2012中考数学压轴题精选精析(71-80例).doc

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1、2012中考数学压轴题精选精析（71-80例）（黄冈市2011）24（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）FMNN1M1F1Oyxl第22题图求b的值求x1x2的值分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由答案：24解：b=1显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=4M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由

2、如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易证RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形存在，该直线为y=1理由如下：FMNN1M1F1Oyxl第22题解答用图PQ直线y=1即为直线M1N1如图，设N点横坐标为m，则（黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知与相交于、两点，点在上，为上一点（不与，重合），直线与交于另一点。（1）如图（8），

3、若是的直径，求证：；（2）如图(9)，若是外一点，求证：；（3）如图（10），若是内一点，判断（2）中的结论是否成立。 答案：24（9分）证明：（1）如图（一），连接，为的直径 为的直径 在上又，为的中点是以为底边的等腰三角形（3分）（2）如图（二），连接，并延长交与点，连四边形内接于 又 又为的直径 （3分）（3）如图（三），连接，并延长交与点，连 又 又（3分）（黄石市2011年）25.（本小题满分10分）已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值

4、；若不是，请说明理由。（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。xy0A答案：25（10分）解：（1）由题意得，（3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设又 ，定值（3分）xy0ANBM（3）令，即时，有由题意，为完全平方数，令即为整数， 的奇偶性相同或解得或综合得（2011年广东茂名市）第24题图如图，P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与P交于点C（1）已知AC=3，求点的坐标； （分） （2）若AC=, D是O的中点问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点

5、在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值（用含的代数式表示） （分） 解：第24题备用图六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC，OA是P的直径，OCAB， 在RtAOC中，1分 在 RtAOC和RtABO中，CAO=OAB RtAOCRtABO，2分 ，即， 3分 ， 4分 解法二：连接OC，因为OA是P的直径， ACO=90在RtAOC中，AO=5，AC=3，OC=4， 1分过C作CEOA于点E，则：，即：，2分 ，3分设经过A、C两点的直线解析式为： 把点A（5，0）、代入上式得： ， 解得：， ， 点 4分（2）点O、P、C、D四点在同

6、一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，OCAB，D为OB上的中点， ，3=4，又OP=CP，1=2，1+3=2+4=90，PC CD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形，PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上； 6分由上可知，经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=，在RtABO中，OD=，点在函数的图象上， 8分（2011年广东茂名市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解

7、析式和对称轴； （3分）（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分）（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由 （3分）第25题图解：25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，1分 把点A（0，4）代入上式得：， ，2分 抛物线的对称轴是：3分（2）由已知，可求得P（6，4） 5分提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中，所以，MP2,AP2；因此以1、2、3、4

8、为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在RtAOM中，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）5分（注：如果考生直接写出答案P（，），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分） 法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为，此时点N（，过点N作NG轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：；把

9、代入得：，则G，此时：NG=-（）， = 分当时，CAN面积的最大值为，由，得：，N（， -3） 8分法二：提示：过点N作轴的平行线交轴于点E，作CFEN于点F，则（再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略）（重庆市潼南县2011年）26.（12分）如图,在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否

10、存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.26. 解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）-1分二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5) -2分解得：b=-2 c=-3-3分（2如题图：直线AB经过点A（-1，0） B(4,5)直线AB的解析式为：y=x+1二次函数设点E(t， t+1),则F（t，） -4分EF= -5分 =当时，EF的最大值=点E的坐标为（，）-6分（3）如题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形 可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4） S=S+S =题备用图 = -9分如题备用图：)过点E作a

11、EF交抛物线于点P,设点P(m,)则有： 解得:, ,）过点F作bEF交抛物线于，设（n，）则有： 解得： ，（与点F重合，舍去）综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形-12分（江苏省宿迁市2011年）26（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（第26题）（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：

12、ANMB解：（1）点P在线段AB上，理由如下： 点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMBANMB（江苏省宿迁市2011年）27（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边A

13、D、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值（第27题）解：（1）四边形ABCD是正方形ABD90，ADABQEAB，MFBCAEQMFB90 四边形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMNEQPFMN又QEPMFN90PEQNFM （2）点P是边AB的中点，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t0t2当t1时，S最小值2综上：St2t，S的最小

14、值为2（江苏省宿迁市2011年）28（本题满分12分）如图，在RtABC中，B90，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（第28题）（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黄金三角形F36，AEF72AEAG，FAFEFAEFEAAGEAEGFEAEAG

15、F36（2011年广东省）10如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）答案：（2011年广东省）21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合

16、，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.（1）、HAB HGA；（2）、由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0x)（3）因为

17、：GAH= 45当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由HGAHAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-B（D）AFEG（H）CB（D）AFEGHC 图（1） 图（2） （2011年凉山州）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有

18、满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图28（1），。，。1分又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。4分，。，。5分yxOBEA图（2）D 6分。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。7分（3）点（4，）在抛物线上，yxOBA图（3）D当时，点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），（0，），。，。 9分 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。10分的坐标为（，

