2022-2023学年重庆合川区南屏中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1两个相似三角形的面积比是 9:16，则这两个三角形的相似比是（）A916 B34 C94 D316 2“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”

2、这一事件是（）A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 3 如图，在ABC中，90,ACBBE平分,ABC EDAB于D.如果30,8AAEcm，那么CE等于（）A1cm B2cm C3cm D4cm 4x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax2b0 的解，则 2a4b 的值为（）A2 B1 C1 D2 5关于 x 的方程220 xmxn的两个根是-2 和 1，则mn的值为（）A-8 B8 C16 D-16 6下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D 7对于反比例函数1yx，下列说法正确

3、的是（）A图象经过点1,1 B图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D当0 x 时，y随x的增大而增大 8sin30等于()A33 B12 C22 D32 9已知关于x 的一元二次方程21104xxm 有实数根，则 m的取值范围是（）Am2 Bm5 Cm2 Dm5 10如图，在ABC 中，DE/BC，12ADDB，S梯形BCED8，则 SABC是（）A13 B12 C10 D9 11如图，在ABC中，/DEBC，9AD，3DB，2CE，则AC的长为（）A6 B7 C8 D9 12如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 cosB=()A12 B23 C22 D53 二、填空题（每

4、题 4 分，共 24 分）13如图，抛物线 y1=a（x+2）2+m 过原点，与抛物线 y2=12（x3）2+n 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为 5；x=0 时，y2=5；当 x3 时，y1y20；y 轴是线段 BC 的中垂线正确结论是_（填写正确结论的序号）14 如图，为了测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽 AB为 m(结果保留根号)15如图，反比例函数2yx的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为 16如图，四边形 ABCD

5、中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是 AB上一点，若以 P、A、D为顶点的三角形与PBC相似，则 PA_cm 17如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_.18如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为_2cm 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点，与x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP=32SBOC，求点 P 的坐标 20（8 分）（1）解方程

6、：4(21)3(21)xxx（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均増长率 21（8 分）如图，AC 是O的直径，PA 切O于点 A，PB 切O于点 B，且APB60 （1）求BAC 的度数；（2）若 PA4 3，求点 O到弦 AB 的距离 22（10 分）已知抛物线 yx22ax+m（1）当 a2，m5 时，求抛物线的最值；（2）当 a2 时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿 y 轴向上平移 k个单位长度后，得到新的抛物线与 x 轴没有交点，请判断 k的取值情况，并说

7、明理由；（3）当 m0 时，平行于 y 轴的直线 l分别与直线 yx（a1）和该抛物线交于 P，Q两点若平移直线 l，可以使点 P，Q都在 x 轴的下方，求 a 的取值范围 23（10 分）如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D为 AC 上一点，若APD=60.求 CD 的长.24（10 分）解方程：2810 xx（配方法）25（12 分）有一只拉杆式旅行箱（图 1），其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB=50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A 与水平地面相切于点 D，在拉杆

8、伸长到最大的情况下，当点 B 距离水平地面 34cm时，点 C 到水平地面的距离 CE 为 55cm.设 AF MN.（1）求A 的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在 C端拉旅行箱时，CE 为 76cm，CAF=64,求此时拉杆 BC 的伸长距离（结果精确到 1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).26如图，BD、CE是ABC的高 （1）求证：ACEABD；（2）若 BD8，AD6，DE5，求 BC的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，

9、即可得到结果 因为面积比是 9:16，则相似比是 34，故选 B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方 2、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选 B.3、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得30ABEA ，再根据等边对等角可得BEAE，最后在Rt BCE中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】90,30,8ACBAAEcm 9060ABCA BE平分ABC

10、 1302ABECBEABC 30ABEA 8BEAEcm 则在Rt BCE中，142CEBEcm 故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）30所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出BEAE是解题关键.4、A【分析】先把 x=1 代入方程 x2+ax-2b=0 得 a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算 2a-4b 的值即可【详解】将 x1 代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 5、C【解

11、析】试题解析：关于 x的方程220 xmxn的两个根是 2 和 1，2m=1，2n=2，m=2，n=4，mn=（4）2=1故选 C 6、B【解析】根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以 ABC 的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为 2，=，=3，三边之比为 2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为 2，4，=2，三边之比为 2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为 2，3，=，三边之比为 2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误 故选 B 7、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分

