湖南省衡阳市第八中学高三数学第六次月考试题文.pdf

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1、衡阳市八中 2017 届高三第六次月考试卷 文科数学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2650,1,2,3,4,5Mx xxxZN，则MN=()A 1,2,3,4,5 B 2,3,4,5 C 2,3,4 D 1,2,4,5 2在复平面内，复数z满足(1)|13|zii，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知命题p：“,10 xR x ”的否定是“,10 xR x ”；命题q：函数xxxf2)(2有三个零点，则下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cq

2、 Dpq 4下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上为增函数的是（）A.cos()yx B.sinyxx C.2yx D.ln|yx 5已知双曲线C：2222=1xyab(a0，b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为()A14yx B 13yx C 12yx Dyx 6一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A43 B2 C4 D6 7将函数cos()3yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）,再向左平移6个单位,所得函数图象的一条对称轴为（）Ax B8x C6x D2x 8.等差数列 na中，564aa，则10122log(222)aaa（）.A 10 .B

3、 20 .C 40 .D 22log 5 9.若向量,a b满足2ab，ab与的夹角为060，则a在向量+a b上的投影等于（）A2 B.2 C.3 D 32 10若长方体1111ABCDABC D中，1AB，11,BC C D分别与底面ABCD所成的角为45，60，则长方体1111ABCDABC D的外接球的体积为（）A7 76 B73 C4 73 D76 11.数列na满足13a 与11nnnaaa（na与na分别表示na的整数部分与分数部分），则2017a（）A30243 B3130242 C 30223 D3130222 12 已知函数ln|1|,1(),()(2)(2)0,1xxf

4、xg xa xa xax，若()f x与()g x同时满足条件：,()0()0 xR f xg x 或；000(,1,()()0 xf xg x ，则实数a的取值范围是（）A、（，1）（12，2）B、（，1）（0，23）（23，2）C、（，0）（12，2）D、（，0）（0，23）（23，2）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.）13.设变量x，y满足约束条件 xy20，xy20，y1，则目标函数zx2y的最小值为 14.若直线220(0,0)axbyab被圆222410 xyxy 截得的弦长为 4，则11ab的最小值为 15.设aR，函数()x

5、xaf xee的导函数是()fx，且()fx是奇函数.若曲线()yf x的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为 .16.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则|QF=三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）已知数列na的通项公式为121nan，Nn.（1）求数列2nnaa 的前n项和nS；（2）设1nnnaab，求nb的前n项和nT.FABDCE 18（本小题满分 12 分）已知函数)(1cos2)62sin()(2Rxxxxf（1）求)(xf的单调递

6、增区间；（2）在ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为cba,，已知21)(Af，cab,成等差数列，且9AB AC，求边a的值.19（本小题满分 12 分）如图，平行四边形ABCD中，1CD，60BCD，且CDBD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，HG,是BEDF,的中点（I）求证：BD 平面ECD（II）GH平面CDE（III）求三棱锥CEFD的体积 20（本小题满分 12 分）已知函数 22lnf xaxx.（1）若1a，求 f x的单调区间；（2）若 f x在0,1上的最大值是2，求a的值；（3）记 1 ln1g xf xax,当2a 时，若 对 任 意12,0,x x，总

7、有 1212g xg xk xx成立，试求k的最大值.21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab，其中12,F F为左、右焦点，且离心 率33e，直线l与椭圆交于两不同点1122,P x yQ x y.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为4时，原点 O 到直线l的距离为22.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若OPOQON，当OPQ面积为62时，求|Q|ONP的最大值.22（本小题 满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参 数 方程 为2 2cos2sinxy(R，为 参 数

8、)，曲 线2C的 极 坐 标 方 程 为cos2sin50.()求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；()设P为曲线1C上一点，Q为曲线2C上一点，求PQ的最小值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 212fxxx.（1）求不等式 2fx 的解集；（2）若xR，2112f xtt恒成立，求实数t的取值范围.参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D C B D B C A A B 二、填空题 13.【答案】3 14.【答案】4 15.【答案】ln2 16.【答案】3 三、解答题 17.【答案】（1）

