四川省绵阳南山中学2019_2020学年高二数学12月月考暨期末热身考试试题文.pdf

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1、P(K2 k0)四川省绵阳南山中学 2019-2020 学年高二数学 12 月月考暨期末热身考试试题 文 一、选择题（每个 4 分，共 48 分）1、空间直角坐标系中点 A（1,2，-1）关于 y 轴的对称点为 B，则 AB （）A、4 B、2 2 C、2 5 D、2 2、直线向上的方向与 y 轴正方向所成角为 ，则直线的斜率为（）6 A、3 B、3 或 3 C、3 3 3 D、或 3 3 3 3、随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽 样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女,结果如下表.非一线城市 一线城市 总计 愿生 45 20 65

2、 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表:0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 由公式算得,K2=9.616,参照附表,得到的正确结论是()A、在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B、在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C、有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D、有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”4、已知直线 l1:ax 3 y 1 0，l2:2 x (a 1)y 1 0 互相平行，则 a 的值是(A、3 B、2 C、3 或 2 D、3

3、或2 5、抛物线 y 4 x 2 的焦点坐标是（）)A、（0，-1）B、（0,1）C、（0，1 1）D、（0，）16 16 6、双曲线 x 2 y 2 4 1 上一点到右焦点距离为 3，则该点到双曲线左焦点的距离为（）A、1 B、5 C、1 或 5 D、不确定 7、平面上到定直线 2 x 3 y 6 0 与到定点（0，2）距离相等的点的轨迹是（）A、圆 B、抛物线 C、直线 D、椭圆 8、若方程 x 2 y 2 ax 2ay 2a 2 a 1 0 表示圆，则实数 a 的取值范围是()1 A、h k A、20 2 A、1 5 B.10 5 C.2 5 5 D.2 10 A.5 A、(,2)(2,

4、)B、(3 2 2,0)C、(2,0)D、(2,)3 3 9、已知两组样本数据x,x,.x 1 2 n 的平均数为 h，y,y 1 2,.y m 的平均数为 k,则把两组数据合并成 一组以后，这组样本的平均数为（）nh mk nk mh h k B、C、D、2 m n m n m n 10执行下面的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输出的 M=()7 16 15 B、C、D、3 5 8 11、实数 a 是区间 1,5 上任意值，则使方程 x 2 4 x a 2 0 有解的概率为（）2 1 B、1 C、D、3 3 2 12、已知两定点 A(1，0)和 B(1，0)，动点 P(

5、x,y)在直线 l:x y 2 0 上移动，椭圆C 以 A，B 为焦 点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为()5 二、填空题（每个 3 分，共 12 分）13、若输入 8 时，则右边程序执行后输出的结果是_.14、某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用 分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本，已知在高一年级抽取了 75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有 学生。INTUP t IF t=4 THEN c=0.2 ELSE C=0.2+0.1*(t-3)END IF 15、若方程 x2 y 2 1表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 7 m m 1 16、下

6、列说法正确的序号是 平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆；以 A(x,y),B(x,y)为直径端点的圆方程为 1 1 2 2 (x x)(x x)(y y)(y y)0；随机试验中，频率和概率都能反映事件发生的可能性大小，所 1 2 1 2 以是同一个值；和圆(x 2)2 y 2 1 相切且在 x,y 轴上截距相等的直线有 3 条。对立事件一定是 互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。三、解答题（每个 10 分，共 40 分）2 x y n x y x nx 2 17已知直线 l 过点 P（1,9），斜 率 为 3,与 x 轴和 y 轴分别交于 A,B 两点 （1）求直线 l 的方程以及

7、在 x 轴上的截距 a 的值和在 y 轴上截距 b 的值；（2）求过 A、B、O（O 为坐标原点）的圆 C 的方程；18某研究性学习小组对 4 月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了 4 月 1 日至 4 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，如下表：日 期 4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日 4 月 5 日 温差 x（C）发芽数 y（颗）10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 （1）请根据上表中 4 月 2 日至 4 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a；（2）若由线性

8、回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性 回归方程是可靠的，请用 4 月 1 日和 4 月 5 日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式：回归直线的方程是y bx a，其中 b n i1 i i n i i1 2 ，a y bx）19、20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:3 3 ，椭圆 2 3a 2 a 2 b 2 3b 2 20.已知椭圆 的离心率为(3 (1)求频率分布直方图中 a 的值;(2)求出成绩平均数和中位数的估计值;(3)从成绩在50,70)的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在60,70)中的概率

9、.C:1,(a b 0)C:1 x 2 y 2 6 x 2 y 2 1,(a b 0)经过点 3,)2 2.（）求椭圆 C1 的标准方程；（）设点 M 是椭圆 C1 上的任意一点，射线 MO 与椭圆 C2 交于点 N，过点 M 的直线 l 与椭圆 C1 有且 只有一个公共点，直线 l 与椭圆 C2 交于 A、B 两个相异点，证明：NAB 面积为定值.南山中学 2019 年秋季高 2018 级 12 月月考暨期末热身考试 数学（文）参考答案（仅供参考）一、选择题（每个 4 分，共 48 分）BBCA CBCD BDDB 二、填空题（每个 3 分，共 12 分）4 x y 977,x 4342 当

10、 x 10 时，y 25 3 22，与 23 相差 1 当 x 8 时，y 20 3 17，与 16 相差 1 977 3*12*27 5 中位数：70 25 13、0.7 14、3700 15、(1,4)(4,7)16、三、解答题（每个 10 分，共 40 分）17、解：（1）l:y 9 3(x 1),即 3x y 6 0 1 令 y 0 得：x 2 即 a 2 令 x 0 得：y 6 即 b 6 （2）由（1）知：A(2,0),B(0,6)OA OB 圆心是 AB 的中点 C(1,3)r 1 AB 10 2 圆 C:(x 1)2 (y 3)2 10 18.解：（1）由 4 月 2 至 4

11、号数据计算得：x 12,y 27 3 3 i i i i1 i1 b a 27 2.5*12 3 434 3*122 2 回归方程为：y 5 x 3 2 线性回归方程是可靠的。19 解：(1)据题中直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得 a=0.005.(2)各组频率分别为：0.1,0.15,0.35,0.3,0.1 平均数为：550.1+650.15+750.35+850.3+950.1=76.5 540*10 35 7(3)记成绩落在50,60)中的 2 人为 A1,A2,成绩落在60,70)中的 3 人为 B1,B2,B3,则从成绩在50,70)的学生中任选

12、 2 人的基本事件共有 10 个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中 2 人的成绩都在60,70)中的基本事件有 3 个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为 P=.52 ,故椭圆 的标准方程为 x 2 y 2 20.（1）解：因为 C 的离心率为 1 解得.6 6 b 2 3，所以 9 1 a 2，将点(3 3 2)代入 x 2 y 2 1 1 1,，整理得 3a 2 3b 2 4a 2 4b 2 1.联立，得，1 0.3 （2）证明：当直线 的斜率不存在时，点 为 或，由对称性不妨取，由（1）知椭圆 的方程为，所以有.将 代入椭圆 的方程得，所以.当直线 的斜率存在时，设其方程为，将 代入椭圆 的方程 得，由题意得，整理得.将 代入椭圆 的方程，得.设，则，所以.设，则可得，.因为，所以，解得（舍去），6 所以，从而.又因为点 到直线 的距离为，所以点 到直线 的距离为，所以，综上，NAB 的面积为定值 2 6 3 .7