2022-2023学年云南省曲靖市宣威市九中数学高一上期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1角度202 30化成弧度为（）A.98 B.54 C.118 D.1916 2下列函数中，在0,上单调递增的是（）A.12xy B.2xy C.12logyx

2、 D.11yx 3若34，则是第（）象限角 A.一 B.二 C.三 D.四 4已知函数3()log3f xxx，()33xg xx，3()3h xxx的零点分别1x，2x，3x，则1x，2x，3x的大小关系为（）A.231xxx B.123xxx C.213xxx D.321xxx 5设0.3112211log 3,log,32abc，则 A.abc B.acb C.bca D.bac 6已知幂函数()f xx的图象过点9 3，若()2f t，则实数t的值为（）A.2 B.2 C.4 D.4 7若向量(1,1)a，(1,3)b ，(2,)cx满足(3)10abc，则x A.1 B.2 C.3

3、D.4 8如果直线2140(0,0)axbyab和函数1()1(0,1)xf xmmm的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(2)25xayb的内部或圆上，那么ba的取值范围是（）A.3 4,4 3 B.3 4,4 3 C.3 4,4 3 D.3 4(,)4 3 9已知函数2yaxbxc的图像如图所示，则函数xya与logbyx在同一坐标系中的图像是（）A.B.C.D.10函数1(0,1)xyaaaa的图像可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11在ABC中，3AB，2AC，AB与AC的夹角为60，则ABAC_ 12某扇形的圆

4、心角为 2 弧度，周长为 4cm，则该扇形面积为_cm2 13 已知定义在R上的函数 f x满足：00f；f x在区间2,4上单调递减；f x的图象关于直线2x 对称，则 f x的解析式可以是 _ 14不等式210 xkx 对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是_ 15已知()yf x是定义在R上的奇函数，且2yfx为偶函数，对于函数()yf x有下列几种描述：()yf x是周期函数；x 是它的一条对称轴；(,0)是它图象的一个对称中心；当2x 时，它一定取最大值；其中描述正确的是_ 三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16化简求值：（1）已知,都为锐角

5、，45sin,cos()513，求cos的值；（2）232sin()cos()122tan()1 2sin()4.17某企业为打入国际市场，决定从 A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目 类别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A产品 20 m 10 200 B产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产 A产品的原材料价格决定，预计 m6,9，另外，年销售 x件 B产品时需上交 0.05x2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出

6、该厂分别投资生产 A、B两种产品的年利润 y1，y2与生产相应产品的件数 x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划 18已知函数2()21f xxaxa.（1）若()f x的图象恒在直线1y 上方，求实数a的取值范围；（2）若不等式 0f x 在区间(0,)上恒成立，求实数a的取值范围.19某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资 x与利润 y（单位：万元）分别满足函数关系11ayk x与22ayk x （1）求1k，1a与2k，2a的值；（2）该厂商现筹集到资金 20 万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总

7、利润最大？并求出总利润的最大值 20有一圆与直线4360 xy相切于点(3,6)A，且经过点(5,2)B，求此圆的方程 21已知函数2()3sin()2sin1(0,0)2xf xx为奇函数，且 f x图象的相邻两对称轴间的距离为2.（1）求 f x的解析式与单调递减区间；（2）已知 f x在5,66时，求方程 22330fxf x的所有根的和.参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据题意，结合180，即可求解.【详解】根据题意，9202 3018022.5088.故选：A.2、B【解析】利用基

8、本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数12xy、12logyx、11yx 在0,上均为减函数，函数2xy 在0,上为增函数.故选：B.3、C【解析】由终边位置可得结果.【详解】34，终边落在第三象限，为第三象限角.故选：C.4、A【解析】判断出三个函数的单调性，可求出113x，30 x，并判断20 x，进而可得到答案【详解】因为3()log3f xxx在0,上递增，当13x 时，311log1033f，所以113x；因为()33xg xx在,上递增，当0 x 时，()3310 xg xx 恒成立，故()g x的零点小于 0，即20 x；因为3()3h xxx在,上递增，当0 x 时，

9、(0)0h，故30 x，故231xxx 故选：A 5、B【解析】函数1()2xy 在R上单调递减，所以0.30110()()122c，函数12logyx在0,上单调递减，所以1111222211log 3 log 10,loglog1,32ab，所以acb，答案为 B 考点：比较大小 6、D【解析】根据已知条件，推出12()f xx，再根据()2f t，即可得出答案.【详解】由题意得：93a，解得12a，所以12()2f tt，解得：4t，故选：D【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.7、A【解析】根据向量的坐标运算，求得(3)(2,6)ab，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到

