2.1.4函数的奇偶性.pdf

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1、2.1.4 函数的奇偶性 教学目标：理解函数的奇偶性 教学重点：函数奇偶性的概念和判定 教学过程：1、通过对函数xy1，2xy 的分析，引出函数奇偶性的定义 2、函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；（3）)()()(xfxfxf是偶函数，)()()(xfxfxf是奇函数；（4）0)()()()(xfxfxfxf,0)()()()(xfxfxfxf；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3、判断下列命题是否正

2、确(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,，可以看出函数与都是定义域上的函数，它们 的 差 只 在 区 间 1，1 上 有 定 义 且，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。（3）是任意函数，那么与都是偶函数。此 命 题 错 误。一 方 面，对

3、于 函 数，不 能 保 证或；另一方面，对于一个任意函数而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。（4）函 数是 偶 函 数，函 数是奇函数。此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。此命题正确。方程的实数根即为函数与轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若，则。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有。故原命题成立。4、补充例子 例：定义在)1,1(上的奇函数)(xf在整个定义域上是减函数，若0)1()1(2afaf，求实数a的取值范围。课堂练习：教材第 53 页 练习 A、B 小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定 课后作业：第 57 页 习题 2-1A 第 6、7、8 题