(最新资料)湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2020届九年级(上)开学数学试卷【含答案】.pdf

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1、湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2020 届九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1（3 分）（2017 秋?青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80 中，众数和中位数分别是()A75，80B80，80C80，85D85，902（3 分）（2019?北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为 2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2 倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是()A(23)(22)232xxB 2(3)(2)32xxC(3)(2)232xxD 2(23)22)32xx3（3 分）（

2、2015?乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4 人各射击10 次，平均成绩相同，方差分别是20.35S甲，20.15S乙，20.25S丙，20.27S丁，这 4 人中成绩发挥最稳定的是()A甲B乙C丙D丁4（3 分）（2017 秋?青龙县期末）关于x的一元二次方程2620 xxk有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A92kB92kC92kD92k5（3 分）（2019 秋?岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是()A对角线相等的平行四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四边都相等的四边形是矩形6（3 分）（2019?鄂州模拟）如图，已知矩形ABC

3、D，3AB，4BC，AE平分BAD交BC 于点E，点F、G 分别为AD、AE的中点，则(FG)A52B102C2D3227（3 分）（2019?永春县模拟）在函数3xyx中，自变量x的取值范围是()A0 xB0 x且3xC0 x且3xD0 x8（3 分）（2019?秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(4,0)，则原点到直线AB的距离是()A2B2.4C2.5D39（3 分）（2019?资阳）爷爷在离家900 米的公园锻炼后回家，离开公园20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10 分钟，接着又走了15 分钟回到家中 下面图形中表示爷爷离家的距离y（米)与爷爷离开公园的时

4、间x（分)之间的函数关系是()ABCD10（3 分）（2019?邵阳三模）已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(,0)m，则代数式22019mm的值为()A2018B2019C2020D202111（3 分）（2019 秋?岳麓区校级月考）已知二次函数223(0)yaxaxa a，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是()A该图象的顶点坐标为(1,4)aB该图象在x轴上截得的线段的长为4C若该图象经过点(2,5)，则一定经过点(4,5)D当1x时，y随x的增大而增大12（3 分）（2019?红桥区二模）如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点(3,0)A，其对称轴为直线1x，有下列

5、结论：0abc；20abc；关于x的方程2()axbm xcm 有两个不相等的实数根；若1(5,)Py，2(,)Q m y是抛物线上两点，且12yy，则实数m的取值范围是53m其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）13（3 分）（2019?惠山区二模）已知m、n是关于x的方程2210 xx的两个不相等的实数根，则mn14（3 分）（2019?潍坊）当直线(22)3yk xk经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是15（3 分）（2019?宁波二模）一次函数23yx的图象与x轴的交点坐标是16（3 分）（2019?渝中区二模）如图，菱形A

6、BCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作直线EF分别与AB、DC 相交于E、F两点，若10AC，4BD，则图中阴影部分的面积等于17（3 分）（2019?南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为18（3 分）（2019?江汉区模拟）二次函数2yxbx 的图象如图，对称轴为1x若关于x的一元二次方程220(xbxtt 为实数）在14x的范围内有解，则t的取值范围是三、解答题（共8 小题，满分66 分）19（6 分）（2019?东莞市模拟）计算：2018|22|()(31)220（6 分）（2018 春?松北区期末）为了调查学生每天零花钱

7、情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图（1）直接写出这50 名同学零花钱数据的众数是；中位数是（2）求这 50 名同学零花钱的平均数（3）该校共有学生3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数21（8 分）（2018 秋?亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当21x时，y的取值范围为；（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点(2,0)22（8 分）（2018 春?福清市期中）如图，在ABCD 中，ADAB，AE平分BAD，交 BC于点E，过点E

8、作/EFAB 交AD于点F（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，120EBA，求AE的大小23（9 分）（2019 秋?岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）该阅览室在2017年图书借阅总量是7500 本，2019 年图书借阅总量是10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从2017 年至 2019 年的年平均增长率；（2）已知 2019 年该社区居民借阅图书人数有1350 人，预计 2020 年达到 1440 人，如果 2019至 2020 年图书借阅总量的增长率不低于201

