四边形经典例题正式版.docx

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1、四边形例题例1：如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF.（图1）CABDEF例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE = CF. OABCDEF（图2）ABCD图3EF例3已知：如图3，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：BEC =CFB.例4如图6，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF.（1）求证：ABECDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎

2、样的四边形，并证明你的结论. ADBCEF(图6)MN图7ABCDEFO例5如图7， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.例7如图10，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；ABCD图10EGOF备用图（1）备用图（2）图13例8有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合

3、理的解释.解析：本题是一道方案设计题，现提供三种方案供参考：方案一：如图14（1），连结梯形上、下底的中点E、F，则S四边形ABFE = S四边形EFCD =.方案二：如图14（2），分别量出梯形的上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE =（ab），连结AE. 则SABE = S四边形AECD =.方案三：如图14（3），连结AC，取AC的中点E，连结BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的一半.分析此方案可知，AE = EC，SAEB= SEBC，SAED= SECD.SAEBSAED= SEBCSECD = S四边形ABCD.（3）ABCDE（1）ABCDEF（2）ABCDE图14图15例9请将四个全等直角梯形（如图15），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）解析：拼法有多种，现列举四例：