高中数学4_2曲线的极坐标方程4直线和圆的极坐标方程学业分层测评苏教版选修4-4.pdf

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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 4.2 曲线的极坐标方程 4 直线和圆的极坐标方程学业分层测评苏教版选修 4-4 (建议用时：45 分钟)学业达标 1将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线y3x(x 0)；(2)圆x2y22ax0(a 0)【解】(1)将xcos，ysin 代入y3x，得sin 3cos，tan 3，3或43.又x 0，cos 0，43，射线y3x(x 0)的极坐标方程为43(0)(2)将xcos，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos)0，2acos，圆x2y22ax0(a 0)的极坐标方

2、程为 2acos.2分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)5cos；(2)2tan.【解】(1)由cos 5，得x5.(2)x2y2yx(x 0)，即x(x2y2)y0(x 0)又在极坐标方程2tan 中，极点(0,0)精品教案可编辑也满足方程，即曲线过原点，所以直角坐标方程是x(x2y2)y0.3已知曲线C1的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为4(R)，曲线C1，C2相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度【导学号：98990011】【解】(1)曲线C2：4(R)表示直线yx；曲线C1：6cos 化为直角坐标方程，即x2y26

3、x，即(x3)2y29.(2)因为圆心C1(3,0)到直线的距离d322，r3，所以弦长AB32.4求点A2，3到直线l：sin6 2 的距离【解】A(2，3)的直角坐标为(1，3)，l：sin(6)2，(32sin 12cos)2.即：x3y4 0.故A(1，3)到l：x3y 40 的距离为|1 34|12323.5在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系曲线C的极坐标方程为cos31，M、N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程【解】(1)由cos(3)1 得(12cos 32sin)1，

4、精品教案可编辑即x3y2，当0 时，2，所以M(2,0)当2时，233，所以N(233，2)(2)M的直角坐标为(2,0)，N的直角坐标为(0，233)P的直角坐标为(1，33)，P的极坐标为(233，6)所以直线OP的极坐标方程为6(R)6在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆x2y21 上的一个动点，且AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹方程【解】以圆心O为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设Q(，)，P(1,2)因为SOAQSOQPSOAP.即12 3 sin 12 1 sin 12 3 1 sin 2.整理得：32cos.7在极坐标系中，圆C：10cos 和直线l：3c

5、os 4sin 30 0 相交于A、B两点，求线段AB的长【解】分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程：圆C：x2y2 10 x，即(x5)2y225，圆心C(5,0)；精品教案可编辑直线l：3x4y 30 0，因为圆心C到直线l的距离d|15 030|5 3，所以AB225 d28.能力提升 8在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos6上的动点，试求PQ的最大值【解】12sin，212sin，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos(6)，212(cos cos6sin sin6)，x2y263x6y0，(x33)2(y3)236.PQ的最大值为663323218.