【精编】参数方程直线、圆专题练习.pdf

《【精编】参数方程直线、圆专题练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编】参数方程直线、圆专题练习.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 参数方程直线、圆专题练习.评卷人得分一选择题（共 9 小题）1曲线 C的参数方程为（为参数），直线 l 的方程为 xy2=0，P、M分别为曲线 C和直线 l 上的点，则|PM|的最小值为（）A0 BC D22直线 l 的参数方程为（t 为参数），则 l 的倾斜角大小为（）A BC D3直线（t 为参数）与曲线（为参数）相交的弦长为（）A1 B2 C 3 D44已知曲线的参数方程为（0t 5），则曲线为（）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线5参数方程（t 为参数，且 0t 3）所表示的曲线是（）A直线B圆弧C线段D双曲线的一支6椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（）A（4，0）B

2、（0，4）C（5，0）D（0，3）7 已知 是锐角，则直线（t 为参数）的倾斜角是（）AB C+D+2 8已知 M为曲线 C：（为参数）上的动点设O为原点，则|OM|的最大值是（）A1 B2 C 3 D49已知椭圆的参数方程（t 为参数），点 M 在椭圆上，对应参数 t=，点 O为原点，则直线OM 的斜率为（）ABC2 D2评卷人得分二填空题（共16小题）10参数方程（为参数）化成普通方程为11已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是12椭圆（为参数）的右焦点坐标为13已知圆 C 的参数方程为（为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin+cos=1

3、，则直线 l 截圆C所得的弦长是14若直线（t 为参数）与曲线（为参数）相切，则实数 m 的值为15设点 A 是曲线是参数）上的点，则点 A 到坐标原点的最大距离是16直线（t 为参数）与曲线（为参数）的公共点个数为17参数方程（为参数）化为普通方程是18直角坐标系 xOy中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已3 知曲线 C1：（为参数），曲线 C2：cos（+）=t，若两曲线有公共点，则 t 的取值范围是19直线（t 为参数）对应的普通方程是20直线（t 为参数）的倾斜角的大小为21将参数方程（t 为参数）化为普通方程是22直线（t 为参数）被圆（为参数）所截得的弦长为23

4、直线（t 为参数）与曲线（为参数）的交点个数是24已知直线 C1：（t 为参数），C2：（为参数），当=时，则 C1与 C2的交点坐标为25 若直线 l 的参数方程为，tR，则直线 l 在 y 轴上的截距是评卷人得分三解答题（共5 小题）26在直角坐标系 xOy中，曲线 C1：（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：210cos6sin+25=0（）求 C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名称；（）判断曲线 C1与曲线 C2的位置关系，若相交，求出弦长27已知直线 l 参数方程：（t 为参数），曲线 C1：（1）求直线 l 的直

5、角坐标方程和曲线C1的参数方程；（2）若点 M 在曲线 C1上运动，求 M 到直线 l 距离的最小值4 28已知直线 l：（t 为参数），曲线 C1：，（为参数）（1）设 l 与 C1相交于 A，B两点，求|AB|；（2）曲线 C2为（为参数），点 P 是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值29在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为 的直线 l 与O交于 A，B两点（1）求 的取值范围；（2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程30在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为，（为参数），直线l 的参数方程为，（t 为参数）（1）求 C和 l

6、 的直角坐标方程；（2）若曲线 C截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率5 参数方程直线、圆专题练习参考答案与试题解析一选择题（共9 小题）1曲线 C的参数方程为（为参数），直线 l 的方程为 xy2=0，P、M 分别为曲线 C和直线 l 上的点，则|PM|的最小值为（）A0 BC D2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和正弦型函数的性质及点到直线的距离公式的应用求出结果【解答】解：曲线 C的参数方程为（为参数），设 P（2cos，sin ），则：点P到直线xy2=0的距离d=，当 sin（+）=1时，|PM|的最小值为故选：B【点评】本题考查的知识要点：点到直线的

7、距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用2直线 l 的参数方程为（t 为参数），则 l 的倾斜角大小为（）ABC D【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，由直线的方程形式分析可得答案【解答】解：根据题意，直线l 的参数方程为（t 为参数），则到直线的方程为，所以直线的斜率为，倾斜角为，6 故选：C【点评】本题考查直线的参数方程及倾斜角，注意将直线的参数方程变形为普通方程3 直线（t 为参数）与曲线（为参数）相交的弦长为（）A1 B2 C 3 D4【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程，再由圆心在直线上可得弦长【解答】解：由，得 x，由，得（x1）2+y2