10、答案.【详解】由题意，向量(1,1)a，(1,3)b ，(2,)cx，则向量(3)3(1,1)(1,3)(2,6)ab，所以(3)(2,6)(2,)22610abcxx，解得1x，故选 A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、C【解析】由已知可得7,0,0abab再由由点1,2在圆22(1)(2)25xayb内部或圆上可得2225ab0,0ab 由此可解得点,a b在以3,4A和4,3B为端点的线段上运动 由ba表示以3,4A和4,3B为端点的线段上的点与

11、坐标原点连线的斜率可得选项【详解】函数 11xf xm恒过定点1,2将点1,2代入直线2140axby可得22140ab，即7,0,0abab 由点1,2在圆22(1)(2)25xayb内部或圆上可得22112225ab，即2225ab0,0ab2273254abaabb或43ab所以点,a b在以3,4A和4,3B为端点的线段上运动 ba表示以3,4A和4,3B为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率所以min303404ba，max404303ba所以3443ba 故选：C 【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题，关键在于由已知条件得出,a b所满足的可行域，以及明确ba所表示的几何意义.9

12、、B【解析】由函数2yaxbxc的图象可得，函数2yaxbxc的图象过点 0,04,02-2，分别代入函数式，01640422cabcabc ，解得1220abc，函数2xxya与2logyx都是增函数，只有选项B符合题意，故选 B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,xxxx 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10、D【解析】0a，10a，函数x

13、ya需向下平移1a个单位，不过（0,1）点，所以排除 A，当1a 时，101a，所以排除 B，当01a时，11a，所以排除 C，故选 D.考点：函数图象的平移.二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、7【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得2ABAC，开方得到结果.【详解】2222292 2 3 cos6047ABACABACABAB ACAC 7ABAC【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.12、1【解析】设该扇形的半径为r，根据题意，因为扇形的圆心角为2弧度，周

14、长为4，则有422,1rr r，2211=2 1122Sr，故答案为1.13、24f xxx（答案不唯一）【解析】取 24f xxx，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【详解】取 22424fxxxx ，则 00f，满足，f x在区间2,4上单调递减，满足，f x的图象关于直线2x 对称，满足.故答案为：24f xxx（答案不唯一）.14、(2,2)【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.详解】不等式210 xkx 对任意实数x都成立，240k 2k2 故答案为2,2【点睛】（1）二次函数图象与 x 轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同

15、表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法 15、【解析】先对已知 yf x是定义在R的奇函数，且2yfx为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得正确.【详解】因为2yfx为偶函数，所以22fxfx，即2x 是它的一条对称轴；又因为 yf x是定义在R上的奇函数，所以22fxfx ，即22fxfx，则()f xf x，2()()f xf xf x，即()yf x是周

16、期函数，即正确；因为2x 是它的一条对称轴且2()f xf x，所以2 2xk（Zk）是它的对称轴，即错误；因为函数()yf x是奇函数且是以2为周期周期函数，所以2(2)()fxf xf x ，所以(,0)是它图象的一个对称中心，即正确；因为2x 是它的一条对称轴，所以当2x 时，函数()yf x取得最大值或最小值，即不正确.故答案为：.三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）6365，（2）0.【解析】（1）先计算出cos，sin()的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出cos的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的

17、齐次式计算化简原式【小问 1 详解】因为，都为锐角，4sin5，5cos()13，所以23cos1 sin5，212sin1 cos13，则5312463coscos()cos()cossin()sin13513565【小问 2 详解】原式22cossin1tan12sin4 222sincostancossin4 sincostan1cossin1tan tan1tan1tan11tan 0 17、（1）11020ym x，0200 x且Nx；220.051040yxx，0120 x且Nx；（2）答案见解析.【解析】（1）设年销售量为x件，由题意可得11020ym x，220.0510046

18、0yx，注意根据实际情况确定定义域.（2）分别计算两种方案的最值可得 12maxmax1520200yym，讨论1520200m的符号，研究不同的方案所投资的产品及最大利润.【小问 1 详解】设年销售量为x件，按利润的计算公式生产A、B两产品的年利润1y、2y分别为：110201020yxmxm x，0200 x且Nx；222184080.050.051040yxxxxx 20.05100460 x，0120 x且Nx.【小问 2 详解】因为69m，则100m，故11020ym x为增函数，又0200 x且Nx，所以200 x 时，生产A产品有最大利润：10200201980200mm（万美元

