2012高二数学上册8.4《向量的应用》教案(1)沪教版.pdf

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1、84（1）向量的应用（1）一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.二、教学目标设计 运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力.三、教学重点及难点 教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高.四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习与回顾 思

2、考并回答下列问题 1判断：（平行向量的理解）（1）若 A、B、C、D 四点共线，则向量CDAB/；（）（2）若向量CDAB/，则 A、B、C、D 四点共线；（）（3）若CDAB，则向量DCBA；（）（4）只要向量ba,满足 ba，就有 ba；（）2提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？说明 教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.二、学习新课 例题分析 实例引入 概念辨析 例题解析、巩固练习 课堂小结并布置作业 证明垂直 证明平行 例 1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）证：设AB=DC=a ,AD=BC=b ABCD为菱形|a|=

3、|b|ACBD=(b+a)(b a)=b2 a2 =|b|2|a|2=0 ACBD 证法二：设B(b,0)，D(d1,d2)，则AB=(b,0),AD=(d1,d2)于是AC=AB+AD=(b,0)+(d1,d2)=(b+d1,d2)BD=ADAB=(d1 b,d2)ACBD=(b+d1)(d1 b)+d2d2=(d12+d22)b 2 =|AD|2 b 2=|AB|2 b 2=b 2 b 2=0 ACBD 说明二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.例 2、已知)2,1(A，)3,2(B，)5,2(C，求证ABC是直角三角形.(补充).,900),3,3(),1,1(:0是直角三角形

4、即证明ABCBACACABACAB 例 3、.,.ACBHBCAHABC已知中在如图.:ABCH 求证(课本 P72 例 2)C A D a b C H B A O(A)B C D 小结以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.例 4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本 P71例 1)三、课堂练习 例 5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册 P39 习题 8.4 A 组 1)四、课堂小结 1.用向量知识证明平行、垂直问题.2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.四、作业布置 1、书面作业:课本 P73,练习 8.4 1,2,3 2、习题册 P39，习题 8.4 A 组/1；习题册 P40，习题 8.4 B组/1 3、思考题:如图,在ABC中，D，E 分别是边 AB、AC 的中点，F，G 分别是 DB、EC 的中点，求证：向量DE与FG共线.3、思考题:ADEFGBA B C D E F H 如图，AD、BE、CF是ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点.七、教学设计说明 1注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.