8、=1圆（x1）2+y2=1 的圆心坐标为（1，0），半径为 1而圆心（1，0）在直线 x上，直线与曲线相交的弦长为2故选：B【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题4已知曲线的参数方程为（0t5），则曲线为（）A线段B双曲线的一支C 圆弧D射线【分析】曲线的参数方程消去参数t，得 x3y=5 再由 0t5，得1y24 从而求出该曲线是线段【解答】解：由（0t5），消去参数 t，得 x3y=5又 0t5，故 1y24故该曲线是线段故选：A【点评】本题考查曲线形状的判断，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数

9、与方程思想、7 化归与转化思想，是基础题5参数方程（t 为参数，且 0t3）所表示的曲线是（）A直线B圆弧C线段D双曲线的一支【分析】根据题意，由参数方程中t 的范围分析可得x、y 的范围，结合参数方程消去参数可得 x3y=10，结合 x、y 的范围分析可得答案【解答】解：根据题意，参数方程，若 0t3，则有：4x31，2y7，又由参数方程，则 y+2=（x4），即 x3y=10，又由 4x31，2y7，则参数方程表示的是线段；故选：C【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意t 的取值范围6椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C （5，0）D（0，

10、3）【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，分析a、b 的值，计算可得 c 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（为参数），则其普通方程为+=1，其中 a=5，b=3，则 c=4，其它的两个焦点坐标是（4，0）；故选：A【点评】本题考查椭圆的参数方程，关键是将椭圆的方程变形为普通方程8 7已知 是锐角，则直线（t 为参数）的倾斜角是（）AB C+D+【分析】设直线的倾斜角为，则 tan=，锐角，化简即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=，锐角=，故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、诱导公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已

11、知 M 为曲线 C：（为参数）上的动点设 O 为原点，则|OM|的最大值是（）A1 B2 C 3 D4【分析】直接把圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果【解答】解：曲线 C：（为参数）转化为：（x3）2+y2=1，则：圆心（3，0）到原点（0.0）的距离为 3，故点 M 到原点的最大值为：3+1=4故选：D【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的转化，两点间的距离9 公式的应用9已知椭圆的参数方程（t 为参数），点 M 在椭圆上，对应参数 t=，点 O为原点，则直线OM 的斜率为（）ABC2 D2【分析】将点对应的参数代入椭圆的参数方程得到M 的坐标，

12、再利用直线的斜率公式即可求出答案【解答】解：当 t=时，点 M 的坐标为（2cos，4sin），即 M（1，2），OM 的斜率为 k=2故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的参数方程，直线的斜率等基本知识，属于基础题二填空题（共16小题）10参数方程（为参数）化成普通方程为x2+（y1）2=1【分析】欲将参数方程（为参数）化成普通方程，只须消去参数即可，利用三角函数的同角公式中的平方关系即得【解答】解：（为参数）x2+（y1）2=cos2+sin2=1 即：参数方程（为参数）化成普通方程为：x2+（y1）2=1故答案为：x2+（y1）2=1【点评】本小题主要考查参数方程的概念的应用、圆的参数方程

13、的概念、三角函数的同角公式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题11 已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是10【分析】根据题意，由椭圆的参数方程可得=cos，=sin ，进而可得，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为，则有=cos，=sin ，则有，即该椭圆的普通方程为：，故答案为：【点评】本题考查椭圆的参数方程，注意椭圆的参数方程的形式，属于基础题12椭圆（为参数）的右焦点坐标为（1，0）【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为标准方程，分析可得a、b 的值，计算可得 c 的值，即可得椭圆的右焦点坐标，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆（为参数）的普通方程

14、为+=1，其中 a=2，b=，则 c=1；故椭圆的右焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查椭圆的参数方程，注意将椭圆的参数方程变形为普通方程13已知圆 C 的参数方程为（为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin+cos=1，则直线 l 截圆C所得的弦长是11【分析】利用弦长=，（其中 d 为弦心距）公式即可计算出【解答】解：直线 l 的极坐标方程为sin+cos=1，化为直角坐标系下的普通方程为 y+x=1；由圆 C的参数方程为（为参数），消去参数 化为普通方程 x2+（y2）2=1，其圆心 C（0，2），半径 r=1直线 l