19、）.又220.05100460yx，0120 x且Nx，所以100 x 时，生产B产品有最大利润为 460（万美元），综上，12maxmax19802004601520200yymm，令15202000m，得67.6m；令15202000m，得7.6m；令15202000m，得7.69m.由上知：当67.6m时，投资生产A产品 200 件获得最大年利润；当7.69m时，投资生产B产品 100 件获得最大年利润；当7.6m 时，投资生产A产品和B产品获得的最大利润一样.18、（1）08a；（2）1a.【解析】(1)根据给定条件可得2211xaxa 恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根

20、据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问 1 详解】因函数2()21f xxaxa的图象恒在直线1y 上方，即Rx，2221120 xaxaxaxa ，于是得280aa，解得08a，所以实数a的取值范围是：08a.【小问 2 详解】依题意，(0,)x，222121010fxxaxaaxx ，令11xt ，22212(1)11241xttxtt，令函数1()24g ttt，(1,)t，1212,(1,),t ttt，121212121 2111()()22()(2)g tg tttttttt t，而121tt，即120tt，1 2120t t，则有12

21、()()0g tg t，即12()()g tg t，于是得()g t在(1,)t上单调递增，因此，1t，()(1)1g tg，即22111xx，从而有22111xx，则1a，所以实数a的取值范围是1a.19、（1）11.5k，11a，23k，212a （2）分配生产乙商品的投资为 1 万元，甲商品的投资为19万元，此时总利润的最大值为 31.5 万元.【解析】（1）代入点的坐标，求出1k，1a与2k，2a的值；（2）在第一问的基础上，表达出总利润的关系式，利用配方求出最大值.【小问 1 详解】将 1,1.5,3,4.5代入11ayk x中，1111.534.5akk，解得：111.51ka，将

22、 4,6,9,9代入22ayk x中，22224699aakk，解得：22312ka，所以11.5k，11a，23k，212a.【小问 2 详解】设分配生产乙商品的投资为 m（0m20）万元、甲商品的投资为20m万元，此时的总利润为 w，则12231.5 203131.52wmmm ，因为 0m20，所以当1m，即1m 时，w取得最大值，即分配生产乙商品的投资为 1 万元，甲商品的投资为19万元，此时总利润的最大值为 31.5 万元.20、x2y210 x9y390【解析】法一:设出圆的方程,代入 B 点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可法三：设出圆的

23、一般方程，代入 A,B 坐标，建立方程，计算参数，即可法四：计算 CA 直线方程，计算 BP 方程，计算点 P 坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可【详解】法一：由题意可设所求的方程为22364360 xyxy，又因为此圆过点5,2，将坐标5,2代入圆的方程求得1，所以所求圆的方程为22109390 xyxy.法二：设圆的方程为222xaybr，则圆心为,C a b，由CACB，CAl,222222365264133abrabrba，解得2592254abr，所以所求圆的方程为22925524xy.法三：设圆的方程为220 xyDxEyF，由CAl，3,6A，5,2B在圆上，得22223

24、6360525206421332DEFDEFED，解得10939DEF ，所以所求圆的方程为22109390 xyxy.法四：设圆心为C，则CAl，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为3634yx，即34330 xy.又因为62235ABk，所以12BPk，所以直线BP的方程为210 xy.解方程组34330210 xyxy，得73xy，所以7,3P 所以圆心为AP的中点95,2，半径为52AC.所以所求圆的方程为22925524xy.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等 21、（1）()2sin 2f xx，3,44kk，kZ（2）116

25、【解析】（1）将函数变形为()2sin6f xx，由函数的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得()3f x 或3()2f x，即3sin22x 或3sin24x，利用正弦函数的性质可求解.【小问 1 详解】2()3sin()2sin13sin()cos()2xf xxxx 2sin6x()f x图象的相邻两对称轴间的距离为2，()f x的最小正周期为T，即可得2，又()f x为奇函数，则6k，kZ，又0，6，故 f x的解析式为()2sin 2f xx，令3222,22kxkkZ，得3,44kxkkZ 函数()f x的递减区间为3,44kk，kZ.【小问 2 详解】5,66x，52,33x，sin21,1x，()2,2f x 方程 22330fxf x可化为()32()30f xf x，解得()3f x 或3()2f x，即3sin22x 或3sin24x 当3sin22x 时，23x 或423x或523x 解得6x 或23x或56x 当3sin24x 时，1222xx，所以122xx 综上知，在5,66时，方程 22330fxf x的所有根的和为