(最新资料)福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查试题数学(文)【含答案】.pdf

《(最新资料)福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查试题数学(文)【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新资料)福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查试题数学(文)【含答案】.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、（第 7 题图）福建省龙岩市2020 届高三下学期3 月教学质量检查试题数学（文）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1,3,5M，2,4,5N，则MNA5B3,5C2,4,5D1,2,3,4,52设i(1i)z，则zA1iB1iC1iD1i3若双曲线2221(0)xyaa的实轴长为4，则其渐近线方程为AyxBxy2Cxy21D2yx4已知0.2log2a,0.22b,0.30.2c，则AacbBabcCcabDbca5若变量,x y满足约束条件3403400 xyxyxy，则4zxy的最小值

2、是A6B5C5D66从 2 名女同学和3 名男同学中任选2 人参加演讲比赛，则选中的2 人是 1 名男同学1 名女同学的概率是A15B25C35D457第24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么2cos2A310B35C710D458已知()f x为奇函数，且当0 x时，()1xfxe，则1(ln)2fA12B1C1D129已知四棱锥SABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，SASB,SASB，底面 ABCD 是等腰

3、梯形，/ABCD，且满足222ABADDC，则球O的表面积是A43B823C 4D 810已知点F为椭圆)1(1222ayax的一个焦点，过点F作圆221xy的两条切线，若这两条切线互相垂直，则aA2BC2D311 函数()cos(0)f xx在区间0,2上是单调函数，且()f x的图像关于点3()4,0M对称，则A23或103B23或2C143或2D103或14312已知数列na满足2124nnnaaa，则12020aa的最大值是A42 2B82C42 2D82第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分 20分13曲线(1)exyx在点(1,0)处的切线方程为14已

4、知向量(1,1),(3,)mab，若向量2ab与向量b共线，则实数m15 已知圆锥的顶点为S，点A B C,在底面圆周上，且AB为底面直径，若SAACBC，则直线SA与BC的夹角为 _16有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：“在ABC中，角A,B,C的对边分别为,a b c，已知3a，22330cbc，求角A”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且该题的答案45A是唯一确定的，则破损处应是三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分。17已知na是

5、公差为1的等差数列，数列nb满足11b,212b,nnnnnbbba11（1）求数列nb的通项公式；（2）设1nnnbbc，求数列nc的前n项和nS18如图，在棱长为2的正方体1111ABCDA B C D中，E,F,M分别是棱AB,BC,AD的中点（1）证明：1/D M平面1A EF；（2）求点1D到平面1A EF的距离19某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6 个月的市场占有率%y进行了统计，结果如下表：月份2019.7 2019.8 2019.9 2019.10 2019.11 2019.12 月份代码1 2 3 4 5 6 y10 14 15 16 20

6、21（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系 如果能，请计算出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由；（结果精确到0.01）（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000 元/辆的A型车和 800 元/辆的B型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：报废年限车型1 年2 年3 年4 年总计A8 32 40 20 100 B12 43 35 10 100 经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500 元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值

7、为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：61()()37iiixxyy，621()17.5iixx，621()82iiyy，143537.88，370.9837.88参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，121()()()niiiniixxyybxx，aybx20设抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点当AEF是等腰直角三角形时，其面积为2（1）求C的方程；（2）延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF,MA,MB的斜率分别是210,kkk，证明：0212kkk21已知函

8、数21()lnln12f xxxx（1）讨论()f x的单调性；（2）若0m，方程()0mmfxxx有两个不同的实数解，求实数m的取值范围（二）选考题：共10 分请考生在22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是6cos0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点0,2M，倾斜角为34（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求11MAMB的值23（本

9、小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|f xxxa（1）若1a，解不等式()4f x；（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得224()mmf x，求实数a的取值范围一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D A C A B C D B C D B C 12：【简 解】依 题 意2124nnnaaa可 化 为221(2)(2)4nnaa，令2(2)nnba，则14nnbb，214nnbb，于是2nnbb，2211202022(2),(2

