(最新资料)四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试试题数学(文)【含解析】.pdf

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1、四川省宜宾市高中2020 届高三第一次诊断测试试题数学（文）1.已知集合U1，3，4，5，7，9，A 1，4，5，则?UA（）A.3，9 B.7，9 C.5，7，9 D.3，7，9【答案】D【解析】【分析】利用补集的运算,直接求出A在U中的补集即可.【详解】解:因为集合U 1,3,4,5,7,9,A1,4,5,所以3,7,9UA.故选:D.【点睛】本题考查了补集的运算,属基础题.2.已知i是虚数单位，复数m+1+（2m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A.（，1）B.（1，2）C.（2，+）D.（，1）（2，+）【答案】A【解析】【分析】根据复数对应的点在第二象限,可得

2、1020mm,然后解不等式组得到m的取值范围.【详解】解:因为复数m+1+(2m)i在复平面内对应的点在第二象限,所以1020mm,解得m 1.所以实数m的取值范围为(,1).故选:A.【点睛】本题考查了复数的几何意义和一元一次不等式组的解法,属基础题.3.已知向量a1m，2,1b且abb，则实数m（）A.3 B.12C.12D.3【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算和数量积运算法则,列出关于m的方程,然后解方程求出m的值.【详解】解:由(1,),(2,1)am b,得(1,1)abm,因为()abb,所以()0ab b,所以121(1)0m,所以3m.故选:D.【点睛】本题考查了

3、平面向量的坐标运算和数量积,属基础题.4.某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5：k：3，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120 的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24 件，则C种型号的产品抽取的件数为（）A.12 B.24 C.36 D.60【答案】C【解析】【分析】根据题意可得2412053kk,解方程求出k的值,再根据C种型号的产品所占的比例,求出C种型号的产品应抽取的数量.【详解】解:由题意,得2412053kk,所以k2,所以C种型号的产品抽取的件数为120352336.故选:C.【点睛】本题考查了分层抽样的定义和特点,属基础题.5.要得到

4、函数24ycosx的图象，只需要将函数ycosx的图象（）A.向左平行移动8个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变B.向左平行移动4个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C.向右平行移动8个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D.向右平行移动4个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移和伸缩变换,得到由ycosx变换为24ycosx的方式.【详解】解:要得到函数24ycosx的图象,只需要将函数ycosx的图象向左平移4个单位,得到ycos(x4),再把横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变即可.故选:B.【点睛】

5、本题考查了三角函数图象的平移和伸缩变换,属基础题.6.设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.mn，m?nB.mn，m，n?C.m，m?D.，m?m【答案】B【解析】【分析】在A中,n与平行或n;在B中,由线面垂直的性质定理得;在C中,与相交或平行;在D中,/m,m 与相交、平行或m.【详解】解:因为m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,所以在A中,mn,m?n?或n,故A错误;在B中,mn,m,n,由线面垂直的性质定理得,故B正确;在C中,m,m?与相交或平行,故C错误;在D中,m,?m与相交、平行或m?,故D错误.故选:B.【点睛】本题考查了命题真假的

6、判断和空间中线线、线面、面面间的位置关系,属基础题.7.已知412ln33332e3abc，则（）A.bcaB.cba C.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】将,a b c都化为13x的形式，根据幂函数的单调性判断出三者的大小关系.【详解】依题意13111ln333316,3,9abec，而13yx为R上的增函数，故bca.故选：A.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查幂函数的单调性，考查指数幂比较大小，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】执行程序框图，可知：第一次循环：2,2ak；第二次循环：4,3ak；第三次循环：

7、8,4ak；第四次循环：16,5ak，此时满足判断条件，终止循环，输出5k，故选 B.9.函数f（x）1lnxx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出f(x)的导函数,利用导数研究函数的单调性,然后结合图象得到答案.【详解】解:由f(x)1lnxx,得f(x)211(0)(1)lnxxxx,令g(x)11lnxx,则g(x)22111xxxx0,所以g(x)在(0,+)上单调递减,又g(e)1e0,g(e2)2221111lneee0,所以存在x0(e,e2),使得g(x0)0,所以当x(0,x0)时,g(x)0,f(x)0;当x(x0,+)时,g(x)0,f(x)0,

8、所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,+)上单调递减.故选:C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点存在定理,属中档题.10.已知02，且 3sin2 5cos2+sin2 0，则 sin2+cos2（）A.1 B.2317C.2317或 1 D.1【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切,求出tan,再求出的值,进一步求出sin2+cos2.【详解】解:由 3sin25cos2+sin20,得22223520sincossin cossincos,所以2232501tantantan,即 3tan2+2tan50,解得tan 1或tan53.因为0,

