2022年湖南省桂阳县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若270 xy.则下列式子正确的是（）A72xy B27xy C27xy D27xy 2如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD于E，连接COAD、，20BA

2、D，则下列说法正确的个数是（）2ADOB；CEDE；2BOCBAD；50OCE A1 B2 C3 D4 3下列不是中心对称图形的是（）A B C D 4为了美化校园环境，加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为 18 万元，今年用于绿化的投资为 33 万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为 x，则（）A18（1+2x）33 B18（1+x2）33 C18（1+x）233 D18（1+x）+18（1+x）233 5如图，AC 为O 的直径，AB 为O 的弦，A=35，过点 C 的切线与 OB 的延长线相交于点 D，则D=（）2(3)0a xmb的解是_ 13如图，O的直径 AB 垂直于弦 C

3、D，垂足为 E.如果B60，AC6，那么 CD 的长为_.14抛物线2219ykxk开口向下，且经过原点，则k _ 15若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m的取值范围是_ 16把方程 2x21=x（x+3）化成一般形式是_.17 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结 OC交O于点 D，连结 BD，C30，则ABD的度数是_ 18计算：cos45=_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知：如图，在ABC中，D 是 AC 上一点，联结 BD，且ABD=ACB （1）求证：ABDACB；（2）若 AD=5，AB=7，求 AC 的长.20（6 分）空地上

4、有一段长为 am 的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 110m （1）已知 a30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 110m木栏，且围成的矩形菜园而积为 1000m1如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（1）已知 0a60，且空地足够大，如图 1请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大，并求面积的最大值 21（6 分）如图，在 ABC中，点D在 AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若 AD=2，AB=5.求 AC的长 22（8 分）如图，在 RtABC中，C90，以 BC为直径的O交 AB于

5、点 D，DE交 AC于点 E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若 AD16，DE10，求 BC的长 23（8 分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这 5 次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？24（8 分）如图，已知ABC，B=90，AB=3，BC=6，动点 P、Q同时从点 B出发，动点 P沿 BA以 1 个单位长度/秒

6、的速度向点 A移动，动点 Q沿 BC以 2 个单位长度/秒的速度向点 C移动，运动时间为 t秒连接 PQ，将QBP绕点 Q顺时针旋转 90得到QB P，设QB P与ABC重合部分面积是 S （1）求证：PQAC；（2）求 S与 t的函数关系式，并直接写出自变量 t的取值范围 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）将ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（2）求 A1C1的长 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 l：ykx（x0）过点 A(a，b)，B(2

7、，1)（0a2）；过点 A作 ACx轴，垂足为 C（1）求 l的解析式；（2）当ABC的面积为 2 时，求点 A的坐标；（3）点 P为 l上一段曲线 AB（包括 A，B两点）的动点，直线 l1：ymx+1 过点 P；在（2）的条件下，若 ymx+1具有 y随 x增大而增大的特点，请直接写出 m的取值范围（不必说明理由）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案【详解】2x-7y=0，2x=7y A72xy，则 2x=7y，故此选项正确；B27xy，则 xy=14，故此选项错误；C27xy，则 2y=7x，故此选项错误；D27xy，则

8、 7x=2y，故此选项错误 故选 A【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键 2、C【分析】先根据垂径定理得到BCBD，CEDE，再利用圆周角定理得到BOC40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【详解】ABCD，BCBD，CEDE，正确，BOC2BAD40，正确，OCE904050，正确；又2ABOB，故错误；故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理 3、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，A 符合题意，B 是中心对称图形，B 不符合

9、题意，C 是中心对称图形，C 不符合题意，D 是中心对称图形，D 不符合题意，故选 A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键 4、C【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决【详解】由题意可得，18（1+x）233，故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题 5、A【解析】A=35，COB=70，D=90-COB=20 故选 A 6、C【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点

10、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：4 400 000 000=4.4109，故选 C 7、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB的面积为 mn，再根据点 Q在反比例函数图象上，可知1mn ，从而可判断面积的变化情况【详解】点,Q m n,OAm AQn 四边形OAQB的面积为OA AQmn，点,Q m n（1m）是反比例函数1yx上的动点 1mn 四边形OAQB的面积为定值，不会发生改变 故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键 8、

11、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选 B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.9、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可【详解】解：AOD=90，

12、设 OA=OB=BC=CD=x AB=2x，AC=5x，AD=10 x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,22ABBD，1252,22210BCACABDA ABBCACBDABDA BACBDA 故答案为 C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 10、C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A 选

13、项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为180，B 选项三角形内角和是 360是不可能事件，不符合题意；C 选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D 选项通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、178a 且2a 【分析】根据根的判别式0，且二次项系数 a-20 列式求解即可.当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0 时，一元二次方程没有实数根.【详解

14、】由题意得 223421020aaaa，解得178a 且2a，故答案为：178a 且2a.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.12、x112，x21【分析】把后面一个方程中的 x3 看作一个整体，相当于前面方程中的 x 来求解【详解】解：关于 x 的方程2()0a xmb的解是19x ，211x（a，m，b 均为常数，a0），方程2(3)0a xmb变形为2(3)0a xmb，即此方程中 x39 或 x311，解得 x112，x21，故方程2(3)0a

15、 xmb的解为 x112，x21 故答案为 x112，x21【点睛】此题主要考查了方程解的含义注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算 13、6【分析】由 AB 是O的直径，根据由垂径定理得出 ADAC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解：连接 AD，O的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，ADAC，B60，ACD 是等边三角形，AC6，CDAC6.故答案为：6.【点睛】此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质注意由垂径定理得出 AD=AC 是关键 14、3【解析】把原点（0，0）代入 y=（k+1）x2+k29，可求 k，再根据开口方向的要求检验【详解】把原

