合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题-文科.pdf

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1、2.若复数z 满足z i 1 ，则 z (12 5.2 2 4 5 2 4.在 ABC 中，BD BC ，若AB a，AC b，则AD A.a b B.a b C.a b D.a b 4 则下列判断中 的是 司 x B.C.D.1 载：(注：1 1 的图象上各点横坐标缩短到原来的2(纵坐标不变)得到函数 A.函数g x 的图象关于点 ，0 对称 B.函数g x 的周期是 C.函数g x 在 0，上单调递增 D.函数g x 在 0，上最大值是1 合肥市2019 届高三第二次教学质量检测 数学试题 文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷 一、选择题：本大题共 小题，每小题 分.在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合A x 0 x 4，B x 4 x 2，则A B A.0，4 B.4，C.0，D.4，1 i A.1 B.3 C.2 D.3.若双曲线x2 y2 m2 1(m 0)的焦点到渐近线的距离是，则m 的值是 A.2 B.2 C.1 D.1 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 5.下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：营业收入占比 净利润占比 空调类 90.10%95.80%冰箱类 4.98%-0.48%小家电类 3.82%3.82%其它类 1.10%0.86%不正确 A.该公司

3、 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类销售数据后，该公 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.若在x2 y 2 1 所围区域内随机取一点，则该点落在 y 1 所围区域内的概率是 A.1 2 1 1 2 7.我国古代名著张丘建算经中记“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正 四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是丈 10 尺)

4、A.1946 立方尺 B.3892 立方尺 C.7784 立方尺 D.11676 立方尺 8.若将函数 f x 2sin x g x 的图象，则下列说法正确的是 12 2 6 6 1 9.设函数f x ln x，e A.1,B.2 ,0 C.(1,)0 D.0，1 b 1 若 k 2 4.第.答.4 5.m ，则sin x .3 ，若F 关于F PF 平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 在 ABC 中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c.已知b sin C csin B 0 .x0 x x 1，x 0，若函数g(x)f x b 有三个 零点，则实数 的取值范围是 1 e 10.如图，

5、网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的 三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积 为 A.17 12 B.12 12 C.20 12 D.16 12 11.函数 f x x 2 x sinx 的图象大致为 12.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过点(0，1)，(0，3)，且与x 轴正半轴相切，圆 C 上存在点M，使得直线OM 与直线y kx(k 0)关于 y 轴对称，则 的最小值为 A.2 3 3 B.3 C.3 D.3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答

6、 二、填空题：本大题共小题，每小题 分.把答案填在答题卡上的相应位置 13.若“x 2”是“x m”的必要不充分条件，则的取值范围是.14.设等差数列a 的前n 项和为S，若3a a 10，则S .n n 5 1 13 15.若sin x 3 6 3 6 2 16.已知椭圆 C:x2 y2 a2 b2 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F，F，P 为椭圆 C 上一点，且 1 2 F PF C 1 2 1 12 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12 分)3 ()求角C 的值；()若 a 4，c 2 7，求ABC 的面积 18.(本小题满分12 分)如图，三

7、棱台 ABC EFG 的底面是正三角形，平面 ABC 平面 BCGF，CB 2GF，BF CF.()求证：AB CG；()若 ABC 和梯形BCGF 的面积都等于 3，求三棱锥G ABE 的 2.r(y r)A(数 x x y y x x y 2 n 10，x x r C l.x).2B.在直角坐标系xO y 中，曲 线C 的参数方程为 x C C C 体积.19.(本小题满分12 分)为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份 x 2014 2015 2016 2017 足球特色学校y(百个)0.30 0.60 1.00 1.40 2018 1.70 ()根据上

8、表数据，计算与 x 的相关系数，并说明y与x 的线性相关性强弱已 知：0.75 r 1，则认为y与x 线性相关性很强；0.3 r 0.75，则认为y与x 线性相关性一般；0.25，则认为y与x 线 性相关性较弱；()求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测地区 2019年足球特色学校的个 精确到个).参考公式：n n i 1 i i i i 2 n y 2 ，n i i1 i1 y i y 2 1.3，13 3.6056，i1 i1 b n i 1 x i x y i y ，a y bx.n x i x 2 i 1 20.(本小题满分12 分)已知直线l:x y 1 0 与焦点为F 的抛物线:

9、y2 2 px(p 0)相切.()求抛物线C 的方程；()过点F 的直线m 与抛物线C 交于A，B 两点，求A，B 两点到直线 的距离之和的最小值 21.(本小题满分12 分)已知函数f x x2 3ax a2 lnx(a R).()求 f x 的单调区间；()若对于任意的 e2(e 为自然对数的底数，f x 0 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 22.(本小题满分10 分)选修4-4：坐标系与参数方程 2cos 1 y sin (为参数).在以原

10、点O 为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为 2 4 sin 3.2()写出曲线 和C 的直角坐标方程；1 2()若 P，Q 分别为曲线 和C 上的动点，求PQ 的最大值.1 2 23.(本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲 已知 f x 3x 2.3 a.(文 12 5 4 5 13.m 2 14.65 15.16.解:()b sin C c sin B 0，sin B sin C 2 cos C sin C sin B 0，sin C cos C 0，sin C 0 .C 0，C .5分 S ab sin C 2 4 2 3.12 分 平 CG 5 CB ()求

11、f x 1 的解集；()若 f x2 a x 恒成立，求实数 的最大值 合肥市2019 届高三第二次教学质量检测数学试题 科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 60 分.题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 B 6 B 7 B 8 C 9 D 10 C 11 A 12 D 二、填空题：本大题共小题，每小题 分，共 20 分.三、解答题：17.(本小题满分12 分)3 1 3 3 3 1 3 2 1 3 2 2 3 2 3()c2 a2 b2 2ab cos C，b2 4b 12 0，b 0，b 2，1 1 3 2 2 2 18.(本小题满分12 分)()

