2009高考数学第二轮解析几何专题复习教学设计(5节课).pdf

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1、专题 解析几何 高考解析几何试题有以下几个特点：解析几何通常有 12 小题和 1 大题，约占 24 分左右，而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易，因此，对于不同类型的学校，都要做好该专题的复习，千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习，并且根据生源状况有针对性地进行复习。从今年各地的试题以及前几年的试题来看，题型稳定：（2）难度下降，位置不定：（3）与新课程融合，注意主导知识的链接。题型热点如下：热点 1：直线和圆、圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程 热点 2：最值及离心率范围问题 热点 3：与圆锥曲线有关的轨迹问题 热点 4：直线与圆锥曲线的位置关系，该部分内容体现解析几何的

2、基本思想方法用代数的手段研究几何问题 热点 5：与平面向量、数列、不等式、导数等内容相结合，在知识网络的交汇处设计试题 教学计划：针对普通类学校在解析几何这部分：关键是抓好基础题（做好选择、填空以及大题的第一问），计划课时 4-5 节课（在第 4 节直线和圆锥曲线可能需要用 2 节课时间）。如果对于基础好的学生还可以增加一节（第 5 节圆锥曲线的综合问题，针对高考解答题的第二问进行设计）（补充说明在每节的题目前加的是较难点的题。）第1节 直线和圆 1、教学目标：直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等

3、有关直线与圆的问题 2回顾练习（1）已知圆2x4x42y0 的圆心是点 P，则点 P 到直线xy10 的距离是 （2）已知直线5120 xya与圆2220 xxy相切，则a的值为 （3）圆心为(1,2)且与直线51270 xy相切的圆的方程为_ 12228 或183 22(1)(2)4xy 3综合例题：（4）过点(1,2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率_.k 分析：常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算；当直线和圆心与定点的连线垂直时劣弧所对的圆心角最小，圆心(2,0)与定点(1,2)的连线的斜率2k ，故22k （5）设直线

4、30axy与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且弦AB的长为2 3，则a _0_ 分析：利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题 （6）若实数,x y满足22240 xyxy，则2xy的最大值为 （）（A）5 （B）10 （C）9 （D）52 5 分析：利用参数方程结合三角函数求最值 将圆配方得22(1)(2)5xy，令15cos25sinxy ，则255sin()xy 故选 B 4、总结归纳 重点：直线与圆的位置关系判断；切线方程；弦长的求法；有关的最值问题 难点：常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算；利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形

5、解决与弦长有关的问题 5、巩固练习（7）（08 年安徽）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（C）A3,3 B(3,3)C33,33 D33(,)33（8）（08 年陕西）直线30 xym与圆22220 xyx相切，则实数m等于（C ）A3或3 B3或3 3 C3 3或3 D 3 3或3 3（9）（08 四川）已知直线:40l xy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为 _。2（10）（08 重庆）直线l与圆04222 ayxyx(a3)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1），则直线 l 的方程为 .x-y+1=0（11

6、）（08 福建)若直线 3x+4y+m=0 与圆 sin2cos1yx （为参数）没有公共点，则实数 m 的取值范围是 .(,0)(10,)（12）（08 天津卷）已知圆 C 的圆心与点(2,1)P 关于直线1yx对称直线34110 xy与圆 C 相交于BA,两点，且6AB，则圆C 的方程为_22(1)18xy 第2节 圆锥曲线的方程（教学设计）1 教学目标：熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质，运用方程（组）求圆锥曲线的基本量；运用函数、不等式研究圆锥曲线有关量的范围；运用圆锥曲线的有关性质进行“计算”。2、回顾练习：（1）方程22520 xx的两个根可分别作为（）A 一椭圆和一双曲线的离心率 两

7、抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率（2）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（D）A2 B2 C4 D4（3）（浙江卷 12）已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于 A、B 两点若1222BFAF，则AB=_。8 3、综合例题：（4）（08 山东）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为 3；最小值为 1；求椭圆C的标准方程；解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得：31acac，222213acbac，.椭圆的标准方程为22143xy（5）（0

8、8 四川卷 21）设椭圆22221,0 xyabab的左右焦点分别为12,F F，离心率22e，右准线为l，,M N是l上的两个动点，120FM F N（）若122 5FMF N，求,a b的值；【解】：由222abc与22ace，得222ab 12220022FaFa，l的方程为2xa 设1222MayNay，则11223 2222FMayF Nay，由120FM F N得 212302y ya （）由122 5FMF N，得 2213 22 52ay 22222 52ay 由、三式，消去12,y y，并求得24a 故22,22ab【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量

