2.2.3向量的数乘(2).pdf

《2.2.3向量的数乘(2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.3向量的数乘(2).pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2.3 向量的数乘（2）一、课题：向量的数乘（2）二、教学目标：1了解平面向量基本定理的概念；2通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个 向量；3能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。三、教学重、难点：1平面向量基本定理的应用；2平面向量基本定理的理解。四、教学过程：（一）复习引入：（1）向量的加法运算、向量共线定理；（2）设1e，2e是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，下面我们 来研究向量a与1e，2e 的关系。（二）新课讲解：1平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，

2、2，使1 122aee其中我们把不共线的向量1e，2e叫做表示这一平面所有向量的一组基底。注：1e，2e均非零向量；1e，2e不唯一（事先给定）；1，2唯一；20时，a与1e共线；10时，a与2e共线；120时，0a 2例题分析：1e 2e 例 1 已知向量1e，2e（如图），求作向量12235ee 作法：1如图（2），任取一点O，作152OAe，23OBe；2作 OACB，于是OC是所求作的向量。例 2 如图，的两条对角线相交于点M，且ABa，ADb，用a、b表示MA、MB、MC和MD 解：在中，ABCD ACABBCABADab，DBABADab，11()22MAACab 1122ab，1

3、1()22MBDBab，111222MCACab，1122MDMBab 例 3 如图，OA、OB不共线，()APtAB tR，用OA、OB表示OP 解：APtAB，OPOAAPOAtAB=()(1)OAt OBOAt OAtOB 例 4 已知梯形ABCD中，|2|ABDC，M，N分别是DC、AB的中点，若AB1e，2ADe，用1e，2e表示DC、BC、MN 解：（1）DCAB 12DCAB=112e=12102ee（2）BCACABADDCAB（3）连接DN，则DNCB，1()2MNMDDNDCBC 1211211112224eeeee D b C B a A M O B P A A M D

4、C N B 例 5 已知在四边形ABCD中，2ABab，4BCab，53CDab，求证：ABCD是梯形。证明：显然 ABCD (2)(4)(53)ababab =2(4)2abBC ADBC，又B点不在AD ABCD是梯形。五、小结：1熟练掌握平面向量基本定理；2 会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表 示。六、作业：补充：1设G是ABC的重心.若CAa，CBb，试用a，b表示向量AG.；2已知：如图，3ABAM，13MNBC.（1）求证：13ANAC；（2）求ABC与AMN的面积之比.3设1e，2e是两个不共线向量，求12()aeeR与21(2)bee 共线的充要条件。A C B D