2012高中数学第11课时-函数的奇偶性(2)(教师版)苏教版.pdf

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1、第十一课时 函数的奇偶性（2）【学习导航】学习要求 1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题【精典范例】一函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例 1：已知 y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0，试问：F(x)=)(1xf在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论 思维分析：根据函数单调性的定义，可以设 x1x20，进而判断：F(x1)F(x2)=)(11xf)(12xf=)()()()(2112xfxfxfxf符号解：任取 x1，x2(，0)，且 x1x20 因为 y=f(x)在(0，+上是增函数，且

2、f(x)0，所以 f(x2)f(x1)f(x1)0 于 是 F(x1)F(x2)=)(11xf)(12xf 所以 F(x)=)(1xf在(，0)上是减函数。【证明】设120 xx，则120 xx，()f x在0,)上是增函数，12()()fxfx，()f x是奇 函 数，11()()fxf x，22()()fxf x，12()()f xf x，12()()f xf x，()f x在(,0上也是增函数 说明：一般情况下，若要证()f x在区间A上单调，就在区间A上设12xx 二利用函数奇偶性求函数解析式：例 2：已知()f x是定义域为R的奇函数，当x0 时，f(x)=x|x2|，求x0 时，f

3、(x)的解析式 解：设 x0 且满足表达式 f(x)=x|x2|听课随笔 所以f(x)=x|x2|=x|x+2|又 f(x)是奇函数，有 f(x)=f(x)所以f(x)=x|x+2|所以 f(x)=x|x+2|故当 x0，求实数 m 的取值范围 解：因为 f(m1)+f(2m1)0 所以 f(m1)f(2m1)因为 f(x)在(2，2)上奇函数且为减函数 所以 f(m1)f(12m)所以2122122112mmmm 所以21m32 追踪训练一 1.设f x是定义在 R 上的偶函数,且在0，+)上是减函数,则 f(34)与 f(a2a+1)（aR）的大小关系是 （B ）A f(34)f(a2a+

4、1)D与 a 的取值无关 2.定 义 在1,1上 的 奇 函 数 21xmf xxnx，则 常 数m ，n ；3.函数f x()是定义在()11，上的 奇 函 数，且 为 增 函 数，若fafa()()1102，求实数a的范围。解：f x()定义域是()11，即022002aaa或 又 fafa()()1102 f x()是奇函数 f x()在()11，上是增函数 即aa220 解之得 21a 故a的取值范围是01a 思维点拔：一、函数奇偶性与函数单调性关系 若函数()yf x是偶函数，则该函数在关于对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数()yf x是奇

5、函数，则该函数在关于对称区间上的点调性是相同的 追踪训练 1已知()yf x是偶函数，其图象与x轴共有四个交点，则方程()0f x 的所有实数解的和是 （C）()A4 ()B2 ()C0 ()D不能确定 2.定义在(，+)上的函数满足f(x)=f(x)且f(x)在(0，+)上，则不等式f(a)f(b)等价于(C )A.ab C.|a|b|D.0ab0 3.f x()是奇函数，它在区间mn，（其中0mn）上为增函数，则它在区间nm，上（D）A.是减函数且有最大值 f m()B.是减函数且有最小值 f m()C.是增函数且有最小值 f m()D.是增函数且有最大值 f m()4 已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)=15，则f(5)=31 5定义在实数集上的函数 f(x)，对任意xyR，有f xyf xyf x f y()()()()2且f()00。（1）求证f()01；（2）求证：y f x()是偶函数。解（1）令xy 0，则有20202ff()()（2）令x 0，则有f yfyff yf y()()()()()202 fyf y()()这说明f x()是偶函数【师生互动】学生质疑 教师释疑 听课随笔