12、证明：取 BC 的中点为D，连结DF.由 ABC EFG 是三棱台得，面ABC/平面EFG，BC/FG.CB 2GF，CD/GF，四边形CDFG 为平行四边形，/DF.BF CF，D 为 BC 的中点，DF BC，CG BC.平面ABC 平面BCGF，且交线为BC，CG 平面BCGF，CG 平面ABC，而AB 平面ABC，CG AB.分()三棱台ABC EFG 的底面是正三角形，且 2GF，AC 2EG，S ACG 2S AEG，V G ABE V B AEG 1 1 V V 2 B ACG 2 G ABC.由()知，CG 平面ABC.4 1 2 CG 2 CG .12 分 2 G ABC 2

13、 3 3 x x y y x x y 2 n y 2.5 x x y y x x 2 a y bx 1 2016 0.36 724.76，y 12 l 5 0 m (l l d l d 2 2 2 t 2 t 1 2 2 t 2 ，时，可使A、B 两点到直线l 的距离之和最小，距离的最小值为 12(2 x x a f x 2x 3a (正ABC 的面积等于 3，BC 2，GF 1.直角梯形BCGF 的面积等于 3，3，CG 3，2 3 V G ABE 1 1 1 1 V S ABC 19.(本小题满分12 分)解：()x 2016，y 1，r n n i1 i i i i 3.6 10 1.3

14、 3.6 3.6056 0.75，i1 i1 y与x 线性相关性很强 分 ()b 5 i1 i i 5 i 2 0.7 1 0.4 1 0.4 2 0.7 4 1 0 1 4 0.36，i1 y 关于x 的线性回归方程是 0.36 x 724.76.当 x 2019 时，y 0.36 x 724.76 2.08，即 A 地区 2019 年足球特色学校有 208 个.分 20.(本小题满分12 分)解：()直线:x y 1 0 与抛物线C 相切.由 x y 1 0 消去x 得，y 2 2py 2p 0，从而 4 p2 8 p 0，解得p 2.y 2 2 px 抛物线C 的方程为y 2 4 x.分

15、()由于直线m 的斜率不为，所以可设直线 的方程为ty x 1，A(x，y)，B(x，y).1 1 2 2 由 ty x 1 消去x 得，y2 4ty 4 0，y 2 4 x y y 4t，从而x x 4t 2 2，1 2 1 2 线段AB 的中点M 的坐标为 2t 2 1，2t).设点A 到直线 的距离为d，点B 到直线 的距离为，点M 到直线 的距离为，则 A B d d 2d 2 2t 2 2t 2 A B 1 3 2 4 当t 1 3 2.2 2 分 21.(本小题满分12 分)解：()f x 的定义域为 0，).a a2 2x2 3ax a2 2 x x x .当a 0 时，f x

16、0 恒成立，f x 的单调递增区间为0，)，无单调递减区间；5 当a 0 时，由f x 0 解得x 0，a，由 f x 0 解得x a，a .f x 的单调递增区间为0，和a，单调递减区间是 ，a .2 2 当a 0 时，由()知，f x 在 0，和a，上单调递增，在 ，a 上单调递减.5.，即 a 2e2 时，f x 在 e2，上单调递增，a 上单调递减，a，上 在 在()若 e2 a 时，f x 在 e2，a 上单调递减，在a，上单调递增.0 a 符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是，e2，.12 分 2 解：()曲线C 的直角坐标方程为 y2 1，4.x.xf a.x x 5(当si

17、n 时，PQ 10 所以，f x 1 的解集为1，.5 a 2 2 a a 分()当a 0 时，f x 0 恒成立，f x 在(0，)上单调递增，f(x)f e2 e4 3ae2 2a2 0 恒成立，符合题意 a a 2 2 ()若0 e2 a a a 2 2 2 单调递增 对任意的实数 e2，f x 0 恒成立，只需 f e2 0，且 f a 0.而当a 2e2 时，f e2 2a2 3ae2 e4 (2a e2)(a e2)0 且 f a a2 3a2 a2 ln a a2(ln a 2)0 成立.a 2e2 符合题意 a 2 对任意的实数 e2，f x 0 恒成立，只需 a 0 即可，此

18、时 f a a 2 3 2 a 2 lna a 2(lna 2)0 成立，e2 a 2e2 符合题意()若 e2 a，f x 在 e2，上单调递增 对任意的实数 e2，f x 0 恒成立，只需 f e2 e4 3ae2 2a2 0，即 f e2 e4 3ae2 2a2 2a e2 a e2 0，e2 2 e2 22.(本小题满分10 分)x2 1 曲线C 的直角坐标方程为2 y 2 4 y 3，即x2 y 22 1.分 2()设 P 点的坐标为 2cos，sin ).PQ PC 1 4cos 2 sin 2 2 1 3sin 2 4sin 8 1 2 2 3 max=2 21 3 1.分 23.(本小题满分10 分)解：()由 f x 1 得，|3 x 2|1，所以，1 3 x 2 1，解得1 x 1，3 1 3 分 6 当 x 0 时，a .3.2 6 (当且仅当3 x ，即 x 时等号成立)，2 10 ()f x2 a x 恒成立，即 x2 2 a x 恒成立 当 x 0 时，a R；3x2 2 2 3 x x x 因为3 x 2 2 6 x x 3 所以a 2 6，即a 的最大值是 6.分 7