10、)babba12020124bbbb，即2212020(2)(2)4aa法一：112020202022cos42 2sin()42 222sin4aaaa（当且仅当4时等号成立）法二：2222xyxy，22120201202012020(2)(2)(2)(2)42442 22aaaaaa（当且仅当1202022aa时等号成立）法三：2212020(2)(2)4aa，即12020(,)a a在22(2)(2)4xy上，令zxy，即0 xyz，|4|22zd，|4|2 2z，42 2422z，max42 2z二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13eeyx；143；153；16

11、332c16.【简解】因为2222222233303022acbcbccbacaac，所以3cos2B，又(0,180)B，所以30B（1）36sin30sin 452bb检验：6322sinsinsinsin30sin2baABAA，又(0,180)A，且ab，所以45A或者135A，这与已知角A的解为唯一解矛盾（2）30B，又45A，所以105C，333sin105sin 452cc检验：33322sinsinsinsin75sin2caACAA，又(0,180)A，且ca，45A故应填的条件是：332c三、解答题：本大题共6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本

12、小题满分12 分）解：（1）由已知得，1221a bbb，所以11a又因为na是公差为1的等差数列，所以nan所以1(1)nnnbnb，所以数列nnb是常数数列，所以11nnbb，所以1nbn6 分（2）由已知得,111(1)1ncn nnn，所以11111(1)()()2231nSnn，所以1111nnSnn12 分18（本小题满分12 分）解：（1）法一：取CD的中点N，连结1,MN D N EN,.因为E,F,M,N分别是棱AB,BC,AD,CD的中点，所以/MNEF，又因为MN平面1A EF，EF平面1A EF，所以/MN平面1A EF.又因为11/ADEN，所以四边形11A D NE

13、是平行四边形，所以11/A ED N，所以1/D N平面1A EF.又1D NMNN，所以平面1/D MN平面1A EF，又1D M平面1D MN，所以1/D M平面1A EF 6 分法二：连接11A C,1C F,AC,MF，所以11/ACAC，因为E,F分别是棱AB,BC的中点，所以1/2EFAC，所以111/2EFAC，所以11,A E F C共面因为F,M分别是棱BC,AD的中点，所以11/MFDCD C，所以四边形11D C FM是平行四边形，所以11/D MC F，又因为1D M面1A EF，1C F平面1A EF，所以1/D M平面1A EF.6 分（2）因为1/D M平面1AE

14、F，所以点1D到平面1A EF的距离可以转化为点M到平面1AEF的距离由已知可得12 112MEFS,所以1111212333AMEFMEFVSAA,又221115,2,453A EEFAFAAAF，所以152910cos10252AEF，可知13 10sin10A EF，所以111113 103sin5222102A EFSA E EFA EF又因为11AMEFMA EFVV，所以点M到平面1A EF的距离为43所以点1D到平面1AEF的距离为4312 分19（本小题满分12 分）解：（1）由表格中数据可得，3.5x，16y12211()()niiinniiiixxyyrxxyy37370.

15、9817.5821435 2 分y与月份代码x之间高度正相关，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系121()37742.114?17.535()niiiniixxyybxx，?162.1143.58.601aybx，关于x的线性回归方程为?2.118.60yx6 分（2）这 100 辆A款单车平均每辆的利润为1500 8032500 401000 20360100（元），这 100 辆B款单车平均每辆的利润为1300 12200 43700 351200 10415100（元）用频率估计概率，A款单车与B款单车平均每辆的利润估计值分别为360 元、415元，应采购B款车型12 分20（本小题

16、满分12 分）解：（1）解：依题意可知，当AEF是等腰直角三角形时，90AFE抛物线C方程为22(0)ypx p,焦点(,0)2pF，(,0)2pE，|EFAFpAEF的面积2122AEFSp，解得2p，抛物线C的方程为24yx.4 分（2）证明：由（1）知)0,1(F，设直线AB的方程：1xty代入xy42得:2440yty,设),(),(2211yxByxA，所以12124,4yyt y y设(1,)MMy，则：02Myk，1111Myykx，2221Myykx112211xtyxty，11221212xtyxty12121212121122MMMMyyyyyyyykkxxtyty1221