9、7 至 2019 年的年平均增长率，那么 2020 年的人均借阅量比2019 年增长%a，a的值至少是多少？24（9 分）（2019?洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50 部售后统计，甲种手机的平均利润是160 元/部调研发现：甲种手机每增加1 部，平均利润减少2 元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400 元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W 最大，最大利润是多少？25（10 分）（2019?宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6 元/个根据市场

10、调查，该产品的日销售量y（个)与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系关于日销售量y（个)与销售单价x（元/个）的几组数据如表：x10121416y300240180m（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5 元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含 900 元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润26（10 分）（2019 秋?岳麓区校级月考）细图抛物线214yxbxc与y轴交于点A，与x轴正半轴

11、交于点B，直线AB的解忻式是132yx，点 C是第一象限内抛物线上的一点，过点C作x轴的眶线交直线 AB 于点 D 过点C作x轴的平行线交抛物线于点F，以 CD，CF 邻边作矩形 CDEF 设矩形CDEF 的周长为 L，点 C 的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）写出矩形 CDEF 的周长 L 与m的函数关系式；（3）当m为何值时，CEDF？2019-2020 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1（3 分）（2017 秋?青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80 中，众数和中位数

12、分别是()A75，80B80，80C80，85D85，90【考点】4W：中位数；5W：众数【专题】542：统计的应用【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：数据75，80，80，85，90 中，众数是80，中位数是80，故选：B【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数中位数的定义，属于中考常考题型2（3 分）（2019?北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为 2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2 倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是()A(23)(22)232xxB 2(3)(2)32xxC(3)(2)23

13、2xxD 2(23)22)32xx【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】523：一元二次方程及应用【分析】设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则用含x的代数式表示桌布的长为(32)x m，宽为(22)x m，依题意得(23)(22)232xx【解答】解：设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则桌布的长为(32)x m，宽为(22)x m，依题意得(23)(22)232xx，故选：A【点评】考查了一元二次方程的应用，此题选择未知数非常关键，设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度，即可表示桌布的长与宽3（3 分）（2015?乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4 人各射击10 次

14、，平均成绩相同，方差分别是20.35S甲，20.15S乙，20.25S丙，20.27S丁，这 4 人中成绩发挥最稳定的是()A甲B乙C丙D丁【考点】7W：方差【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4 人中成绩发挥最稳定的是哪个即可【解答】解：20.35S甲，20.15S乙，20.25S丙，20.27S丁，2222SSSS乙丙丁甲，这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙故选：B【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定

15、性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4（3 分）（2017 秋?青龙县期末）关于x的一元二次方程2620 xxk有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A92kB92kC92kD92k【考点】AA：根的判别式【专题】1：常规题型【分析】根据判别式的意义得到26420k，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程2620 xxk有两个不相等的实数根，240bac，即26420k，解得92k，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程20(0)axbxca的根的判别式24bac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（3

16、分）（2019 秋?岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是()A对角线相等的平行四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四边都相等的四边形是矩形【考点】1O：命题与定理【专题】67：推理能力；556：矩形菱形正方形【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的性质，正方形的判定方法进行判断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；C、对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形，故不符合题意；D、四边都相等的四边形是菱形，故不符合题意；故选：A【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题根据定义：符合事实真理

17、的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项6（3 分）（2019?鄂州模拟）如图，已知矩形ABCD，3AB，4BC，AE平分BAD交BC 于点E，点F、G 分别为AD、AE的中点，则(FG)A52B102C2D322【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理【专题】556：矩形菱形正方形【分析】由矩形的性质和角平分线的性质可得3ABBE，可得1EC，由勾股定理可求10DE，由三角形中位线定理可求GF 的长【解答】解：连接DE，四边形 ABCD 是矩形3ABCD，4ADBC，/ADBCDAEAEBAE平分BADDAEBAEBAEAEB3ABBE1ECBCBE2210DEE