15、截圆 C所得的弦长=2=故答案为【点评】熟练弦长、弦心距及半径三者之间的关系是解题的关键14若直线（t 为参数）与曲线（为参数）相切，则实数 m 的值为3 或 7【分析】把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的值【解答】解：直线 l：（t 为参数）即2xy+m2=0曲线 C：曲线（为参数）即 x2+y2=5，表示以（0，0）为圆心，半径等于的圆再根据圆心到直线的距离等于半径，可得=，求得 m=3 或 7，故答案为：3 或 7【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题15设点 A 是曲线是参数）上的点，则点 A

16、 到坐标原点的最大距离是3【分 析】设A（，1+sin），原 点O（0，0），12|AO|=，由此能求出点A 到坐标原点取最大距离【解答】解：点 A 是曲线是参数）上的点，设 A（，1+sin ），原点 O（0，0），|AO|=，当 sin（）=1时，点 A到坐标原点取最大距离3故答案为：3【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，考查勇数方程、两点间距离公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题16 直线（t 为参数）与曲线（为参数）的公共点个数为2【分析】直线消去参数 t，得 x2y=0，曲线消去参数，得（x2）2+y2=1，联立，能求出交点个数【解答】

17、解：直线（t 为参数）消去参数t，得 x2y=0，曲线（为参数）消去参数，得（x2）2+y2=1，联立，得或直线（t 为参数）与曲线（为参数）的公共点个数为2故答案为：2【点评】本题考查直线与曲线的交点个数的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中13 档题17参数方程（为参数）化为普通方程是（x3）2+y2=1【分析】由参数方程可得，结合 sin2+cos2=1 可得答案【解答】解：由参数方程可得，两边平方作和得（x3）2+y2=1故答案为：（x3）2+y2=1【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的相互转化，属于基础题18直角

18、坐标系 xOy中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1：（为参数），曲线 C2：cos（+）=t，若两曲线有公共点，则 t 的取值范围是t1 或 t3【分析】分别化直线和圆的方程为普通方程，由直线和圆的位置关系可得t 的不等式，解不等式可得【解答】解：由 C1：可得 cos=x1，sin=y，两式平方相加可得（x1）2+（y）2=1，整理可得（x2）2+y2=4，表示圆心为（2，0）半径为 2 的圆，由 C2：cos（+）=t 可得cossin=t，即xy=t，即 xy2t=0，表示一条直线，由两曲线有公共点可得直线与圆相离，圆心到直线的距离d 大于半径，即2，解得

19、t1 或 t3故答案为：t1 或 t3【点评】本题考查圆的参数方程和直线的极坐标方程，化为普通方程并利用直线和圆的位置关系是解决问题的关键，属基础题14 19直线（t 为参数）对应的普通方程是x+y1=0【分析】利用加减消元法消去参数t，即可得到直线的普通方程【解答】解：两个方程相加得x+y1=0，故答案为：x+y1=0【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于基础题20直线（t 为参数）的倾斜角的大小为【分析】化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角【解答】解：（t 为参数）化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为 1，故倾斜角为故答案为：【点评】本题考查直

20、线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程，属于基础题21将参数方程（t 为参数）化为普通方程是2x+y3=0【分析】2x=2+2，与 y=12相加即可得出【解答】解：2x=2+2，与 y=12相加可得：2x+y=3故答案为：2xy3=0【点评】本题考查了参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22直线（t 为参数）被圆（为参数）所截得的弦长为【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程，由点到直线的距离公式求出圆15 心到直线的距离，再由垂径定理得答案【解答】解：由，得 x+y8=0，由，得，两式平方作和得：（x3）2+（y+1）2=25圆心坐标为（3，1），半

21、径为 5圆心到直线的距离d=直线被圆所截弦长为2故答案为：【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了直线与圆位置关系的应用，考查垂径定理的应用，是基础题23直线（t 为参数）与曲线（为参数）的交点个数是2【分析】直线与曲线的参数方程，化为普通方程，联立可得13x218x27=0，即可得出结论【解答】解：直线（t 为参数）与曲线（为参数），普通方程分别为 x+y1=0，=1，联立可得 13x218x27=0，=（18）2413（27）0，交点个数是 2，故答案为：2【点评】本题考查直线的参数方程与普通方程的转化，考查方程思想，比较基础24已知直线 C1：（t 为参数），C2：（为参数），当=时，

22、则 C1与 C2的交点坐标为（1，0），（，）【分析】先消去参数将曲线C1与 C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可16【解答】解：（）当=时，C1的普通方程为 y=（x1），C2的普通方程为x2+y2=1联立方程组，解得C1与 C2的交点为（1，0），（，）故答案为（1，0），（，）【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，比较基础25若直线 l 的参数方程为，tR，则直线 l 在 y 轴上的截距是1【分析】令 x=0，可得 t=1，y=1，即可得出结论【解答】解：令 x=0，可得 t=1，y=1，直线 l 在 y 轴上的截距是 1故答案为 1【点评

