高中数学第2章平面向量10向量的应用教学案苏教版必修4.pdf

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1、精品教案可编辑江苏省泰兴中学高一数学教学案(61)必修 4_02 向量的应用班级姓名目标要求经历用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是一种数学工具，发展和提高运算能力和解决实际问题的能力。重点难点重点：用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题；难点：用向量方法解决几何问题。典例剖析例 1、平面内有向量(1,7),(5,1),(2,1)OAOBOP，点 X 为直线 OP 上的一动点.（1）当 XA XB 取最小值时，求OX 的坐标；（2）当点 X 满足（1）的条件和结论时，求cos AXB的值.例 2、已知 P 为AOB的边 AB 上一定点,且,OAa OBb,求证:存在

2、实数t,且01t,使(1)OPtat b;精品教案可编辑例 3、已知|1,|2,aba b的夹角为3,试求:(1)ab与ab夹角的余弦值;(2)使向量ab与ab的夹角为钝角时,的取值范围.例 4、已知点G 是ABC的重心,过 G 的直线与 CA、CB 分别交于P 和 Q，且,(0,0)CPmCA CQnCB mn，试问,m n的倒数和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。学习反思1、用向量解决力学问题，要用到平行四边形法则和三角形法则，以及相关的力的夹角、大精品教案可编辑小的求法等。2、解析几何就是用坐标的方法研究图形，而向量也引入了坐标运算，因此可以用向量的坐标运算解决解析几何

3、中的证明与计算。3、平面几何问题也可以引入坐标系用向量的坐标运算求解。课堂练习1、如图，一个三角形角铁支架ABC 安装在墙壁上，AB:AC:BC 3:4:5,在处挂一个kg 的物体，则角铁AB 与 BC 所受的力的大小分别为（取 g=10m/s2）2、已知12,e e不共线，12122,2aee bee要使,a b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是_.3、在ABC中,O 是 AB 边上一点,且|3|BOAO,若,CAa CBb,则OC_.4、已知(,2),(3,5)ab，且 ab与的夹角是钝角，则的范围是 _.5、A、B、C、D 为平面上四个互异点，且满足2)0DBDCDAAC

4、（）(AB，则ABC的形状是 _江苏省泰兴中学高一数学作业(61)班级姓名得分1、已知点(1,7),(7,1)AB，点 C 在 x 轴上，090ACB，则点 C 的坐标为.2、与向量7 117(,),(,)2 222ab的夹角相等，且模为1 的向量的坐标是.3、设向量,a b c满足0,(),abcabc ab若222|1,|aabc则的值是.4、设,a b c是单位向量，且0a b，则()()acbc的最小值为 _CAB精品教案可编辑5、一质点受到平面上的三个力1F,2F,3F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知1F,2F成060角，且1F,2F的大小分别为2 和 4，则3F的大小为 _6

5、、某人在静水中游泳的速度为3 m/s,河水自西向东流速为1m/s，若此人向正南方向游去，则他的实际前进方向和速度分别为.7、已知1,2ab，（1）若ab，求 a b；（2）若,a b的夹角为 135，求 ab.8、已知向量,OA OB OC满足条件OAOBOC0,且1OAOBOC，求证:ABC是正三角形.9、在ABC中,点 O 是 BC 的中点,过 O 的直线分别交直线AB,AC 于不同的两点M,N,若,ABmAMACnAN,求mn的值.精品教案可编辑10、如图，在Rt ABC中（A为直角），已知BCa，若长为2a的线段 PQ 以点 A 为中点，问PQBC与的夹角取何值时，BP CQ的值最大？并求出这个最大值.ACB