18、CCD点F、G 分别为AD、AE的中点，102FG故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的定理，求EC 的长度是本题的关键7（3 分）（2019?永春县模拟）在函数3xyx中，自变量x的取值范围是()A0 xB0 x且3xC0 x且3xD0 x【考点】4E：函数自变量的取值范围【专题】538：用函数的观点看方程（组)或不等式【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：0 x且30 x，解得：0 x且3x故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达

19、式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8（3 分）（2019?秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(4,0)，则原点到直线AB的距离是()A2B2.4C2.5D3【考点】8F：一次函数图象上点的坐标特征【专题】531：平面直角坐标系；533：一次函数及其应用【分析】由AOB 是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O 到AB的距离转化为直角三角形 OAB 斜边上的高求解；【解答】解：点A、B的坐标分别是(0,3)、(4,0)，3OA，4OB，5AB，AOB 是直角三角形，O 到

20、AB的距离为341255；故选：B【点评】本题考查坐标平面内点的特征；将将O 到AB的距离转化为直角三角形OAB 斜边上的高是解题的关键；9（3 分）（2019?资阳）爷爷在离家900 米的公园锻炼后回家，离开公园20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10 分钟，接着又走了15 分钟回到家中 下面图形中表示爷爷离家的距离y（米)与爷爷离开公园的时间x（分)之间的函数关系是()ABCD【考点】6E：函数的图象【专题】532：函数及其图象【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当0 x时，900y；从公园回家一共用了45 分钟，则当45x时，0y；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0 x时，900y；

21、从公园回家一共用了20101545 分钟，则当45x时，0y；结合选项可知答案B故选：B【点评】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键10（3 分）（2019?邵阳三模）已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(,0)m，则代数式22019mm的值为()A2018B2019C2020D2021【考点】HA：抛物线与x轴的交点【专题】535：二次函数图象及其性质【分 析】把(,0)m代 入21yxx得21mm，然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算22019mm的值【解答】解：把(,0)m代入21yxx得210mm，所以21mm，所以220191

22、20192020mm故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数2(yaxbxc a，b，c是常数，0)a与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程11（3 分）（2019 秋?岳麓区校级月考）已知二次函数223(0)yaxaxa a，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是()A该图象的顶点坐标为(1,4)aB该图象在x轴上截得的线段的长为4C若该图象经过点(2,5)，则一定经过点(4,5)D当1x时，y随x的增大而增大【考点】5H：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；4H：二次函数图象与系数的关系【专题】67：推理能力；535：二次函数图象及其

23、性质【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：2(23)ya xx(3)(1)a xx令0y，3x或1x，抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)与(1,0)，图象在x轴上截得的线段的长为4，故B成立；抛物线的对称轴为：1x，令1x代入223yaxaxa，234yaaaa，顶点坐标为(1,4)a，故A成立；由于点(2,5)与(4,5)关于直线1x对称，若该图象经过点(2,5)，则一定经过点(4,5)，故 C 成立；当1x，0a时，y随着x的增大而增大，当1x，0a时，y随着x的增大而减少，故D不一定成立；故选：D【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属

24、于基础题型12（3 分）（2019?红桥区二模）如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点(3,0)A，其对称轴为直线1x，有下列结论：0abc；20abc；关于x的方程2()axbm xcm 有两个不相等的实数根；若1(5,)Py，2(,)Q m y是抛物线上两点，且12yy，则实数m的取值范围是53m其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【考点】4H：二次函数图象与系数的关系；5H：二次函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；HA：抛物线与x轴的交点【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】由图象和已知可得0a，0c，2ba，3ca；0abc；22650abcaaaa；2()axbm

25、xcm，可化为2(2)30axam xam，则222(2)4(3)160amaamam；与P点y值相等的点为1(7,)y，12yy 时有57m；【解答】解：有图可知0a，0c，对称轴为1x，12bxa，20ba；0abc，正确；2yaxbxc 的图象经过点(3,0)A，930abc，30ac，即3ca，223yaxaxa，22650abcaaaa，正确；2()axbm xcm，可化为2(2)3axam xam，2(2)30axam xam，222(2)4(3)160amaamam，关于x的方程2()axbm xcm 有两个不相等的实数根；正确；1(5,)Py，2(,)Q m y是抛物线上两点，