12、析，判断对错即可【详解】解：A、当 x=1 时，y=1，函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、10k ，函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、10k ，在每个象限内，y随着 x的增大而减小，故本选项错误；故选：C【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键 8、B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题 详解：sin30=12 故选 B 点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空

13、题为主 9、B【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出 m的取值范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程21104xxm 有实数根，b24ac14（114m）0，解得：m5 故选：B【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键 10、D【分析】由 DEBC，可证ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求ADE的面积，再加上BCED 的面积即可【详解】解：DEBC，ADEABC，ADEABCSS2ADAB211219，18ADEBCEDSS四边形，S梯形BCED8，=1ADES 189ABCADEB

14、CEDSSS 梯形 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解 11、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 DEBC 得ADAEDBEC，然后利用比例性质求 EC 和 AE 的值即可【详解】/DEBC，ADAEDBEC，即932AE，6AE，628ACAEEC 故选 C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出 AE 12、C【分析】先设小正方形的边长为 1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过 A作 ADCB 于 D，设小正方形的边长为 1，则 BD=AD=3，AB=22333 2

15、 cosB=BDBC22；故选 C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定；令 x=0，求出 y2的值，比较判定；观察图象，判定；令 y=3，求出 A、B、C 的横坐标，然后求出 AB、AC 的长，判定【详解】抛物线 y1=a（x+2）2+m 与抛物线 y2=12（x3）2+n 的对称轴分别为 x=-2，x=3，两条抛物线的对称轴距离为 5，故正确；抛物线 y2=12（x3）2+n 交于点 A（1，3），2+n=3，即 n=

16、1；y2=12（x3）2+1，把 x=0 代入 y2=12（x3）2+1 得，y=1125，错误；由图象可知，当 x3 时，y1y2，x3 时，y1y20，正确；抛物线 y1=a（x+2）2+m 过原点和点 A（1，3），4093amam，解得35125am ，21312255yx.令 y1=3，则23123255x，解得 x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令 y2=3，则12（x3）2+1=3，解得 x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y 轴是线段 BC 的中垂线，故正确 故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用

17、了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值 14、30 3【详解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在 RtABD 中，AB=ADsinADB=6032=30 3(m).故答案是：30 3.15、1【分析】由反比例函数的系数 k的几何意义可知：OAAD=2，然后可求得 OAAB 的值，从而可求得矩形 OABC 的面积【详解】反比例函数2yx的图象经过点 D，OAAD=2 D 是 AB 的中点，AB=2AD 矩形的面积=OAAB=2ADOA=22=1 故答案为 1 考点：反比例函数系数 k的几何意义 16、2 或 1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当

18、若点 A，P，D分别与点 B，C，P对应，与若点 A，P，D分别与点 B，P，C对应，分别分析得出 AP的长度即可【详解】解：设 APxcm则 BPABAP(5x)cm 以 A，D，P为顶点的三角形与以 B，C，P为顶点的三角形相似，当 AD：PBPA：BC时，352xx，解得 x2 或 1 当 AD：BCPA+PB时，3=25xx，解得 x1，当 A，D，P为顶点的三角形与以 B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为 2 或 1 故答案为 2 或 1【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键 17、14【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三

19、角形面积相等，再求出概率即可【详解】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为14【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 18、(28+202)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为 4 厘米、斜边上的高为 2 厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是 5 厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的高AD为 2 厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得

20、：2AD2 24BC ，2AD2 2ABAC，它的表面积为：122 22 22 22 2452 820 220 2820 2(平方厘米)故答案为：2820 2【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长 三、解答题（共 78 分）19、（1）y=-3x（2）点 P（6，0）或（2，0）【分析】（1）利用点 A在 y=x+4 上求 a，进而代入反比例函数kyx求 k（2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【详解】（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数kyx k=3

21、，反比例函数的表达式为3.yx （2）联立两个函数的表达式得 4yxkyx 解得 13xy 或31xy 点 B 的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4 点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0）32ACPBOCSS，131344 1,222x 解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过 联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达 20、（1）1231,42xx；（2）该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投递的快递总件数=三

22、月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而列出方程，解方程即可【详解】（1）4213 210 xxx（）（）43210 xx（）（）4x-3=0 或 2x+1=0 1231,42xx （2）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键 21、（1）30；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得 PA=PB，OAP=90，由P

