2012中考数学压轴题精选精析(61-70例) 1.doc

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1、 全国中考信息资源门户网站 2012中考数学压轴题精选精析（61-70例）1（2011年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；ABCNPMOxyx=1第1题图（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形

2、？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四边形OBNM为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+POM=900CPN=POM，OPMPCN.（2）AM=PM=APsin450=，NC=PM=，BN=OM=PN=1-；BC=BN-NC=1-=（3）PBC可能为等腰三角形。当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）当点C在第四象限，且PB=CB时，有

3、BN=PN=1-，BC=PB=PN=-m，NC=BN+BC=1-+-m，由知：NC=PM=，1-+-m=，m=1.PM=，BN=1-=1-，P（,1-）.使PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1-）2. （2011年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y-x2(k2-4)x2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，

4、试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由答案：(1)根据题意得：k2-40，k2 .第2题图A1A2B1B2C1D1C2D2xy当k2时，2k-220,当k2时，2k-2-60.又抛物线与y轴的交点在x轴上方,k2 .抛物线的解析式为：y-x22.函数的草图如图所示：(2)令-x220，得x.当0x时，A1D12x，A1B1-x22l2(A1B1A1D1)-2x24x4.当x时，A2D22x,A2B2-(-x22)x2-2, l2(A2B2A2D2)2x24x-4.l关于x的函数关系式是： (

5、3)解法：当0x时，令A1B1A1D1,得x22x20.解得x=-1-(舍)，或x=-1.将x=-1代入l=-2x24x4,得l=8-8,当x时，A2B2=A2D2得x2-2x-2=0,解得x=1-(舍)，或x=1,将x=1代入l=2x24x-4,得l=88.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1时，正方形的周长为8-8；当x=1时，正方形的周长为88 解法：当0x时，同“解法”可得x=-1,正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8 .当x时，同“解法”可得x=1,正方形的周长l=4A2D2=8x=88 .综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1时，正方形的周长为88；当x=

6、1时，正方形的周长为88解法：点A在y轴右侧的抛物线上,当x0时，且点A的坐标为(x，-x22).令ABAD，则=2x,-x22=2x, 或-x22=-2x, 由解得x=-1-(舍)，或x=-1,由解得x=1-(舍)，或x=1.又l=8x,当x=-1时，l=8-8；当x=1时，l=88.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1时，正方形的周长为8-8；当x=1时，正方形的周长为883.（2011年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx

7、+c经过点A、B, 且18a + c = 0.第3题图(1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.移动开始后第t秒时, 设PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.答：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点A（0，-12），所以，又18a+c=0，,ABCD,且AB=6,抛物线的对称轴是.所以抛物线的解析式为.（

8、2），.当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，18）；（）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.（）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.综上所述，点R坐标为（3，-18）

9、.4(2011年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2bxc与x轴交于A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，P与y轴相离、相交？ 答案：解：（1）由题意，得 解得 二次函数的关系式是y=x21 （2）设点P坐标为（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= P的半径为r=|x|= （3）设点P坐标为（x，y），P的半径

10、为1，当y0时，x21=0，即x1，即P与y轴相切， 又当x0时，y1，当y0时， P与y相离； 当1y0时， P与y相交. 第5题图5(2011年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线过A、B两点且与y轴交于点C（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点，求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过C点作M的切线CE，求直线OE的解析式答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入中 将x=0代入，y=2C（0，2）（2）将x=8代入式中，y=2 Q（8，2）过Q作QKx轴过对称轴

11、直线x=4作B的对称点APB+PQ=QA在RtAQK中，AQ=即，PB+PQ=PMKQ即APMAQKPA=P（4，）6.（2011年河南中考模拟题1）如图，在中，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作，交于点设以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.（1）用x表示ADE的面积;（2）求出时y与x的函数关系式；（3）求出时y与x的函数关系式；（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？答案：解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 (2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5当0 时 （3）10时，点A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形SADE

12、=SADE= DE边上的高AH=AH=由已知求得AF=5AF=AA-AF=x-5由AMNADE知（4）在函数中0x5当x=5时y最大为： 在函数中当时y最大为： 当时，y最大为： 7.（2011年河南中考模拟题2）如图，直线和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CMy轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DPCM于点P，DEAB于点E，连接PE。（1） 求A、B、C三点的坐标。（2） 设点D的横坐标为x，BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。（3） 是否存在点D，使DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。 答案：解：(1)将x=0代入y=x+

13、3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）将y=0代入y=x+3，得x=4，故点B的坐标为（4，0）所以A、B、C三点坐标为（0,3），（4，0），（0，1.5）（2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5因P点的横坐标为x，故OD=x，则BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=900 ，sinDBE=sinABO=，DE=（4+x），cosDBE=cosABO=，BE，S=（4+x）=(4+x)2 （4x0）（3）符合要求的点有三个，x=0，1.5，当PE=PD时，过P作PQDE于QcosPDQ=cosABO=，DE=2DQ=PD2=2

14、.4，即2.4=当ED=EP时，过E作EHPD于HcosEDH=cosABO=，PD=2DH=2ED=1.5，即x=，当DP=DE时，即DE=1.5 ,DE=1.5 ,x=1.5，8.（2011年河南中考模拟题3）在ABC中，90，AB，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MNBC交AC于点N. 以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1) 当x为何值时，O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？答案：解：（1）如图，设直线BC与O相切于点D，连接O

15、A、OD，则OA=OD=MN在RtABC中，BC=5MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，MN=x, OD=x过点M作MQBC于Q，则MQ=OD=x，在RtBMQ和RtBCA中，B是公共角RtBMQRtBCA，BM=x，AB=BM+MA=x +x=4,x=当x=时，O与直线BC相切，（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，=，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： 当0x2时，y=SPMN=x2.当x=2时,y最大=22= 当2x4时，设PM、PN分别交BC于E、F 四边形AMPN是矩形，PNAM，PN=