19、4）。把（，4）代入，得。解得 。，。（盐城市二一一年）27（本题满分12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示图1 图2观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 问题探究图3如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸图4如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC

20、为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.27.解：情境观察AD（或AD），90 问题探究结论：EP=FQ. 证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP.同理AG=FQ. EP=FQ. 拓展延伸结论： HE=HF. 理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AGBC，BAG+

21、ABG=90，ABG=EAP.AGB=EPA=90，ABGEAP， = . 同理ACGFAQ， = . AB= k AE，AC= k AF， = = k， = . EP=FQ. EHP=FHQ，RtEPHRtFQH. HE=HF （盐城市二一一年）28（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段A

22、O于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由（备用图）28解：（1）根据题意，得，解得 ，A(3，4) . 令y=-x+7=0，得x=7B（7，0）. （2）当P在OC上运动时，0t4.由SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得(3+7)4-3(4-t)- t(7-t)- t4=8整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4t7. 由SAPR= (7-t

23、) 4=8，得t=3（舍） 当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8. 当P在OC上运动时，0t4.AP=，AQ=t，PQ=7-t当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去) 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2整理得，t2-2t-17=0 t=13 (舍) 当P在CA上运动时，4t7. 过A作ADOB于D,则AD=BD=4.设直线l交AC于E，则QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cosOAC= = ，得AQ = (

24、t-4)当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . 当AQ=PQ时，AEPE，即AE= AP得t-4= (7-t)，解得t =5. 当AP=PQ时，过P作PFAQ于FAF= AQ = (t-4). 在RtAPF中，由cosPAF ，得AF AP即 (t-4)= (7-t)，解得t= .综上所述，t=1或 或5或 时，APQ是等腰三角形. （2011济宁）如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。(2)设C与PA交于点M，与A

25、B交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；MAyNBDPxC第23题OC(3)是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。23、解：（1）、MAyNBDPxC第23题OCy轴和直线l都是C的切线OAAD BDAD 又 OAOBAOB=OAD=ADB=90四边形OADB是矩形C的半径为2AD=OB=4点P在直线l上点P的坐标为（4，p）又点P也在直线AP上p=4k+3（2）连接DNAD是C的直径 AND=90 AND=90-DAN，ABD=90-DAN AND=ABD

26、又ADN=AMN ABD=AMN 4分MAN=BAP 5分AMNABP 6分(3)存在。 7分理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3AB= SABD= ABDN=ADDBDN= AN2=AD2-DN2=AMNABP 即 8分当点P在B点上方时，AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)SABP= PBAD=(4k+3)4=2(4k+3)整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- 9分当点P在B 点下方时，A

27、P2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) SABP= PBAD=-(4k+3)4=-2(4k+3) 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2 综合以上所得，当k=2或k=-2时，AMN的面积等于 10分（株洲市2011年）24（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对

28、该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标图1图224.解：（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点， ，(，) 2分将(，)代入抛物线得，. 3分（2）解法一：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分. 又 ，易知，又， 5分设点（，）（），则，即点的横坐标为. 6分解法二：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分 ，易知， 5分设点（-，）（），则，即点的横坐标为. 6分解法三：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分设（-，）（），则， ，解得：，即点的横坐标为. 6分（3）解法一：设（，

29、）（），（，）（），设直线的解析式为：， 则， 7分得，21世纪教育网 8分又易知， 9分.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）10分（说明：写出定点的坐标就给2分）解法二：设（，）（），（，）（），直线与轴的交点为，根据，可得，化简，得. 8分又易知， 9分为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,） 10分说明：的值也可以通过以下方法求得.由前可知，由，得：，化简，得.本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准（南京市2011年）26（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设

30、点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值ABCPQO(第26题)27（9分）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE(第27题)28

31、（11分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究1xyO134522354（第28题）11我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案26.解直线与P相切如图，过点P作PDAB, 垂足为D在RtABC中，AC

32、B90，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，PB=4cmPDBACB90，PBDABCPBDABC,即，PD =2.4(cm) 当时，(cm) ，即圆心到直线的距离等于P的半径 直线与P相切 ACB90，AB为ABC的外切圆的直径连接OPP为BC的中点， 点P在O内部，P与O只能内切 或，=1或4 P与O相切时，t的值为1或4 27. 解在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC

33、的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心，P为ABC的自相似点，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180A+2A+4A180该三角形三个内角的度数分别为、28. 解，2，函数的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2=当=0，即时，函数的最小值为2 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为 (2011衢州卷)24、(本题12分)ABDKEFOyx已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K

34、，如图所示。(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(第24题)(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。24、(1)解法1：由题意易知：BOCCOA ，即 点C的坐标是(0，) 由题意，可设抛物线的函数解析式为 把A(1，0)，B(，0)的坐标分别代入，得 解这个方程组，得 抛物线的函数解析式为 解法2：由勾股定理，得 又OB=3，OA=1，AB=4 点C的坐标是(0，) 由题意可设抛物线的函数解析式为，把C(0，)代入 函数解析式得