2210txy.所以直线AB过定点

12、1(0,)2.（2）由（1）得直线AB的方程为12ytx.由2122ytxxy，可得2210 xtx.于是21212122,1 21xxt yyt xxt.设M为线段AB的中点，则21,2Mt t.由于EMAB，而2,2EMt t，AB与向量(1,)t平行，所以220ttt.解得t=0或1t.当t=0时，|EM=2，所求圆的方程为22542xy；当1t时，|2EM，所求圆的方程为22522xy.21【详解】（I）由题意得12p，即p=2.所以，抛物线的准线方程为x=-1.（）设,AABBccA xyB xyC xy，重心,GGG xy.令2,0Ayt t，则2Axt.由于直线AB过F，故直线A

13、B方程为2112txyt，代入24yx，得222140tyyt，故24Bty，即2Byt，所以212,Btt.又 由 于11,33GABcGABcxxxxyyyy及 重 心G在x轴 上，故220ctyt，得242211222,2,03ttCttGttt.所以，直线AC方程为222ytt xt，得21,0Q t.由于Q在焦点F的右侧，故22t.从而4224221244242222211|2|322221222211|1|2|23ActttFGytStttttSttQGytttt.令22mt，则m0，122113222134323424SmSmmmmmm.当3m时，12SS取得最小值312，此时G

14、（2，0）.22.【解析】（1）设(,0)F c，因为1b，所以21ca直线 OB方程为1yxa，直线 BF的方程为1()yxca，解得(,)22ccBa又直线 OA的方程为1yxa，则3(,),.ABcA ckaa又因为 ABOB，所以31()1aa，解得23a，故双曲线C的方程为221.3xy（2）由（1）知3a，则直线 l 的方程为0001(0)3x xy yy，即0033x xyy因为直线AF的方程为2x，所以直线 l 与 AF的交点0023(2,)3xMy直线 l 与直线32x的交点为003332(,)23xNy则220222004(23)9(2)xMFNFyx因为是 C上一点，则22001.3xy，代入上式得222002222200004(23)4(23)49(2)391(2)3xxMFxNFyxx，所求定值为2 33MFNF