23、AB=60可证明ABP 是等边三角形，可得BAP=60，即可求出BAC 的度数；（1）连接 OP，交 AB 于点 D，根据切线长定理可得APOBPO=30，即可得 OPAB，根据垂径定理可求出 AD的长，根据含 30角的直角三角形的性质可得 OA=1OD，利用勾股定理列方程求出 OD 的长即可得答案.【详解】（1）PA，PB 分别是O 的切线 PA=PB，OAP90，APB60 ABP 为等边三角形 BAP60 BAC906030（1）连接 OP，交 AB 于点 D ABP 为等边三角形 BA=PB=PA=4 3，PA，PB 分别是O的切线，APOBPO=30，OPAB，AD12AB=2 3，

24、ODA90，BAC30，OA=1 OD，222ODADOA，222(2 3)(2)ODOD，解得：OD=1，即点 O到弦 AB 的距离为 1 【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含 30角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.22、（3）-3；（2）k2，见解析；（3）a3 或 a3【分析】(3)把 a2，m5 代入抛物线解析式即可求抛物线的最值；(2)把 a2 代入，当该抛物线与坐标轴有两个交点，分抛物线与 x 轴、y 轴分别有一

25、个交点和抛物线与 x 轴、y 轴交于原点，分别求出 m的值，把它沿 y 轴向上平移 k个单位长度，得到新的抛物线与 x 轴没有交点，列出不等式，即可判断 k的取值；(3)根据题意，分 a 大于 2 和 a 小于 2 两种情况讨论即可得 a 的取值范围【详解】解：(3)当 a2，m5 时，yx24x5（x2）23 所以抛物线的最小值为3(2)当 a2 时，yx24x+m 因为该抛物线与坐标轴有两个交点，该抛物线与 x 轴、y 轴分别有一个交点=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2 沿 y 轴向上平移 k个单位长度后，得到新的抛物线与 x 轴没有交点，则 k2；该抛物线与 x 轴、

26、y 轴交于原点，即 m=2，yx24x 把它沿 y 轴向上平移 k个单位长度后，得到新的抛物线与 x 轴没有交点，yx24x+k 此时 2，即 364k2 解得 k4;综上，k2 时，函数沿 y 轴向上平移 k个单位长度后，得到新的抛物线与 x 轴没有交点；(3)当 m2 时，yx22ax 抛物线开口向上，与 x 轴交点坐标为（2，2）（2a，2），a2 直线 l分别与直线 yx（a3）和该抛物线交于 P，Q两点，平移直线 l，可以使点 P，Q 都在 x 轴的下方，当 a2 时，如图 3 所示，此时，当 x2 时，2a+32，解得 a3；当 a2 时，如图 2 所示，此时，当 x2a 时，2a

27、a+32，解得 a3 综上：a3 或 a3【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的最值问题和根据题意进行分类讨论是解本题的关键.23、CD=23.【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答【详解】解：ABC 是等边三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD，ABBPPCCD，即312CD，CD=23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键 24、1415x

28、，2415x 【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：281xx，配方得：2228(4)(4)1xx ，即2(4)15x，开方得：415x，解得：1415x，2415x.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 25、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作 BKAF 于点 H,交 MN 于点 K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于 x 的方程，求解即可；（2）在 R

29、tACG中利用正弦值解线段 AC 长，即可得.【详解】（1）解：作 BKAF 于点 H,交 MN 于点 K,则 BHCG,ABHACG,设圆形滚轮的半径 AD 长为 xcm,BHABCGAC 即34505550 35xx 解得，x=4 A 的半径是 4cm.（2）在 RtACG中，CG=76-4=72cm,则 sinCAF=CGAC AC=7280sin640.9CGcm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.26、（1）见解析；（2）BC253【分析】（1）BD、CE是ABC的高，可得90ADBAEC，进而可以证明ACEABD；（2）在Rt ABD中，8BD，6AD，根据勾股定理可得10AB，结合（1）ACEABD，对应边成比例，进而证明AEDACB，对应边成比例即可求出BC的长【详解】解：（1）证明：BD、CE是ABC的高，90ADBAEC，AA ，ACEABD；（2）在Rt ABD中，8BD，6AD，根据勾股定理，得 2210ABADBD，ACEABD，ACAEABAD，AA ，AEDACB，DEADBCAB，5DE，5 102563BC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质