【精编】材料力学答案(1).pdf

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1、1 2-1（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN21102222FFN（2）作轴力图FFFFN2233轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN11FFaaFFFqaFN22222（2）作轴力图中间段的轴力方程为：xaFFxN)(0,(ax轴力图如图所示。习题 2-3 石砌桥墩的墩身高ml10，其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000，材料的密度3/35.2mkg，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：gAlFGFN)()(942.31048.935.210)114.323(10002kN8.935.210)114.323(10002)(942.3104kN墩身底面

2、积：)(14.9)114.323(22mA因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。MPakPamkNAN34.071.33914.9942.310422 习题 2-5 图示拉杆承受轴向拉力kNF10，杆的横截面面积2100mmA。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当ooooo90,60,45,30,0时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：20cos2sin20式中，MPammNAN1001001000020，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题 2-5100001000100100001003010010

3、0001004510010000100601001000010090100 习题 2-6 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPaE10。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1）作轴力图kNNAC100)(260160100kNNCB)(0MPa)(MPa)(MPa)(o)(NN)(2mmA3 轴力图如图所示。（2）计算各段上的应力MPammNANACAC5.22002001010023。MPammNANCBCB5.62002001026023，（3）计算各

4、段柱的纵向线应变43105.210105.2MPaMPaEACAC43105.610105.6MPaMPaECBCB（4）计算柱的总变形)(35.110)15005.615005.2(4mmlllCBCBACACAC 习题 2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,E，试求 C与 D两点间的距离改变量CD。解：EAFEAF/式中，aaaA4)()(22，故：EaF4EaFaa4EFaaa4EFaa4aaaCD12145)()(24323212145)()(243232aaaDC4 EFEFaaCDDCCD4003.1412145)(12145)(习 题2-16 简

5、 易 起 重 设 备 的 计 算 简 图 如 图 所 示。已 知 斜 杆AB 用 两 根mmmmmm44063不等边角钢组成，钢的许用应力MPa170。试问在起重量kNP15的重物时，斜杆AB是否满足强度条件解：（1）计算 AB杆的工作应力以 A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：0Y030sin0PFNAB0230sin0PNAB)(601544kNPNAB查型钢表得：单个mmmmmm44063不等边角钢的面积为：228.405058.4mmcm。两个角钢的总面积为)(6.8118.40522mm故 AB杆的工作应力为：MPammN746.811600002max（2）强度校

6、核因为MPa170，MPa74max即：max所以 AB杆符合强度条件，即不会破坏。第三章 扭转 习题解 习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速min/200rn，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和 8kW。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）nNTke55.9外力偶矩计算(kW换算成题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速 r/minTe（）5 习题3-1I从动轮18200II主动轮60200III从动轮12200IV从动轮22200V从动轮8200(2)作扭矩图 习题3-3 空心钢轴的外径mmD

7、100，内径mmd50。已知间距为ml7.2的两横截面的相对扭转角o8.1，材料的切变模量GPaG80。试求：（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以min/80rn的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力)(9203877)5.01(10014159.3321)1(32144444mmDIp。)(184078)5.01(10014159.3161)1(16134343mmDWp式中，Dd/。pGIlT，mmmmmmNlGITp27009203877/80000180/14159.38.142mmN45.8563014)(563.8mkNMPammmmNWTp518.46184

8、07845.85630143max（2）当轴以min/80rn的速度旋转时，轴所传递的功率)(563.880549.9549.9mkNNnNMTkkeT图6)(74.71549.9/80563.8kWNk 习 题3-2 实 心 圆 轴 的 直 径mmd100，长ml1，其 两 端 所 受 外 力 偶 矩mkNMe14，材料的切变模量GPaG80。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角pepWMWTmax。式中，)(19634910014159.3161161333mmdW

9、p。故：MPammmmNWMpe302.71196349101436maxpGIlT式中，)(981746910014159.3321321444mmdIp。故：opradmmNmmNGIlT02.1)(0178254.0109817469/108011400041229（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向MPaBA302.71max由横截面上切应力分布规律可知：MPaBC66.35302.715.021A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算 C点处的切应变34310446.0104575.4108066.35MPaMPaGCC 习题 3-7图示一等直圆杆，已知mmd4

