高中数学第3章导数及其应用3.3.1单调性学业分层测评苏教版.pdf
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1、精品教案可编辑学业分层测评(十七)单调性(建议用时:45 分钟)学业达标 一、填空题1.在下列命题:若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x(a,b)都有f(x)0若在(a,b)内对任意x都有f(x)0,则f(x)在(a,b)内是增函数若在(a,b)内f(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数若可导函数在(a,b)内有f(x)0,则在(a,b)内有f(x)0其中正确的是_(填序号).【解析】由函数的单调性以及与其导数的关系知正确.【答案】2.函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_.【解析】f(x)(x 1)ex(x1)(ex)xex,令f(x)0,解得x0,所以f(x)的单调递增区间是
2、(0,).【答案】(0,)3.函数f(x)ln(1 x)2xx2的单调递增区间是_.【解 析】f(x)11x(1 x)2xx22xx 2x2211x2x22xx22x2x1x22.在定义域(1,)内,f(x)0 恒成立,所以函数的单调递增区间是(1,).【答案】(1,)4.(2016西安高二检测)yk2xx(k0)的单调减区间是_.【导学号:24830082】精品教案可编辑【解析】因为yk2x21x2k2x2,所以y 0?x(k,0)或(0,k).【答案】(k,0),(0,k)5.使ysin xax为 R 上的增函数的a的范围是 _.【解析】y cos xa0,a cos x,a1.【答案】a
3、(1,)6.函数f(x)x2sin x在(0,)上的单调递增区间为_.【解析】令f(x)12cos x0,则 cos x12,又x(0,),解得3x,所以函数在(0,)上的单调递增区间为3,.【答案】3,7.函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(,0)和(2,)上都递增,且在区间(0,2)上递减,则a_.【解析】f(x)6x22ax.若函数f(x)在(,0),(2,)上递增,(0,2)上递减,则f(x)0 的解集是(,0)(2,),f(x)0 的解集是(0,2),0,2 是f(x)0 的两根,解得a 6.【答案】68.已知函数yf(x),yg(x)的导函数的图象如图3-3-4,那么yf
4、(x),yg(x)的图象可能是 _(填序号).图 3-3-4精品教案可编辑【解析】由图象可获得如下信息:(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同,故两函数在xx0处的切线平行或重合.(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数,且yf(x)增长的越来越慢,而yg(x)增长的越来越快.综合以上信息可以知道选.【答案】二、解答题9.求下列函数的单调区间:(1)f(x)12x2exxex;(2)f(x)1xln x.【解】(1)函数f(x)的定义域为(,),f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0,f(x)0,则 1ex0,f(x)0;若x0,则f
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