16、AM=x又MNBC，四边形MBFN是平行四边形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（）2=SPEF=（x2）2,y= SPMN SPEF=x（x2）2=x2+6x6当2x4时，y=x2+6x6=（x）2+2当x=时，满足2x4，y最大=2。综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。9.（2011年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是_，点C的坐标是_；

17、（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由答案：解：（1）、（4，0）、（0，3） （2）当0t4时，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S=OMON= 当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM= 而OND的高是3S=OND的面积-OMD的面积=t3-t= (3) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 当t=4时，S可取到最大值=6； 当4t8时， 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6）， S6 综上，当t=4时，

18、S有最大值6 方法二： S= 当0t8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示 显然，当t=4时，S有最大值610.（2011年河南中考模拟题5）二次函数的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l) (1)试求，所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求a的值； (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得： （2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为， 因为，由同底可知：， 整理得：，得： 由图

19、象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=, , 舍去,从而 （3） 由图可知，A为直角顶点不可能； 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 若设B为直角顶点，则可知，得：令，可得：，得： 解得：，由1a0，不合题意所以不存在综上所述：不存在11.（2011年河南中考模拟题6）如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长

20、；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。答案：解：（1）， （2）， （3）点P在抛物线上， 设yDC=kx+b,将（0，1），（1，0），带入得k=-1,b=1，直线CD为y=-x+1， 过点B作O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为-1，把y=-1带入y=-x+1得x=2，P（2，-1），将x=2带入，得 y=-1，点P在抛物线上。12.（2011年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；

21、甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程（2分）（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式（4分）（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离（2分）【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度】答案：解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km) （3）方法一：设甲船顺流的速度为km/h，由图象得 解得a9 当0x2时， 当2x2.5时，设把，代入，得

22、当2.5x3.5时，设把，代入，得 方法二：设甲船顺流的速度为km/h，由图象得 解得a9当0x2时，令，则当2x2.5时，即令，则 当2.5x3.5时， （4）水流速度为(km/h)设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中根据题意，得 解得即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km 13.(2011年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，

23、、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.直接写出点、移动路线形成的抛物线、的函数关系式；如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标图3图2图1 答案：解： (1)y=x2+4, M(,0),N(,0) yA=x2+2 (2分), yB=(x2)2+4 G(1，3)14.（2011年铁岭市加速度辅导学校）如图，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点，（1）求和的值；（2）求直线所对应的函数关系式；yxABDMO（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直

24、线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式解：（1）， ， （2）由（1）得：，易证，过的直线所对应的函数关系式是（3）依题意：当时，在边上，分别过作，垂足分别为和，yxABDMONFE，直线所对应的函数关系式是，设易证得，整理得：yxABDMOPE，分由此，当时，点在边上，此时，易证：，综上所述：（1）解法2：，易求得： （3）解法2：分别过作，垂足分别为和，由（1）得，即：，又，设经过的直线所对应的函数关系式是则 解得： 经过的直线所对应的函数关系式是依题意：当时，在边上，在直线上，整理得： （）当时，点在上，此时，点坐标是，因为在直线上，整理得：综上所

25、述：15.（2011天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点的坐标为（4-t,）(用含t的代数式表示)。（2）记MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0t4）（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 （4）若点Q在y轴上，当S有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。（1）4-t, t(2)S=MAPD=（4-t）t S=(0t4)(3)当

26、t=2s S有最大值, S最大=(平方单位)(4)设Q(0,m)AN=AQ AN2=AQ222+32=16+M2M2=-3 此方程无解,故此情况舍去.AN=NQ AN2=NQ213=22+(3-m)2 3-m= m=0,m2=6 Q=(0,0) AQ:y=0 NQ=AQ4+(3-M)2=16+M2M=- (0, ) AQ:y=2x16.(2011年厦门湖里模拟)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（2）的条件下

27、，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b (b0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得 圆的半径为或 （4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为设P（x，），则Q（x，x1），PQ 当时，APG的面积最大此时P点的坐标为， 22.（2011年武汉市中考拟）抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，ABx轴，且，（1）求抛物线的解析式。（2）P为x轴负半轴上一点

28、，以AP、AC为边作，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。（3）ADX轴于D，以OD为直径作M，N为M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。答案：（1）(2)联立得A（-2，-1）C（1，2）设P（a,0），则Q（4+a,2）Q(-3,2)或（1，2）（3）ANDRON，ONSDNO，23（黑龙江一模）（本小题满分10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

29、（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？答案：（1）设抛物线解析式为，把代入得，顶点（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又 平方并整理得：存在满足条件的点，的坐标为（3）由上求得ABCOxyDFHPE若抛物线向上平移，可设解析式为当

30、时，当时，或（8分）若抛物线向下移，可设解析式为由，有，向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长（10分）24.（济宁师专附中一模）如图，直线（1）求两点的坐标；（2）如果点在线段上,将沿直线折叠,点恰好落在轴上的点,求直线的解析式.（3）如果点在坐标轴上，以点为圆心，求点的坐标。答案：解（1）M(3，0) N(0,4)；（2） （3）第一种情况：当P1在y轴上且在点N下方时，P1坐标是（0，0）第二种情况：当P2在x轴且在M点的左侧时，P2坐标是（0，0）第三种情况：当P3在x轴且在M点右侧时，P3坐标是（6，0）第四种情况：当P4在y轴且在点N上方时，P4的坐标是（0，8）综上，P坐标是（0，0）（6，0）（0，8）ABOC-11yx第25题图25. (2011三亚市月考)（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。解：（1）抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y