9、2,所以tan1,所以4,所以sin2+cos2sin2cos12.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值和同角三角函数基本关系式,考查了转化思想和计算能力,属基础题.11.如图，在 RtABC中，2C，6B，AC4，D在AC上且AD：DC3：1，当AED最大时，AED的面积为（）A.32B.2 C.3 D.3 3【答案】C【解析】【分析】根据条件得到AEDAECDEC,然后设AED,AEC,DEC,用两角差的正切公式求出tan,再用基本不等式求出tan最大值,从而得到当AED最大时,AED的面积.【详解】解:因为AD:DC 3:1,所以DC14AC1,所以SAEDSACES DEC1

10、2AC?CE12DC?EC 12AC?CE12?14AC?CEAC?CE(113)288AC?EC.因为AC 4,CECB,而在RtABC中,26CB,AC4,所以CB 43,AEDAECDEC.设AED,AEC,DEC,则tantan()211ACDCACDCECtantanECECAC DCtantanECAC DCECEC2333344442ECECECCEECEC,当且仅当EC4EC,即EC2 时,取等号,所以tan的最大值为34,此时AED最大,所以当AED最大时,AED的面积AEDS=38?4?2 3.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的面积公式和利用基本不等式求最值,考查了转化思

11、想和计算能力,属中档题.12.已知函数f（x）4alnx3x，且不等式f（x+1）4ax3ex，在（0，+）上恒成立，则实数a的取值范围（）A.34，B.34，C.（，0）D.（，0【答案】B【解析】【分析】不等式f(x+1)4ax3ex,在(0,+)上恒成立等价于(1)()xf xf e在(0,)上恒成立,然后利用函数f(x)的单调性进一步求出a的范围.【详解】解:f(ex)4ax 3ex,所以f(x+1)4ax 3ex在(0,+)上恒成立,等价于f(x+1)f(ex)在(0,+)上恒成立,因为x(0,+)时,1 x+1ex,所以f(x)在(1,+)上递减,所以当x1 时,f(x)0 恒成立

12、,即x1 时,430ax恒成立,所以a34x,所以a34,所以a的取值范围为3,4.故选:B.【点睛】本题考查了函数恒成立问题和利用函数的单调性求参数范围,考查了转化思想和计算能力,属中档题.13.书架上有6 本不同的数学书，4 本不同的英语书，从中任意取出1 本，取出的书恰好是数学书的概率是_【答案】35【解析】【分析】先算出“任意取出1 本书”的基本事件总数,再算出事件“取出的书恰好是数学书”包含的基本事件个数,然后利用概率公式求出概率.【详解】解:从 6 本不同的数学书,4 本不同的英语书中任意取出1 本的基本事件总数为10,取出的书恰好是数学书包含的基本事件个数为6,则取出的书恰好是数

13、学书的概率P=63105,故答案为:35.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算,关键属熟悉古典概型的概率计算步骤,属基础题.14.已知函数f（x）2x3ax2+2在x2 处取得极值，则实数a_【答案】6【解析】【分析】先求出()fx,再根据2x是()f x 的一个极值点,得到f(2)0,然后求出a的值.【详解】解:由f(x)2x3ax2+2,得f(x)6x2 2ax.因为在x2 处取得极值,所以f(2)244a0,所以a6.经检验a=6时x=2 是f(x)的一个极值点,所以a=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了函数极值点的定义,考查了方程思想,属基础题.15.若ABC的内角A、B、C的对边分

14、别为a、b、c，其面积为S，484bBA ACS，则a_【答案】2 10【解析】【分析】根据8BA AC,b=4得到cos2cA,再根据4S得到sin2cA,联立解出A和c,然后在ABC中利用余弦定理求出a.【详解】解:因为8BA AC,4b,所以48AB ACbccosAccosA,所以ccosA2.因为1442ScsinA,所以csinA 2.联立,得tanA 1,所以34A,所以22cosA,所以222ccosA,在ABC中,由余弦定理,得22222168 162402abcbccosA,所以2 10a.故答案:2 10.【点睛】本题考查了平面向量的数量积、三角形的面积公式和余弦定理,考

15、查了方程思想和计算能力,属基础题.16.同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差，使某些项可以抵消，从而实现化简求和如：已知数列an 的通项11nan n，则将其通项化为111nann，故数列 an的前n项的和11111111223111nnSnnnn斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an 中，a11，a2 1，*21nnnaaanN，若a2021a，那么S2019_【答案】a1【解析】【分析】根据题意可得21nnnaaa,然后类比数列的裂项相消法求出S2019.【详解】解:由题意,得anan+2an+1,则S2019a1+a2+a3+a2019a3a

