(最新资料)辽宁省大连市2020届高三上学期第三次模拟考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、辽宁省大连市2020 届高三上学期第三次模拟考试试题数学（文）一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合(2)(1)0Mx xx，10Nx x，则MN（）A(11)，B(21)，C(21)，D(12)，2设函数2211()21xxf xxxx，则1(2)ff的值为（）A1516 B 2716 C89 D183给出命题：若函数()yf x是幂函数，则函数()yf x的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A3 B 2 C 1 D 0 4设等比数列na的公比q=2，前n项和为Sn，

2、则24aS=（）A4 B2 C217 D2155.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.3 B.37 C.320 D.6.函数()cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（）A1，1 B 2，2 C2，32 D3，327.下列程序运行结果是 ()s=0；i=1；j=0；while s30 s=s+i；i=i+3；j=j+1；end print(%io(2),j)A 4 B5 C6 D7 8右图是由一个圆，一个三角形和一个长方形组合而成的图形，现用红，蓝两种颜色为其涂色，则三个图形颜色不全相同的概率为（）A.34 B.38 C.14 D.189.已知扇形OAB的半径为2，圆

3、心角为23，点C是弧AB的中点，12ODOB，则CDAB的值为（）A3 B4 C3 D410.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2。则函数f xxxxx()()()1222，的最大值等于（“”和“”仍为通常的乘法和减法）()A1B1 C6 D12 11.数列10011,1,1abanabanaaannn则且的（）A99100B99100 C 100 D 100 12已知抛物线22yx的焦点为F，以点9(,0)2P为圆心，PF为半径作一圆与抛物线在x轴上方交于,M N两点，则MFNF等于（）A9.5 B9 C8 D7 二、填空题：本大题共4 个

4、小题，每题5 分，共 20 分.13.已知,x y满足约束条件50,0,3,xyxyx则yxz2的最小值为 .14.已知数据54321,xxxxx的平均数是3，方差为4，则数据15,15,15,15,1554321xxxxx的平均数和方差分别是_。15已知数列na的前项 n 和为nS，且满足32S2nn，则na_。16已知函数321()3fxxbxc，(,b c为常数)，当2x时，函数()fx取得极值，若函数()fx只有一个零点，则实数c的取值范围为_。三、解答题:本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12 分)已知函数bxxaxf)sin2c

5、os2()(2。（）当1a时，求)(xf的单调递增区间；（）当0a，且,0 x时，)(xf的值域是4,3，求ba,的值。18(本小题满分12 分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把 ABD折起，使A 移到1A点，且1A在平面 BCD上的射影 O恰好在 CD上（）求证：1BCA D；OA1CBAD（）求证：平面1A BC平面1A BD；（）求三棱锥1CA BD 的体积19(本小题满分12 分)已知函数2()2fxaxbxa(,)a bR（1）若0,1,2,3a，0,1,2,4b，求方程()0f x恰有两个不相等的实根的概率；（2）若0,3a，0,2b，求方程()

6、0fx没有实根的概率。20(本小题满分12 分)，已知函数32()3fxxaxxb。（1）是否存在实数a，使得1(),12fx 在上为单调减函数,若存在求出a的值,若不存在,请说明理由.（2）若函数)(xf的图象在1x处的切线平行于x轴,对任意的1,4,()()(0)xfxfxf都有成立,求的取值范围.21(本小题满分12 分)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率22e，且经过抛物线yx42的焦点若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在 B、F 之间），（1）求椭圆的标准方程；（2）求直线l斜率的取值范围；（3）若OBE与OBF面积之比为，求的取值范围（

7、请考生在第22，23，24 题中任选一题做答，若多作，则按所作第1 题记分，每题10 分）22如图，圆O的内接ABC中，AB=AC，D是圆 O上的一点，AD的延长线交BC的延长线于P，（1）求证：ABAPAD2（2）若圆 O的直径为25，AB=20，AD=10，求 PC的长23以直角坐标系原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点 M的极坐标为（4，2），若直线l过点 P，且倾斜角为4，圆 C以 M点为圆心，4 为半径（1）求直线l和圆 C的极坐标方程；（2）直线l与x轴 y 轴分别交于,A B两点，Q为圆 C上一动点，求ABQ面积的最小值。24已知关于x 的不等