10、0，mma400，GPaG80，oDB1。试求：（1）最大切应力；（2）截面 A相对于截面C的扭转角。解：（1）计算最大切应力从 AD 轴的外力偶分布情况可7 知：eCDABMTT，0BCT。peppepCBCBpDCDCpiiDBGIaMGIaGIaMGIlTGIlTGIlT0aGIMpe式中，)(2513274014159.3321321444mmdIp。故：mmNmmmmmmNaGIMpe87729618014159.3400251327/8000042peWMmax式中，)(125664014159.3161161333mmdWp。故：MPammmmNWMpe815.691256687

11、72963max（2）计算截面A相对于截面C的扭转角oDBpeppepBCBCpABABpiiACGIaMGIaGIaMGIlTGIlTGIlT22202 习题3-12 已知实心圆轴的转速min/300rn，传递的功率kWp330，轴材料的许用切应力MPa60，切变模量GPaG80。若要求在2m长度的相对扭转角不超过o1，试求该轴的直径。解：1801pePGIlMGIlT式中，)(504.10300330549.9549.9mkNnNMke；4321dIp。故：GlMIep180GlMde18032148 mmmmNmmmmNGlMde292.111/8000014.3200010504.10

12、1803218032422642取mmd3.111。习题 3-14 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径mmD140，内径mmd100；BC段为实心，直径mmd100。外力偶矩mkNMA18，mkNMB32，mkNMC14，许用切应力MPa80，许可单位长度扭转角mo/2.1，切变模GPaG80。试校核该轴的强度和刚度。解：（1）AB段的强度与刚度校核mkNMTAAB18pABABWTmax,式中，)(398533)140100(114014159.3161)1(16134343mmDWpMPaMPammmmNWTpABAB80166.453985331018|36max,符合度条件。180|pAB

13、ABGITl式中，)(27897319)140100(1 14014159.3321)1(32144444mmDIpmmmmNmNGITloopABAB/2.1)/(462.014.31027897319/108018018000180|41229符合刚度条件。（2）BC段的强度与刚度校核mkNMTCBC14pBCBCWTmax,式中，)(19634910014159.3161161333mmdWpMPaMPammmmNWTpBCAB80302.71196349101436max,符合度条件。9 180pBCBCGITl式中，)(981746910014159.3321321444mmdIpm

14、mmmNmNGITloopBCBC/2.1)/(02.114.3109817469/10801801400018041229符合刚度条件。综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。第 4 章 弯曲应力10 习题 4-22图示一由16 号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距mms20的应变仪量得纵向伸长mms008.0。已知梁的跨长ml5.1，ma1，弹性模量GPaE210。试求 F 力的大小。解：（1）求支座反力2FRRBA（）（1）求 C-C 截面的弯矩2)()(alFalRMBC（2）求 F 的大小ZZWalFWMssEE2)(查型钢表，16 号工字钢

15、的36310141141mcmWZkNmmmmmmmkNsalWsEFZ376.4720)15.1(10141008.0/102102)(23626 习题 4-24 一简支木梁受力如图所示，荷载kNF5，距离ma7.0，材料的许用弯曲应力MPa10，横截面为3bh的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。解：（1）求支座反力FRRBA（）（2）求最大弯矩)(5.37.05maxmkNaRMA（3）由正应力强度条件确定截面尺寸32)3(663max2max2maxmaxmaxbMbbMbhMWMz11 mmmmNmmNMb564.61/103105.32)32(32631maxmmb492.

16、184564.613可取：mmmmhb18562 习题 4-25由两根a28号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为235Q钢，其许用弯曲正应力MPa170。试求梁的许可荷载F。解：（1）求支座反力由对称性可知（左支座为A，右反座为 B）：23FRRBA（）（2）求最大弯矩设从左至右三个集中力的作用点为C、D、E，则：FFMMEC3223FFFMD42423（最大弯矩）（3）求最大弯曲正应力，并代入强度条件求F4maxmaxZZWFWM4ZWF。查型钢表，两根a28号槽钢的3328.3402cmWZ，故许可荷载：kNmkNmF928.284/1017010328.34022

17、336 习题4-32一矩形截面面木梁，其截面尺寸及荷载如图，mkNq/3.1。已知MPa10，MPa2。试校核梁的正应力和切应力强度。解：（1）求支座反力由 AC梁的平衡条件得：0AM025.43.12132BR)(914.3kNRB（）（12 0BM0)2/25.43)(25.43.1(3AR)(611.1kNRA（）（2）求最大弯矩和最大剪力 AB段：xxQ3.1611.1)(kNQAB611.1)(289.233.1611.1kNQBA2265.0611.13.121611.1)(xxxxxM令03.1611.1)()(xxQdxxdM得：当mx2392.13.1/611.1时，)(99