16、2+a4a3+a5a4+a2021a2010a2021a2a1.故答案为:a 1.【点睛】本题考查了数列的裂项相消法求和,考查了类比推理能力,属基础题.（一）必考题：共60 分.17.已知数列 an 的前n项和为Sn，满足122nnS（1）求数列 an 的通项公式；（2）设bn（2n1）an，求数列 bn 的前n项和Tn【答案】（1）2nna；（2）123 26nnTn【解析】【分析】(1)根据数列的递推式可知,当1n时,11Sa,当2n时,1nnnaSS,进一步求出通项公式;(2)先求出nb的通项公式,再利用错位相减法求出bn的前n项和Tn.【详解】解:(1)因为122nnS,所以当1n时,

17、112Sa,当2n时,1122222nnnnnnaSS,上式对1n也成立,所以2nna.(2)由(1)知(21)(21)2nnnbnan,所以231 23 25 2(21)2nnTn,234121 23 25 2(21)2nnTn,两式相减,得23122(222)(21)2nnnTn114(12)22(21)212nnn,所以16(23)2nnTn.【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了分类讨论思想和计算能力,属中档题.数列前n项和的求法有公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、并项求和法和分组求和法.18.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的

18、对边，且满足53acosCbc cosA（1）若15sinC，a+c10，求c；（2）若a 4，5c，求ABC的面积S【答案】（1）2c；（2）225【解析】【分析】(1)利用正弦定理,将边化为角,然后求出sin A,进一步求出c;(2)利用余弦定理,得到关于b的一元二次方程,并求出b,然后代入面积公式中求出S.【详解】解:(1)因为5cos()cos3aCbcA,所以5sincos(sinsin)cos3ACBCA,所以5sincossincoscossinsin()sin3BAACACACB,因为sin0B,所以3cos5A,4sin5A,由正弦定理,知 sin:sin4:1:ACa c,

19、所以4ac,又10ac,所以2c.(2)由(1)知3cos5A,4sin5A,所以由余弦定理,得222cos2bcaAbc,所以2351652 5bb,即256 5550bb,所以11 55b,所以ABC的面积122sin25SbcA.【点睛】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用和三角形的面积公式,考查了转化思想和方程思想,属中档题.19.手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200 人，试估计职工一天行走步数不大于13000 的人数；

20、（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000 的 3组职工中用分层抽样的方法选取6 人参加远足拉练活动，再从6 人中选取2 人担任领队，求这两人均来自区间（150，170 的概率【答案】（1）125；（2）112；（3）25【解析】【分析】(1)由频率和为1,列出关于a的方程,然后求出a的值,再利用中位数两边频率相等,求出中位数的值;(2)根据一天行走步数不大于13000 频率样本容量,求出频数;(3)根据分层抽样原理抽取6 人,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.【详解】解:(1)由题意,得(0.0020.0060.0080.0100.0080.0020.002)201a,

21、所以0.012a.设中位数为 110 x,则 0.002200.006200.008200.0120.5x,所以15x,所以中位数为125.(2)由 200(0.002200.006200.008200.01220)112,所以估计职工一天步行数不大于13000 步的人数为112 人.(3)在区间(150,170 中有 2000.0082032 人,在区间(170,190 中有 2000.002208人,在区间(190,210 中有 2000.002208人,按分层抽样抽取6 人,则从(150,170 中抽取 4 人,(170,190 中抽取 1 人,(190,210 中抽取 1 人;设从(1

22、50,170 中抽取职工为a、b、c、d,从(170,190 中抽取职工为E,从(190,210 中抽取职工为F,则从 6 人中抽取2 人的情况有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共 15 种情况,它们是等可能的,其中满足两人均来自区间(150,170 的有ab、ac、ad、bc、bd、cd 共有 6 种情况,所以两人均来自区间(150,170的概率62155P;【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数和古典概型的概率计算问题,属基础题.20.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边CD的中点，将ADE沿AE翻折得到ASE，且平面ASE

23、平面ABCE（1）求三棱锥BCES的体积；（2）设线段SC上一点G满足2SGGC，在BE上是否存在点H使GH平面SAE？若存在，求出EH的长度；若不存在，说明理由【答案】（1）2 515；（2）53，理由见解析【解析】【分析】(1)过S作 SOAE 于O,从而得到SO平面ABCE,进一步得到BCESSBCEVV,由此求出三棱锥BCES 的体积.(2)连接AC,交BE于H,连接GH,推导出/GHSA,由此能求出结果.【详解】解:(1)过S作SOAE于O,因为平面ASE平面ABCE交线为AE,所以SO平面ABCE.在Rt ASE中由1,2SESA,得25SO,因为112 122BCES,所以112