9、的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用。4、总结归纳 椭圆、双曲线、抛物线的定义是圆锥曲线的根本出发点，理解和掌握它们的定义（其中椭圆、双曲线各有两种定义、抛物线只有一种定义）是解决解析几何问题的基础和前提，灵活运用圆锥曲线的定义以及一些基本的量来解题，常常能收到事半功倍之效。尤其是要区分椭圆、双曲线中 a、b、c 的关系。5、巩固练习（6）（04 重庆理）已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,F F,点 P 在双曲线的右支上，且12|4|PFPF,则此双曲线的离心率 e 的最大值为 （）B A43 B53 C2 D73（7）（08 年天津卷）设

10、椭圆22221xymn（0m，0n）的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 B（A）2211216xy （B）2211612xy （C）2214864xy （D）2216448xy（8）（08 江西卷）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MF MF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 C A(0,1)B1(0,2 C2(0,)2 D2,1)2（9）陕西 07 已知椭圆C:2222byax=1(ab0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.()求椭圆C的方程;解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，1b，所求椭圆方程为2213xy 第3

11、节 轨迹问题（教学设计）1：教学目标：能理解轨迹的概念，能根据所给条件选择适当的直角坐标系求轨迹方程，掌握求轨迹方程的两大类方法：直接法（定义法、直译法）；间接法（相关点代入法、参数法、交轨法）几何性质转化为方程；2：回顾练习：（1）分别过12(1,0),(1,0)AA作两条互相垂直的直线，则它们的交点M的轨迹方程是 （2）椭圆14922yx与直线 yx平行的所有弦的中点的轨迹方程为 （3）已知椭圆的焦点是1F、2F，P是椭圆上的一个动点如果 延 长PF1到Q，使 得|2PFPQ，那 么 动 点Q的 轨 迹 是 （）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线（4）抛物线22yx上各

12、点与焦点连线中点的轨迹方程是 回顾练习：1221xy2490 xy3A 4214yx 3：综合例题：（5）08.(湖北卷 19).如图，在以点O为圆心，|4AB 为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，30POB，曲线C是满足|MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、解法 1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（1,3），依题意得 MA-MB=PA-PB221321)32(22

13、22）（AB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a22，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为12222yx.解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PB AB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为abyax(122220，b0）.则由 411322222baba）（解得a2=b2=2,曲线C的方程为.12222yx（6）直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点 P 的轨迹方程是 _ 由向量的坐标运算知 24OPOAxy，则点

14、P 的轨迹方程是：24xy 4：总结归纳：求轨迹问题基本步骤为“建（建立坐标）设（设相关点）限（注意限制条件）代（根据等量关系代入）化（化简计算）”，在解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素。具体方法有：直接法、定义法、几何法、“点代入法”、“参数法”等。5：巩固练习（7）与两圆221xy和228120 xyx都外切的圆的圆心在 （）（A）一个椭圆上 （B）双曲线的一支上（C）一条抛物线上 （D）一个圆上 将228120 xyx配方得22(4)4xy，设所求圆心为P，则由题意知 211POPORr，故选 B。（8）过抛物线24xy的焦点F作直线l交抛

15、物线于,A B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是 (0,1)F，设11(,)A x y，22(,)B xy，(,)M x y，则由2114xy，2224xy，两式相减得 lk 21212142yyxxxxx，又1lFMykkx，12xyx，即2112yx（9）已知圆C方程为：224xy.过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解：设点M的坐标为00,yx（00y），Q点坐标为yx,则N点坐标是0,0 y OQOMON，00,2x yxy 即xx 0，20yy 又42020 yx，224(0)4yxy Q点的轨迹

16、方程是221(0)416xyy，轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。6：高考链接（9）（07 年湖南高考）已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于AB，两点若动点M满足1111FMFAFBFO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；解：由条件知1(2 0)F ，2(2 0)F，设11()A xy，22()B xy，设()M xy，则 则1(2)FMxy，111(2)F Axy，1221(2)(20)FBxyFO，由1111FMFAFBFO得 121226xxxyyy，即12124xxxyyy，于是AB的中点坐标为422xy，当AB不与x轴垂直时，

17、121224822yyyyxxxx，即1212()8yyyxxx 又因为AB，两点在双曲线上，所以22112xy，22222xy，两式相减得 12121212()()()()xxxxyyyy，即1212()(4)()xxxyyy 将1212()8yyyxxx代入上式，化简得22(6)4xy 当AB与x轴垂直时，122xx，求得(8 0)M，也满足上述方程 所以点M的轨迹方程是22(6)4xy 第4节直线和圆锥曲线（教学设计）1：教学目标：能熟练利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或计算.2：回顾练习：（1）已知直线10 xy 与抛物线2yax相