9、因为242 nan，所以14212naaannn，所以2nnaa 是首项为3，公差为4的等差数列.所以nnnnnSn2242)1(3.6 分（2）因为)121121(211211211nnnnaabnnn，所以)121321()5131()311(21nnTn 12)1211(21nnn.12 分 18.【答案】（1）xxxxxxf2cos2cos212sin231cos2)62sin()(2)62sin(2cos212sin23xxx令)(226222Zkkxk)(xf的单调递增区间为)(6,3Zkkk6 分（2）由21)(Af，得21)62sin(A62626A，6562A，3A由b,a,

10、c 成等差数列得 2a=b+c9 ACAB，9cosAbc，18bc 由余弦定理，得bccbAbccba3)(cos22222 183422 aa，23a12 分 19.（I）证明：四边形ADEF为正方形 EDAD 又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCDEDBD 又BDCD,EDCDD BD 平面ECD4 分（II）证明：连结EA，则G是AE的中点 EAB中，ABGH/又CDAB/GHCD /GH平面CDE 8 分（3）解：设BCDRt中BC边上的高为h 依 题 意：3121221h 23h即：点C到 平 面DEF的 距 离 为233323222131DE

11、FCCEFDVV 12 分 20.【答案】（1）f x的定义域是0,.22222xfxxxx.0fx，则121,1xx（舍去）;当0,1x时，0fx,故 f x在0,1上是增函数;当1,x时，0fx,故 f x在1,上是减函数.4 分（2）当0a 时，f x在0,上是增函数;故在0,1上的最大值是 12fa,显然不合题意.若011aa,即10a 时,10,10,a,则 f x在0,1上是增函数，故在0,1上的最大值是 12fa,不合题意，舍去.若011aa,即1a 时，f x在10,a上 是 增函 数 ，在1,1a上 是 减 函 数，故 在0,1上 的 最 大 值 是 111 2ln2faa

12、,解得ae，符合.综合、得:ae.8 分（3）21 ln1g xaxax,则 21212aaxagxaxxx,当2a 时，0gx,故2a 时，当 g x在0,上是减函数，不妨设210 xx，则 21g xg x，故 1212g xg xk xx等价于 1221g x gxk xx，即 1122g xkxg xkx，记 xg xkx，从 而 x在0,上 为 减 函 数，由 21 ln1xaxaxkx得:2210axkxaxx,故12akaxx 恒成立，122 21aaxa ax，又 21h aa a在,2 上 单 调 递 减，124,22 214ah ahaxa ax,4k.故当2a 时，k的最

13、大值为4.12 分.21.【答案】（1）因为直线l的倾斜角为4，2(,0)F c，所以，直线l的方程为yxc，由已知得222c，所以1c.又33e，所以3a，2b,椭圆C的方程 22132xy.4 分（2）（）当直线l的斜率不存在时，,P Q两点关于x轴对称，则1212,xxyy，由11,P x y在椭圆上，则2211132xy，而1162Sx y，则116,12xy 知ONPQ=2 6.5 分（）当直线l的斜率存在时，设直线l为ykxm，代入22132xy可得 2223()6xkxm，即222(23)6360kxkmxm，由题意0，即2232km.2121222636,2323kmmxxx

14、xkk.7 分22212121211()4PQkxxkxxx x22222 6 32123kmkk 21mdk，222112 6 32622232POQkmSd PQmk,8 分 化为222224(32)(32)mkmk，222222(32)2 2(32)(2)0kmkm，即222(322)0km.则22322km，满足0,9 分 由前知123kxxm，2121232()22kyyk xxmmmm，22221212222941()()2(3)kONxxyymmm.22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)kmmPQkkmm 11 分2222114(3)(2)25ONPQm

15、m，当且仅当221132mm，即2m 时等号成立，故5ON PQ.综上可知ON PQ的最大值为5.12 分 22.【答案】(1)由2 2cos2sinxy消去参数，得曲线1C的普通方程为22184xy 由cos2sin50得，曲线2C的直角坐标方程为250 xy(2)设2 2cos,2sinP，则点P到曲线2C的距离为 4cos554cos2 2cos2 2sin5441233d 当cos14时，d有最小值33，所以PQ的最小值为33.23.【答案】（1）由题意得 13 2131 223 2xxfxxxxx ，当12x 时，不等式化为32x，解得5x ，5x ，当122x时，不等式化为312x，解得1x，12x，当2x 时，不等式化为32x，解得1x ，2x，综上，不等式的解集为15x xx 或.（2）由（1）得 2min51122f xtt，解得152t，综上，t的取值范围为1 52，.