18、82.02392.165.02392.1611.121maxmkNM BC段：13.1)(xxQ0cQ)(625.125.13.1kNQBC212165.03.121)(xxxM)(016.125.165.02mkNMB0cM故)(289.2|maxkNQQBA)(016.1|maxmkNMMB（3）强度校核MPaMPammmmNWMz10056.7120606110016.1326maxmax，符合正应力强度条件。MPaMPammNbhQ2477.01206010289.25.15.123maxmax，符合切应力强度条件。13 习题 4-34图示木梁受一可移动的荷载作用。已知，。木梁的横截面

19、为矩形，其高度比。试选择梁的截面尺寸。解：（1）求最大弯矩和最大剪力当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为：当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：（2）由正应力强度条件确定截面尺寸得：相应：（3）由切应力强度条件选择截面尺寸14 两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高 208mm。习题 4-36外伸梁AC承受荷载如图所示，。材料的许用弯曲正应力，许用切应力。试选择工字钢的号码。解：（1）求支座反力（2）绘剪力图，弯矩图从剪力图、弯矩图中得，（3）由弯曲正应力强度条件确定截面尺寸15 得：查型钢表，20a 号工字钢的弯曲截面系数满足正应力强度条件。

20、（4）校核它是否满足切应力强度条件查型钢表得：。由此可知，20a 号工字钢亦能满足切应力强度条件。第七章应力状态和强度理论 习题 7-7 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 习题 7-8（a）解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）060。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa10。按比例尺量得斜面的应力为：MPa250120，MPa260120；MPa201，MPa403；000。1316 习题 7-7（b）解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-3

21、0）030。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa10。按比例尺量得斜面的应力为：MPa26060，MPa15060；MPa301，MPa303；0045。习题 7-7（c）解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）030。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa20。按比例尺量得斜面的应力为：MPa50060，0060；MPa502，MPa503。习题 7-7（d）解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）00。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa20。按比例尺量得斜面的应力为：MPa40045，100

22、45；MPa411,MPa02，MPa613；003539。单元体图应力圆（圆）主单元体图单元体图应力圆（圆）主单元体图单元体图应力圆（圆）主单元体图2317 习题 7-8 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题 7-8（a）解：坐标面应力：X（130，70）；Y（0，-70）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa20。按比例尺量得斜面的应力为：MPa5.1601,MPa02，MPa5.303；005623。习题 7-8（b）解：坐标面应力：X（-140，-80）；Y（0，80）。根据以上数

23、据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa40。按比例尺量得斜面的应力为：MPa0.361,MPa02，MPa1763；006.65。习题 7-8（c）解：坐标面应力：X（-20，-10）；Y（-50，10）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm1代表MPa10。按比例尺量得斜面的应力为：MPa01,MPa25.162，MPa75.533；001.16。单元体图应力圆（圆）主单元体图单元体图应力圆（圆）主单元体图单元体图应力圆（圆）主单元体图18 习题 7-8（d）解：坐标面应力：X（80，30）；Y（160，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为cm

24、1代表MPa20。按比例尺量得斜面的应力为：MPa1701,MPa702，MPa03；006.71。习题7-12一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示，梁的自重略去不计。试示mm上cba,三点处的主应力。解：（1）求a点的主应力)(7.331466662001101212201201211214333mmbhIz)(3336.3013331107.331466663maxmmyIWzz单元体图应力圆（圆）主单元体图单元体图应力圆（圆）主单元体图19 MPammmmNWMza390.2123336.301333104.016036因a点处于单向拉伸状态，故MPa39.2121，032。（2）求b点

25、的主应力MPammmmmmNIMyzb081.1937.33146666100104.016036在mm的左邻截面上，kNQ160MPammmmmmNdIQSzzb821.60107.33146666105)10120(10160433*即坐标面应力为X（,）,Y(0,.2214)(212xyxyzMPa64.210821.604081.193212081.19322022234)(212xyxyzMPa56.17821.604081.193212081.19322（3）求c点的主应力0cMPammmmmmNdIQSzzc956.84107.33146666)501001010510120(10160433*即坐标面应力为X（0,）,Y(0,.2214)(212xyxyzMPa956.84956.844212022234)(212xyxyz20 MPa956.84956.844212