18、切，则_.a （2）直线 y=kx+1 与双曲线 x2y2=1 的交点个数只有一个，则k=（3）椭圆221369xy的一条弦被(4,2)A平分,那么这条弦所在的直线方程是()(A)20 xy(B)2100 xy(C)280 xy(D)220 xy 114 21k 或23C 3：综合例题：（4）若椭圆221(0,0)mxnymn与直线1yx 交于,A B两点，过原点与线段AB中点的连线的斜率为22，则nm的值为 （）（A）2 （B）22 （C）32 (D)29 设1122(,),(,),A x yB xyAB中点为00(,)xy，则由2211222211mxnymxny两式相减得 0121201

19、xyymxxn y ，002xnmy，故选 A.（5）直线y=x 2 与抛物线y2=2x相交与点A、B，求证：OAOB 设1122(,),(,)A x yB xy，由222yxyx得2640 xx，有12126,4xxxx，得到 124y y ，12120OA OBx xy y，OAOB。（6）（山东卷改编）已知椭圆方程为2212xy直线l过点 P(0,2)斜率为 K，且与椭圆相交于 A、B 两点，求：AOB 面积，（其中0 为原点）解：直线l的方程为11222,(,),(,)ykxA x yB xy 由22212ykxxy，消去y得关于x的方程：22(12)860kxkx 由直线l与椭圆相交

20、于 A、B 两点，2206424(12)0kk 解得232k 又由韦达定理得122122812612kxxkxxk 原点O到直线l的距离221dk 2222116242 2 23|21212AOBkkSAB dkk.4：总结归纳 重点：联解直线和圆锥曲线的方程组；涉及到弦中点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系或用“点差法”；弦长的计算 难点：最值、范围的研究，条件的合理转化；利用圆锥曲线的性质、数形结合简化运算 5：巩固练习（7）在抛物线2xy 上到直线42 xy距离最短的点的坐标是_ （A）1,1 （B）4,2 （C）21,41 （D）49,23 设抛物线上一点00(,)xy，到直线的距

21、离是2000(1)32455xxyd 当01x 时d最小，故选 A。（8）直线y ax 1=0 与双曲线 3x2 y2=1 交于A,B两点 问：当a为何值时,A,B在双曲线的两支上当a为何值时,A,B在双曲线的同一支上 解：由22131yaxxy得22(3)220axax A,B 在双曲线的两支上时：120 xx，解得：33x A,B 在双曲线的同一支上时：1200 xx 解得：63a 或36a 6：高考链接（9）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（A）(1,2 （B）(1

22、,2)（C）2,)（D）(2,)由 题 意 知 双 曲 线 一 条 渐 近 线 的 斜 率3ba，2222222214cabbeaaa，故选 C（10）陕西 07 已知椭圆C:2222byax=1(ab0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.()求椭圆C的方程;（在第 2 节中已做）()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，1b，所求椭圆方程为2213xy（）设11()A xy，22()B xy，（1）当ABx轴时，3AB （2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm 由已知2

23、321mk，得223(1)4mk 把ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，122631kmxxk，21223(1)31mx xk AGEMoyxx2=4y2422212121233(0)3419612 3696kkkkkk 当且仅当2219kk，即33k 时等号成立当0k 时，3AB，综上所述max2AB 当AB最大时，AOB面积取最大值max133222SAB 第5节圆锥曲线的综合问题（教学设计）（针对高考解答题的第二问进行设计）1：教学目标：熟悉解析几何与平面向量、数列、不等式、导数等内容相结合，适应探索（存在）性、最值、定值等题型的解法。2：典型例题：（1）设动

24、点(,)(0)P x yy 到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大 1，记点P的轨迹为曲线C。（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？解：（1）依题意知，动点P到定点F(0,1)的距离等于P到直线1y 的距离，曲线C是以原点为顶点，F(0,1)为焦点的抛物线 2 分 12p 2p 曲线C方程是24xy（2）设圆的圆心为(,)M a b，圆M过A(0,2)，圆的方程为 2222()()(2)xaybab 令0y 得：22440 xaxb 设圆与x轴的两交点分别为1(,0)x，2(,0)x

25、 方法 1：不妨设12xx，由求根公式得 212416162aabx，222416162aabx 21241616xxab 又点(,)M a b在抛物线24xy上，24ab，12164xx，即EG4 当M运动时，弦长EG为定值 4（2）如图：已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 X 轴上,经过右焦点 F 倾斜角为56的直线l与椭圆交于 A,B 两 点,且:3:1AFFB,点(6,2)M在该椭圆上.()求椭圆 C 的离心率e的值,并求椭圆 C 的方程；()在椭圆 C 内部是否存在一点0(,0)E x,使得209EA EB?若存在,求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.解:()设3,AFt BFt,