26、且12yy，1x是对称轴，与P点y值相等的点为1(7,)y，12yy，57m；错误；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）13（3 分）（2019?惠山区二模）已知m、n是关于x的方程2210 xx的两个不相等的实数根，则mn2【考点】AB：根与系数的关系【专题】523：一元二次方程及应用【分析】由根与系数的关系求解即可【解答】解：m、n是关于x的方程2210 xx的两个不相等的实数根，2mn故答案为2【点评】本题考查了根与系数的关系：1x，2x 是一元二次

27、方程20(0)axbxca的两根时，12bxxa，12cx xa14（3 分）（2019?潍坊）当直线(22)3yk xk经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是13k【考点】7F：一次函数图象与系数的关系【专题】533：一次函数及其应用【分析】根据一次函数ykxb，0k，0b时图象经过第二、三、四象限，可得 220k，30k，即可求解；【解答】解：(22)3yk xk经过第二、三、四象限，220k，30k，1k，3k，13k；故答案为 13k；【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数ykxb，k 与 b 对函数图象的影响是解题的关键15（3 分）（2019?宁波二模）一次函数

28、23yx的图象与x轴的交点坐标是3(2，0)【考点】8F：一次函数图象上点的坐标特征【专题】533：一次函数及其应用【分析】令一次函数解析式中0y，则可得出关于x的一元一次方程，解方程得出x值，从而得出一次函数图象与x轴的交点坐标【解答】解：令23yx中0y，则 230 x，解得：32x一次函数23yx的图象与x轴的交点坐标为3(2，0)故答案为：3(2，0)【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令一次函数解析式中y（或)0 x，求出x（或)y 值是关键16（3 分）（2019?渝中区二模）如图，菱形ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，

29、过点 O作直线EF分别与AB、DC 相交于E、F两点，若10AC，4BD，则图中阴影部分的面积等于5【考点】8L：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等；35：转化思想；556：矩形菱形正方形【分析】根据菱形的性质可证出CFOAEO，可将阴影部分面积转化为AOB 的面积，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：四边形 ADCB 为菱形，OCOA，/ABCD，FCOOAE，FOCAOE，()CFOAEO ASA，CFOAOESS，CFOEBOAOBSSS，1111045444AOBABCDSSAC BD，故答案为：5【点评】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角

30、形的判定，将阴影部分的面积转化为AOB 的面积为解题关键17（3 分）（2019?南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为10【考点】4W：中位数；5W：众数；1W：算术平均数【专题】542：统计的应用【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解【解答】解：当8x时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去当众数为10，根据题意得1012108105x，解得10 x，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10故答案为：10【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需

31、要理解题意，分类讨论18（3 分）（2019?江汉区模拟）二次函数2yxbx 的图象如图，对称轴为1x若关于x的一元二次方程220(xbxtt 为实数）在14x的范围内有解，则t 的取值范围是0.54t【考点】HA：抛物线与x轴的交点；3H：二次函数的性质【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】一元二次方程220(xbxtt 为实数）在14x的范围内有解，即直线2yt 与二次函数2yxbx，在这个范围内由交点，则：2yt 在顶点和4x时之间时，两个函数有交点，即可求解【解答】解：抛物线的对称轴为直线12bx，解得2b，抛物线解析式为22yxx，顶点坐标为(1,1)，当1x时，3y，当4x时

32、，8y，一元二次方程220(xbxtt为实数）在14x的范围内有解，直线2yt 与二次函数2yxbx 在14x范围内有交点，1 28t，0.54t故答案为：0.54t【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数2(yaxbxc a，b，c是常数，0)a与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程题目关键是把一元二次方程220 xbxt转化为直线2yt 与二次函数2yxbx 的交点三、解答题（共8 小题，满分66 分）19（6 分）（2019?东莞市模拟）计算：2018|22|()(31)2【考点】6E：零指数幂；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂【专题】11：计算题；511：实数【