23、】本题考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，比较基础三解答题（共5 小题）26在直角坐标系 xOy中，曲线 C1：（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：210cos6sin+25=0（）求 C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名称；（）判断曲线 C1与曲线 C2的位置关系，若相交，求出弦长【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（）利用点到直线的距离公式的应用求出结果【解答】解：（）曲线 C1：（t 为参数）转换为直角坐标方程为：x2y4=0（x2）故该曲线表示一条射线17 曲线 C2：2

24、10cos6sin+25=0转换为直角坐标方程为：x2+y210 x6y+25=0，整理得：（x5）2+（y3）2=9，该曲线表示以（5，3）为圆心，3 为半径的圆（）由于该圆是以（5，3）为圆心，3 为半径，所以与射线 x2y4=0（x2）有两个交点圆心到射线的距离d=，所以弦长 l=2=4【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用27已知直线 l 参数方程：（t 为参数），曲线 C1：（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（2）若点 M 在曲线 C1上运动，求 M 到直线 l 距离的最小值【分析】（1）直接利用转换关系式

25、，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用三角函数关系式的恒等变换和点到直线的距离公式求出结果【解答】解：（1）直线 l 参数方程：（t 为参数），转化为直角坐标方程为：x+2y10=0曲线 C1：转换为参数方程为：（为参数），（2）设M（3cos，2sin ）到直线l的距离d=18 当 sin（+）=1时，【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，点到直线的距离公式的应用28已知直线 l：（t 为参数），曲线 C1：，（为参数）（1）设 l 与 C1相交于 A，B两点，求|AB|；（2）曲线 C2为（为参数），点 P 是曲线

26、 C2上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值【分析】（1）转化 hi 街利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，进一步求出弦长（2）利用三角函数关系式的恒等变换，进一步利用点到直线的距离公式求出结果【解答】解：（1）直线 l：（t 为参数，转化为直角坐标方程为：，曲线 C1：，（为参数）转化为直角坐标方程为：x2+y2=1，则：，解得交点的坐标A（1，0），B（，）所以：|AB|=1（2）曲线 C2为（为参数），点 P是曲线 C2上的一个动点，则点 P的坐标是（），从而点P到直线l的距离是19=，当时，d 取得最小值，且最小值为【点评】本题考查的知识要点：参数方程和

27、极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用29在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为 的直线 l 与O交于 A，B两点（1）求 的取值范围；（2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程【分析】（1）O 的普通方程为 x2+y2=1，圆心为 O（0，0），半径 r=1，当=时，直线 l 的方程为 x=0，成立；当 时，过点（0，）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 y=tan?x+，从而圆心 O（0，0）到直线 l 的距离 d=1，进而求出或，由此能求出 的取值范围（2）设直线 l 的方程为 x=m（y+），联立，得（m2+1）y2+2+2m21=0，

28、由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点 P的轨迹的参数方程【解答】解：（1）O 的参数方程为（为参数），O的普通方程为 x2+y2=1，圆心为 O（0，0），半径 r=1，当=时，过点（0，）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 x=0，成立；当 时，过点（0，）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 y=tan?x，倾斜角为 的直线 l 与O交于 A，B 两点，圆心 O（0，0）到直线 l 的距离 d=1，20 tan2 1，tan 1 或 tan 1，或，综上 的取值范围是（，）（2）由（1）知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 x=m（y+），设 A（x1，y1），（B（x2，y

29、2），P（x3，y3），联立，得（m2+1）y2+2+2m21=0，=+2，=，=，AB中点 P的轨迹的参数方程为，（m 为参数），（1m1）【点评】本题考查直线直线的倾斜角的取值范围的求法，考查线段的中点的参数方程的求法，考查参数方程、直角坐标方和、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题30在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为，（为参数），直线l 的参数方程为，（t 为参数）（1）求 C和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率【分析】（1）直接利用转换关系，

30、把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行21 转化（2）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果【解答】解：（1）曲线 C的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：直线 l 的参数方程为（t 为参数）转换为直角坐标方程为：sin xcosy+2cos sin=0（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2+sin2）t2+（8cos+4sin ）t8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，当直线的斜率不存时，x=1当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式，则：8cos+4sin=0，解得：tan=2，即：直线 l 的斜率为 2【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用