26、椭圆 C 的右准线为 l,过 A,B 分别作 l的垂线,垂足分别为,A B 过 B 作BDAA,垂足为 D.由圆锥曲线的统一定义知:ODBAyxFMBA在直角三角形ADB中,43cos6ADtABe 又4443tABtte 故33e 设椭圆 C 的方程为:2222132xycc 将(6,2)M代入得24c 所以:椭圆 C 的方程为:221128xy ()假设存在0(,0)E x满足条件,设1122(,),(,)A x yB xy 据题意直线3:(2)3lyx 的方程为 故102012120()()(2)(2)39xxxxxx 即:102012203()()(2)(2)3xxxxxx 21201

27、20204(32)()(34)3x xxxxx 将代入椭圆c的方程2223240 xy 并整理得:由根与系数的关系知 121243203xxxx 将代入得20080420(32)(34)333xx 即:20034320 xx 故0008(38)(4)03xxx 或042 3x(不合题意,舍去)综上所述:存在点8(,0)3E 满足条件.（3）已知椭圆14222yx两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足121 PFPF，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求PAB面积的最大值。y O x B A P

28、 F1 F2.解：（1）由题可得)2,0(1F，)20(2F，设)0,0(),(00000yxyxP 则)2,(001yxPF，)2,(001yxPF，1)2(202021yxPFPF，点),(00yxP在曲线上，则1422020yx，242020yx，从而1)2(242020yy，得20y.则点P的坐标为)2,1(.（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为)0(kk，则BP的直线方程为：)1(2xky.由142)1(222yxxky得xkkxk)2(2)2(22 04)2(2k，设),(BByxB，则2222222212)2(2,2)2(21kkkkkkxkkkxBB，同

29、理可得222)222kkkxA，则2224kkxxBA，228)1()1(kkxkxkyyBABA.所以：AB的斜率2BABAABxxyyk为定值.（3）设AB的直线方程：mxy2.由142222yxmxy，得0422422mmxx，由0)4(16)22(22mm，得2222m P到AB的距离为3|md，则3|3)214(21|212mmdABSPAB 2)28(81)8(8122222mmmm。当且仅当22,222m取等号 三角形PAB面积的最大值为2 3：总结归纳：解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的

30、重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的 (1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为求函数的值域 (2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种 当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值（3）定点与定值问题的处理方法有两种：从特殊入手，求出定点与定值，再证明这个值（点）与变量无关；直接推理计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定值（定点）。.高考链接（4）（08 山东卷 22)如图，设抛物线方程为

31、x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，4 10AB，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线22(0)xpy p上，其中，点C满足OCOAOB（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.（）证明：由题意设221212120(,),(,),(,2).22xxA xB xxx M xppp 由22xpy得22xyp，则,xyp 所以12,.MAMBxxkkpp 因此直线MA的方程为102(),

32、xypxxp 直线MB的方程为202().xypxxp 所以211102(),2xxpxxpp 222202().2xxpxxpp 由、得 212120,2xxxxx 因此 21202xxx，即0122.xxx 所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.（）解：由（）知，当x0=2 时，将其代入、并整理得：所以 x1、x2是方程22440 xxp的两根，因此212124,4,xxx xp 又22210122122,2ABxxxxxppkxxpp 所以2.ABkp 由弦长公式得 又4 10AB，所以p=1 或p=2，因此所求抛物线方程为22xy或24.xy（）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1

33、+x2,y1+y2),则CD的中点坐标为123123(,),22xxxyyyQ 设直线AB的方程为011(),xyyxxp 由点Q在直线AB上，并注意到点1212(,)22xxyy也在直线AB上，代入得033.xyxp 若D（x3,y3）在抛物线上，则2330322,xpyx x 因此 x3=0 或x3=2x0.即D(0，0)或2002(2,).xDxp （1）当x0=0 时，则12020 xxx，此时，点M(0,-2p)适合题意.（2）当00 x，对 于D(0，0)，此 时2212222212120002(2,),224CDxxxxxxpCxkpxpx 又0,ABxkpABCD，所以222201212201,44ABCDxxxxxkkppxp 即222124,xxp 矛盾.对于2002(2,),xDxp因为22120(2,),2xxCxp此时直线CD平行于y轴，又00,ABxkp 所以 直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以00 x 时，不存在符合题意的M点.综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意.