8、式)0(,11aaaxax（1）a=1,求此不等式的解集。（2）若此不等式解集为 R，求实数a 的取值范围答案一、选择题:B A C D B D B A C C D C 二、填空题：13.215 14.14 100 15.1512(2)nnn 16.4(,0)(,)3三、解答题:17解：（）1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf，-2分）（，递增区间为424326 分（）baxabaxxaxf)4sin(2)cos(sin)(而1,22)4sin(,45,44,0 xxx则 8 分故,3)22(242baabaa -10分.312ba12 分18（本小题满分12 分）证明：（）1A在

9、平面BCD上的射影O在CD上，1AO平面BCD，又BC平面BCD1BCAO2 分又,1OCOOACOBCBC平面1ACD，又11A DACD平面，1BCA D4 分（）ABCD为矩形，11A DA B由（）知BBCBABCDA11,1A D平面1A BC，又1A D平面1A BD 平面1A BC平面1A BD 8分（）1A D平面1A BC，11A DAC.10 分OA1CBAD 16,10A DCD，18AC，1111(6 8)64832CA BDDA BCVV.12 分19（1）若0,1,2,3a，0,1,2,4b，共有如下16 种情况：（0，0），（0，1），(0,2）,(0,4),(1

10、,0),(1,1),(1,2),(1,4),(2,0)(2,1),(2,2),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4)-2分方程()0fx恰有两个不相等的实根，0a，0，可得0a且ba满足的有（1，2），（1，4），（2，4），（3，4）共 4 种，-4分所以方程()0fx恰有两个不相等的实根的概率41164P -6分（2）若0,3a，0,2b，方程()0fx没有实根0，ba，符合几何概型所以方程()0fx没有实根的概率12322222 33P -12分20（1）使得1(),12fx 在上为单调减函数,则2()3230fxxax1,12在上恒成立可得23331()22xaxx

11、x，-2分函数1xx在(0,1)递减，所以当12x时1xx最大值等于52，所以154a-5分（2）函数)(xf的图象在1x处的切线平行于x 轴，所以(1)0323fa，3a。-6分因为()()fxfx所以32233363xxxbxx，即32693bxxx设32()693g xxxx，1,4x2()31293(1)(3)0gxxxxx，（1，3）单调递增，（-，1），（3，+）单调递减；所以32()693g xxxx在1,4x上的最大值为(3)3g，所以3b，(0)3fb -12分21、解：（I）设椭圆的方程为)0(12222babyax，则22ace，抛物线yx42的焦点为（0，1），.2 分

12、 1102222ba由解得1,222ba.椭圆的标准方程为1222yx.2 分(II)如图，由题意知l的斜率存在且不为零，设l方程为)0)(2(kxky，将代入1222yx，整理，得0)28(8)12(2222kxkxk，由0得.2102k)22,0()0,22(k -6分（3）设),(11yxE、),(22yxF，则,122812822212221kkxxkkxx令OBFOBESS，则BFBE，由此可得BFBE，2221xx，且10 -8分221214)2()2(kxx，22121212124)(2)2()2(kxxxxxx.812)1(22k,即.21)1(422k2102k，2121)1

13、(402，解得.223223又10，1223，OBE与OBF面积之比的取值范围是（223，1）.-12分22.(1)即证ABAPADAB，也即证ABPABD。PABBAD，又ABPACBADB，即得证。（2）由（1）可知 AP=40，PD=30，延长 AO交圆于 M，交 BC于 E，可求得EC=12，BC=24，由PC,PAPDPB即 PC（24+PC）=3040=1200，即 PC2+2h4PC-1200=0 PC=-12+82123（1）直线 l 的方程：sincos6-3分圆 C的方程：sin8 -5分(2)直线l与x轴交与(6,0),(0,6)AB,6 2AB,圆心到直线l的距离为52dABQ面积的最小值=1(4)301222ABd -10分24（1）a=1,即211x，解集为（-),2321,（2）,11)(11aaaxaxaaxaxa0或 a2.