17、12()(2)()(2)(2)(2)MMyytyyytytyty1212122121222()()42()4Mty yyyyt yyt y yt yy2222288(44)(44)48444MMMttytytyttt1202kkk.12 分21（本小题满分12 分）解：（1）依题意函数()f x的定义域为(0,)，ln1ln1()1xxxfxxxx，令()ln1g xxx，则1()10g xx，故()g x在(0,)单调递增，又(1)0g，所以当(0,1)x时，()0g x,即()0fx，当(1,)x时，()0g x，即()0fx；故()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增5 分

18、（2）解法一：方程()0mmfxxx=化简可得2(ln)m xxx，设2()lnF xxmxmx，则22()2mxmxmFxxmxx，令()0Fx，可得2184mmmx，22804mmmx（舍去）所以当1(0,)xx时，()0Fx；当1(,)xx时，()0Fx；故()F x在1(0,)x上单调递减，在1(,)x上单调递增所以()F x在1xx时取得最小值，故要使方程()0mmfxxx=有两解，须满足11()0()0FxF x，即211211120ln0 xmxmxmxmx，化简得112ln10 xx令()2ln1h xxx，由于2()10h xx，所以()h x在(0,)单调递增，又(1)0h

19、，所以当(1,)x时，()0h x,所以11x，即21814mmmx，解得1m当1m时，2111()(1)0eeeFm所以，11()()0eFF x，所以存在唯一111(,)etx，使得1()0.F t又21(4)11e42mmmmxm，所以22(e)e(e)emmmmFmmm令2()e(1)xG xxx，()e2xGxx，()e2e20 xGx，所以()Gx在(1,)上单调递增，()(1)e20GxG，所以()G x在(1,)上单调递增，()(1)e10G xG，所以22(e)e(e)e0mmmmFmmm所以，1(e)()0mFF x，所以存在唯一11(,e)mtx，使得2()0F t所以方

20、程()0mmfxxx有两个不同的实数解时，正实数m的取值范围是(1,).12 分解法二：方程()0mmfxxx=化简可得2(ln)m xxx，所以方程()0mmfxxx=有两解等价于方程2ln1xxxm有两解，设2ln()xxF xx，则2222322 ln12ln()()xxxxxxxFxxx，令()12lnh xxx，由于2()10h xx，所以()h x在(0,)单调递减，又(1)0h，所以当(0,1)x时，()0h x,即()0F x当(1,)x时，()0h x，即()0Fx；故()F x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减所以()F x在1x时取得最大值(1)1F，又21()

21、ee0eF，(1)10F，所以存在11(,1)ex，使得1()0F x又()F x在(0,1)上单调递增，所以当1(0,)ex时，()0F x；当1(,1)ex时，()0F x，即()(0,1)F x.因为()F x在(1,)上单调递减，且当(1,)x时，2ln()0 xxF xx，即()(0,1)F x.所以方程2ln1xxxm有两解只须满足101m，解得：1m所以方程()0mmfxxx=有两个不同的实数解时，实数m的取值范围是(1,).12 分22（本小题满分10 分）解：（）因为6cos，所以26cos，所以226xyx，即曲线C的直角坐标方程为：22(3)9xy，2 分 直线l的参数方

22、程3cos432sin4xtyt(t为参数)，即22222xtyt(t为参数)，5 分（）设点A,B对应的参数分别为1t,2t，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得2222(3)(2)922tt，整理，得2405 2tt，所以12125 24ttt t，7 分1212120,0,0,0tttttt所以12MAMBtt12()tt=5 2,MAMB|21tt=4,所以11MAMB=MMMAMBAB5 2410 分23（本小题满分10 分）解：（）当1a时，4|2|1|4)(xxxf，化为321xx或4321x或4122xx3 分解得312x或21x或252x，2523x.即不等式()4f x的解集为)25,23(.5分（）根据题意，得224mm的取值范围是()f x值域的子集.33)1(4222mmm又由于|12|2|1|)(aaxxxf，)(xf的值域为)|,12|a4 分故3|12|a，12a.即实数a的取值范围为 1,2.10 分