33、分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式2 2224121【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）（2018 春?松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图（1）直接写出这50 名同学零花钱数据的众数是20 元；中位数是（2）求这 50 名同学零花钱的平均数（3）该校共有学生3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数【考点】5V：用样本估计总体；2W：加权平均数；4W：中位数；5W

34、：众数【专题】54：统计与概率【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（2）根据统计图中的数据可以求得这50 名同学零花钱的平均数；（3）根据题意可以求得这个中学学生每天的零花钱不小于30 元的人数【解答】解：（1）由统计图可得，这 50 名同学零花钱数据的众数是20 元，中位数是20 元，故答案为：20 元，20 元；（2）56101520193085021850 x（元)，答：这 50 名同学零花钱的平均数是18 元；（3）82310062050（人)，答：这个中学学生每天的零花钱不小于30 元的有 620 人【点评】本题考查众数、用样本估计总体、加权平均数、中

35、位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（8 分）（2018 秋?亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当21x时，y的取值范围为40y；（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点(2,0)【考点】8H：待定系数法求二次函数解析式；3H：二次函数的性质；6H：二次函数图象与几何变换【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】（1）设顶点式2(1)4ya x，然后把(1,0)代入得求出a即可；（2）计算自变量为2、1 对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；（3）设二次函数图象向上平

36、移(0)k k个单位长度后恰好过点(2,0)设平移后抛物线解析式可设为2(1)4yxk，然后把(2,0)代入求出 k 即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为2(1)4ya x，把(1,0)代入得 440a，解得1a，所以抛物线的解析式为2(1)4yx；（2）当2x时，2(21)43y；当1x时，0y；所以当21x时，y的取值范围为40y；（3）设二次函数图象向上平移(0)k k个单位长度后恰好过点(2,0)则抛物线解析式可设为2(1)4yxk，把(2,0)代入得2(21)40k，解得3k，即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点(2,0)故答案为40y；3【点评】本题考查了二次函数图

37、象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数的性质22（8 分）（2018 春?福清市期中）如图，在ABCD 中，ADAB，AE平分BAD，交 BC于点E，过点E作/EFAB 交AD于点F（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，120EBA，求AE的大小【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】（1）由题意可得四边形ABEF是平行四边形，由AE平

38、分BAD，可得ABBE，则结论可得（2）：连接BF交AE于点 O；则BFAE于点 O 由题意可得4AB，90AOB，30BAE，可得 AO 的长即可求AE的长【解答】（1）证明：ABCD/BCAD，即/BEAF/EFAB四边形ABEF为平行四边形AE平分BAFEABEAF/BCADBEAEAFBEABAEABBE四边形ABEF是菱形（2）解：连接BF交AE于点 O；则BFAE于点 OBABE，120EBA30BEABAE菱形ABEF的周长为164AB在 Rt ABO 中30BAO122BOBA由勾股定理可得：222 3AOABBO24 3AEAO【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和

39、判定，关键是利用这些性质和判定解决问题23（9 分）（2019 秋?岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）该阅览室在2017年图书借阅总量是7500 本，2019 年图书借阅总量是10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从2017 年至 2019 年的年平均增长率；（2）已知 2019 年该社区居民借阅图书人数有1350 人，预计 2020 年达到 1440 人，如果 2019至 2020 年图书借阅总量的增长率不低于2017 至 2019 年的年平均增长率，那么 2020 年的人均借阅量比2019 年增

40、长%a，a的值至少是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；9C：一元一次不等式的应用【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识【分析】（1）设该社区的图书借阅总量从2017 年至 2019 年的年平均增长率为x，根据该社区 2017 年及 2019 年的图书借阅总量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020 年的借阅总量2019年的人均借阅量(1增长率）2020 年借阅图书人数结合 2019 至 2020 年图书借阅总量的增长率不低于2017 至 2019 年的年平均增长率，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（

41、1）设该社区的图书借阅总量从2017 年至 2019 年的年平均增长率为x，依题意，得：27500(1)10800 x，解得：10.220%x，12.2x（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2017 年至 2019 年的年平均增长率为20%（2）依题意，得：10800(1%)1440 10800(120%)1350a，解得：12.5a答：a的值至少是12.5【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24（9 分）（2019?洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50

