【精编】北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案.pdf

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1、高二期末考试数学试题晁群彦一选择题（每小题5 分，满分 0 分）.设nml,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.对于两个命题：,1sin1xRx，22,sincos1xRxx，下列判断正确的是（）。A.假 真B.真 假C.都假D.都真.与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A.1222yx B.1422yx C.1222yx D.13322yx.已知12,F F是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点，则2ABF是正三角形，则椭圆的离心率是（）A 22

2、 B 12 C 33 D 13.过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（）A 8 B 16 C 32 D 64.在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是（）A B C D.已知椭圆12222byax(ba0)的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则12PF F的面积最大值一定是（）A 2a B ab C 22a ab D 22b ab.已知向量babakba2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数 k 的值是()A1 B51 C 53 D57.在正方体1111ABCDAB C D中，E是棱11A

3、 B的中点，则1A B与1D E所成角的余弦值为（）A510B1010C55D105.若椭圆xynmnymx1)0,0(122与直线交于 A，B 两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为22，则mn的值是()2.23.22.292.DCBA .过 抛 物 线yx42的 焦 点F 作 直 线 交 抛 物 线 于222111,yxPyxP两 点，若621yy，则21PP的值为（）A5 B6 C8 D10 .以12422yx=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.1121622yx B.1161222yx C.141622yx D.二填空题（每小题分）已 知A、B、C 三 点 不 共 线，

4、对 平 面ABC 外 一 点O，给 出 下 列 表 达 式：OCOByOAxOM31其中 x，y 是实数，若点M与 A、B、C四点共面，则x+y=_ 斜率为1 的直线经过抛物线y24x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB等于_若命题P：“x0，0222xax”是真命题，则实数a 的取值范围是 _已知90AOB，C为空间中一点，且60AOCBOC，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为_AEyxDCB三解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）（本小题满分1）设命题P：2,2xR xxa，命题Q：2,220 xR xaxa；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范

5、围。（1分）如图在直角梯形ABCP 中，BC AP，AB BC，CD AP，AD=DC=PD=2，E，F，G 分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC 平面 ABCD（如图）（）求证AP 平面 EFG；（）求二面角G-EF-D的大小；（）在线段PB上确定一点Q，使 PC 平面 ADQ，试给出证明(1 分)如图，金砂公园有一块边长为2 的等边 ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在 AB上，E在 AC上.（）设AD x，DE y，求y关于x的函数关系式；（）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里请予以证明.（本小题满分1分）

6、设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右两个焦点.（）若椭圆C上的点21,)23,1(FFA到两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标；（）设点P是（）中所得椭圆上的动点，的最大值求|),21,0(PQQ。（本小题满分1分）如图，设抛物线C：yx42的焦点为F，),(00yxP为抛物线上的任一点（其中0 x 0），过P点的切线交y轴于Q点（）证明：FQFP；（）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于 A、B两点，若)1(MBAM，求的值BAOFxyQPM高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准一选择题：ABCCB DCBDB DD二、

7、填空题：.8 .)4,(详解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的平分线 上作DEOA于E，连结CE则由 三垂 线定理CEOE，设1DE1,2OEOD，又60,2COECEOEOE,所 以222CDOCOD，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值2sin2COD，本题亦可用向量法。.yex三解答题：解：命题P：2,2xR xxa即222(1)1xxxa恒成立1a 3 分命题Q：2,220 xR xaxa即方程2220 xaxa有实数根2(2)4(2)0aa2a或1a .6 分“P或Q”为真，“P且Q”为假，P与Q一真一假 8分当P真Q假时，21a；当P假Q真时，1a1 0a的取值范围

8、是(2,1)1,)1(14 分)解法一：（）在图中平面 PDC 平面 ABCD，AP CD PDCD，PD DAPD 平面 ABCD32如图.以D 为坐标原点，直线DA、DC、DP 分别为yx、与z 轴建立空间直角坐标系：1分则0,0,0D0,0,2A0,2,2B0,2,0C2,0,0P1,1,0E1,0,0F0,2,1G2,0,2AP0,1,0EF1,2,1FG3分设平面 GEF的法向量),(zyxn，由法向量的定义得：?zxyzyxyFGnEFn00200)1,2,1()zy,x,(0)0,1,0()zy,x,(00不妨设 z=1，则4分0210212nAP5分nAP，点 P平面 EFGA

9、P 平面 EFG 6分（）由（）知平面GEF的法向量，因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为i=（1，0，0）8分设二面角DEFG为.则9 分由图形观察二面角DEFG为锐角，故二面角G-EF-D的大小为45。10 分（）假设在线段PB上存在一点Q，使 PC 平面 ADQ，P、Q、D三点共线，则设DBtDPtDQ)1(，又0,2,2DB，2,0,0DP)22,2,2(tttDQ，又2,0,0DA 11 分若 PC 平面 ADQ，又)2,2,0(PC则210)22(2220)22,2,2()0,2,-2(0)0,0,2()0,2,-2(00?ttttttDQPCDAPC 1分）DBDP

10、DQ(21，13分故在线段PB上存在一点Q，使 PC 平面 ADQ，且点 Q为线段 PB的中点。1分解法二：（1）EF CD AB，EG PB，根据面面平行的判定定理平面 EFG 平面PAB，又 PA面 PAB，AP 平面EFG 4分（2）平面PDC 平面 ABCD，AD DCAD 平面 PCD，而 BC AD，BC 面EFD过 C作 CR EF 交 EF延长线于R点连 GR，根据三垂线定理知GRC 即为二面角的平面角，GC=CR，GRC=45，故二面角G-EF-D 的大小为45。8 分)1,0,1(n)1,0,1(n2221cosnin（3）Q点为 PB的中点，取PC中点 M，则 QM BC

11、，QM PC在等腰 RtPDC中，DM PC，PC 面ADMQ 1分(14 分)解:（1）在 ADE中，y2x2AE2 2xAE cos60y2x2AE2 xAE,又 SADE SABC 2xAE sin60 xAE 2.4分代入得y2x22（y0）,y6 分又x2，若1x，矛盾，所以x1y（1x2）.7分（2）如果 DE是水管y2 222,10 分当且仅当x224x，即x2时“”成立，1分故 DE BC，且 DE2.1分解：（）椭圆C的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.2 分又点.1,31)23(21,)23,1(22222cbbA于是得因此

12、在椭圆上.4 分所以椭圆C的方程为).0,1(),0,1(,1342122FFyx焦点.6 分（）设134),(22yxyxP则22344yx.8 分222222141117|()423434PQxyyyyyy.10 分5)23(312y.12 分又33y5|,23maxPQy时当.1 分解：（）证明：由抛物线定义知1|0yPF，2 分121222()x2242xx22AEx2242xx2242xx32a2|00 xykxxPQ，可得 PQ所在直线方程为000()2xyyxx，2004xy得Q点坐标为(0,0y)1|0yQF|PF|=|QF|（）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又M点坐标为(0,y0)AB方程为002yxxy.8 分。由00224yxxyyx得042002yxxx,2021xxx200214xyxx .10 分。由MBAM得：),(),(022101yyxyyx，21xx.12 分。由知2022022)1(xxxx，得222224)1(xx，由x00 可得x2 0，4)1(2，又1，解得：223.1分。