16、点（0，0）代入 y=（k+1）x2+k29 中，得：k29=0 解得：k=1 又因为开口向下，即 k+10，k1，所以 k=1 故答案为：1【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题 15、1m【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数 m的取值范围【详解】解：方程 x22xm0 有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1 故答案为：m1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 16、x23x1=1【解析】2x

17、21=x（x+3），2x21=x2+3x，则 2x2x23x1=1，故 x23x1=1，故答案为 x23x1=1 17、30【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C=30可求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：AC是O的切线，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABD12AOC30，故答案为：30【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数 18、22【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：

18、cos45=22，故答案为22.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)见详解；（2）495【详解】（1）证明：A=A,ABD=ACB,ABDACB.（2）解:ABDACB，ABADACAB，757AC，495AC 20、（1）旧墙 AD 的长为 10 米；（1）当 0a40 时，围成长和宽均为1204a米的矩形菜园面积最大，最大面积为21440024016aa平方米；当 40a60 时，围成长为 a米，宽为1202a米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60212a）平方米【分析】(1)按题意设出 AD=x

19、米，用 x 表示 AB，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度 a和 AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论 S与菜园边长之间的数量关系【详解】解：(1)设 ADx米，则 AB1202x，依题意得，(120)2xx1000，解得 x1100，x110，a30，且 xa，x100 舍去，利用旧墙 AD 的长为 10 米，故答案为 10 米；(1)设 ADx米，矩形 ABCD 的面积为 S平方米，如果按图 1 方案围成矩形菜园，依题意得，S2(120)1(60)1800(0)22 xxxxa，0a60，xa60 时，S随 x的增大而增大，当 xa时，S最大为21602aa；如按图 1 方案

20、围成矩形菜园，依题意得，S22(1202)120(120)120()()24162 xaxaaaxax，当 a12012042aa时，即 0a40 时，则 x120+4a时，S最大为22(120+)144002401616aaa，当120+4aa，即 40a60 时，S随 x 的增大而减小，xa时，S最大222120(120)1()604162aaaaa，综合，当 0a40 时，2221440024019(40)(60)016216aaaaa，此时，按图 1 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016aa平方米，当 40a60 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等 当 0

21、a40 时，围成长和宽均为120+4a米的矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016aa平方米；当 40a60 时，围成长为 a米，宽为1202a米的矩形菜园面积最大，最大面积为21602a平方米【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系 21、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据ABC=ACD，A=A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACD ACABADAC AD=2,AB=5 AC52AC AC=10【点睛】本题考查了相似三

22、角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接 OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出 DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明 AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=12，设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得 x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结 OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，AD

23、E=A，ADE+BDO=90，ODE=90 DE 是O的切线；（2）连结 CD，ADE=A，AE=DE BC 是O的直径，ACB=90 EC 是O的切线 DE=EC AE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=22201612 设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得 x=9，BC=2212915.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.23、（1）x甲=8（环），x乙=8（环）；（2）225s甲

24、，2145s乙；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）x甲1(6 07 1 8 39 1 10 0)85 （环），x乙1(627 08 09 2 10 1)85 （环）（2）2222222(78)(88)(881)(88)(98)55s甲 22222214(68)(68)(98)(98)(108)551s乙（3）甲胜出因为2s甲2s乙，甲的成绩稳定，所以甲胜出（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则

25、命中满环（10 环）次数多者胜出（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定 24、（1）见解析；（2）222607448436 61555716913555ttStttttt 【分析】（1）由题意可得出236BPtBQtABBC，继而可证明BPQBAC，从而证明结论；（2）由题意得出 QPAC，分三种情况利用相似三角形的判定及性质讨论计算【详解】解：（1）BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6 236BPtBQtABBC B=B BPQBAC BPQ=A PQAC（2）BP=t BQ

26、=2t PQ=5t AB=3 BC=6 AC=35 PQAC QPAC 当 0t67时，S=t2 当67t1 时：设 QP交 AC 于点 M PB交 AC 于点 N QMC=B=90 QMCABC CQQMACAB 6233 5tQM QM=5(62)5t PQ=5t PM=6 52 57 56555555ttt 又P=BPQ=A PNMACB ABBCP MMN MN=2PM SPMN=12PMMN=PM2=27 56(5)55t QPBPMN222S=S-S498436t555448436555tttt 当 1t3 时 设 QB交 AC 于点 H HQM=PQB HMQPBQ 2MHMQt

27、t MH=12MQ 222212141 162t4 513624420169555SMH MQMQtttt 综合上所述：222607448436 61555716913555ttStttttt （）（）（）【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，涉及的知识点有相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式、旋转的性质等，需要有数形结合的能力以及较强的计算能力 25、（1）作图见解析；（2）10 【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：A1B1C1，A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：10 【点睛】本

28、题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.26、（1）2yx；（2）2,33；（1）0m1【分析】（1）将 B（2，1）代入kyx求出 k即可；（2）根据 A（a，b）在反比例函数图象上，得到2ab，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（23，1）代入 ymx+1 得，m1，再根据一次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）将 B（2，1）代入kyx得：k2，反比例函数 l的解析式为2yx；（2）A（a，b）在反比例函数2yx的图象上，2ba，即2ab，SABC1(2)2ba2，即1222bb2，解得：b1，点 A 的坐标为2,33；（1）直线 l1：ymx+1 过点 P，点 P 为 l上一段曲线 AB（包括 A，B 两点）的动点，当点 P 与 A 重合时，把（23，1）代入 ymx+1 得，m1，ymx+1 具有 y 随 x 增大而增大的特点，m0，m的取值范围为：0m1【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键