42、 部售后统计，甲种手机的平均利润是160 元/部调研发现：甲种手机每增加1 部，平均利润减少2 元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400 元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W 最大，最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用【专题】536：二次函数的应用【分析】（1）甲种手机利润销售品牌手机的数量每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；（2）表示出第二期进的甲种手机售完后获得的总利润，根据二次函数，即可求出最大利润【解答】解：（1）根据题意，(50)(1602)8400 xx

43、，解得110 x，220 x，因为增加10 件和增加 20 件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后的利润为8400 元，品牌手机应该增加10 部；（2）2(50)(1602)2(15)8450Wxxx，当x取 15 时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是8450 元【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键25（10 分）（2019?宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6 元/个根据市场调查，该产品的日销售量y（个)与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系

44、关于日销售量y（个)与销售单价x（元/个）的几组数据如表：x10121416y300240180m（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5 元/个时，日销售量为75个，此时，获得日销售利润是（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含 900 元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润【考点】HE：二次函数的应用【专题】536：二次函数的应用【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入16x求

45、得m的值即可；（2）把17.5x代入30600yx，可求日销售量，日销售利润每个商品的利润日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润每个商品的利润销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润【解答】解：（1）y是x的一次函数，设ykxb，图象过点(10,300)，(12,240)，1030012240kbkb，解得：30600kb，30600yx，当16x时，120m；y 与x之间的函数关系式为30600yx，m的值为 120；（2）3017.560052560075（个)；(17.56)7511.575862.5（元)故日销售量为75 个，获得日销售利润是

46、862.5 元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6(30600)900 x，解得15x2(6)(30600)307803600wxxxx，即w与x之间的函数关系式为2307803600wxx，2307803600wxx的对称轴为：780132(30)x，300a，抛物线开口向下，当15x时，w随x增大而减小，当15x时，1350w最大，即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）26（10 分）（2019 秋?岳麓区校级月考）细图抛物线214yxbxc与y轴交于点A，与x轴正

47、半轴交于点B，直线AB的解忻式是132yx，点 C是第一象限内抛物线上的一点，过点 C 作x轴的眶线交直线AB于点D过点 C作x轴的平行线交抛物线于点F，以 CD，CF 邻边作矩形 CDEF 设矩形CDEF 的周长为L，点 C 的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）写出矩形 CDEF 的周长L与m的函数关系式；（3）当m为何值时，CEDF？【考点】HF：二次函数综合题【专题】15：综合题【分析】（1）易得(0,3)A，解方程1302x得(6,0)B，再把A、B点的坐标代入214yxbxc得 b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）设(C m，213)(06)4mmm，则1(

48、,3)2D mm，则21342CDmm，利用抛物线的对称性得点C、点F为抛物线上的对称点，接着求出抛物线的对 称 轴 为 直 线2x，所 以2(2)42CFmm，于 是 得 到212()8(06)2LCDCFmmm；（3）根据正方形的判定，当CDCF 时，矩形 CDEF 为正方形，则利用正方形的性质得 CEDF，即2134242mmm，然后解关于m的方程即可【解答】解：（1）当0 x时，1332yx，则(0,3)A，当0y，1302x，解得6x，则(6,0)B，把(0,3)A，(6,0)B代入214yxbxc得3960cbc，解得13bc，抛物线解析式为2134yxx；（2）设(C m，213

49、)(06)4mmm，则1(,3)2D mm，2211133(3)4242CDmmmmm，/CFx 轴，点 C、点F为抛物线上的对称点，而抛物线的对称轴为直线1212()4x，2(2)42CFmm，221312()2(42)8(06)422LCDCFmmmmmm；（3）当 CDCF 时，矩形 CDEF 为正方形，则 CEDF，即2134242mmm，整理得214160mm，解得1733m（舍去），2733mm的值为733【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的判定与性质；会利用待定系数法二次函数解析式；理解坐标与图形性质考点卡片1实数的运算

50、（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要