24、2 5133155B CESSBCEBCEVVSSO.所以三棱锥BCES的体积为2 515.(2)连接AC,交BE于H,连接GH,因为/CEAB,12CEAB,所以ABHCEH,所以12CHEHCEHAHBAB,又因为2SGGC,所以12CGGS,所以CGCHGSHA,所以/GHSA.又因为GH平面 SAE,SA平面 SAE,所以/GH平面 SAE,此时1533EHBE.【点睛】本题考查了折叠问题、三棱锥体积的求法和线面平行的判定定理,考查了转化思想和运算求解能力,属中档题.21.已知函数f（x）lnx12a xx（1）若a 4，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，1 内

25、单调递增，求实数a的取值范围；（3）若x1、x2R+，且x1x2，求证：（lnx1lnx2）（x1+2x2）3（x1x2）【答案】（1）见解析；（2）3a；（3）见解析【解析】【分析】(1)将a=4 代入f(x)求出f(x)的导函数,然后根据导函数的符号,得到函数的单调区间;(2)根据条件将问题转化为434axx在(0,1上恒成立问题,然后根据函数的单调性求出a的范围;(3)根据条件将问题转化为1122123()2xxxlnxxx成立问题,令12(0,1)xtx,即3(1)02tlntt成立,再利用函数的单调性证明即可.【详解】解:(1)()f x 的定义域是(0,),22213(43)4()

26、(2)(2)axa xfxxxx x,所以4a时,2284()(2)xxfxx x,由()0fx,解得0423x或423x,由()0fx,解得42 342 3x,故()f x 在(0,42 3)和(42 3,)上单调递增,在(42 3,42 3)上单调递减.(2)由(1)得22(43)4()(2)xa xfxx x,若函数()f x 在区间(0,1递增,则有2(43)4 0 xa x在(0,1上恒成立,即434axx在(0,1上恒成立成立,所以只需min434axx,因为函数44yxx在1x时取得最小值9,所以min4349axx,所以a的取值范围为,3.(3)当12xx时,不等式显然成立,当

27、12xx时,因为1x,2xR,所以要原不等式成立,只需11122121223(1)3()22xxxxxlnxxxxx成立即可,令12(0,1)xtx,则3(1)02tlntt,由(2)可知函数()f x 在(0,1递增,所以()(1)0f xf,所以3(1)02tlntt成立,所以(lnx1lnx2)(x1+2x2)3(x1x2).【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,函数恒成立问题和不等式的证明,考查了转化思想和分类讨论思想,属难题.（二）选考题：共10 分22.如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以112C，和2322C，为圆心，外切于点O的两个圆过O作两条夹角为3的射线分别交C1

28、于O、A两点，交C2于O、B两点（1）写出C1与C2的极坐标方程；（2）求OAB面积最大值【答案】（1）1:2sinC；2:4sinC；（2）32【解析】【分析】(1)直接由条件求出1C与2C的极坐标方程即可;(2)由(1)得(2sin,)A,(4sin()3B,)3,代入三角形面积公式,再利用三角函数求出OAB面积的最大值.【详解】解:(1)因为在极坐标系中圆1C和圆2C的圆心分别为11,2C和232,2C,所以圆1C和圆2C的极坐标方程分别为2sin和4sin.(2)由(1)得(2sin,)A,(4sin()3B,)3,则12sin 4sin()sin233ABCS2 3sin(sinco

29、scos sin)33233sincossin33 sin(2)62.所以当 sin(2)16时,OAB面积最大值为32.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程、三角形的面积公式和三角函数求最值,考查了转化思想和函数思想,属中档题.23.已知函数f（x）|x2|t，tR，g（x）|x+3|（1）xR，有f（x）g（x），求实数t的取值范围；（2）若不等式f（x）0 的解集为 1，3，正数a、b满足ab2ab2t2，求a+2b的最小值【答案】（1）,5；（2）min(2)9ab【解析】【分析】(1)由条件可知,当xR时,|2|3|txx恒成立,因此只需min|2|3|txx,然后利用绝对值三角不等

30、式可求出|2|3|xx的小值即可.(2)根据不等式f(x)0 的解集为 1,3,求出t的值,然后将t代入222ababt中,得到关于a,b的方程,再利用基本不等式求出2ab的最小值即可.【详解】解:(1)因为xR,有f(x)g(x),所以|2|3|xtx在xR时恒成立,即|2|3|txx在xR时恒成立,所以只需min|2|3|txx因为|2|3|23|5xxxx,所以5|2|3|5xx,所以min|2|3|5txx,所以t的取值范围为(,5.(2)由|2|xt,得22t xt,因为不等式()0f x的解集为1,3,所以2123tt,解得1t.将1t带入222ababt中,得20abab,所以211ba,所以2122222(2)()5259ababababbababa,当且仅当3ab时取等号,所以2ab的最小值为9.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题、不等式的解集与方程根的关系、绝对值三角不等式和利用基本不等式求最值,考查了转化思想和方程思想,属中档题.