椭圆知识点复习总结.pdf

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1、椭圆知识点总结复习 1.椭圆的定义：1椭圆：焦点在x轴上时12222byax222abccossinxayb参数方程，其中为参数，焦点在y轴上时2222bxay10ab。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？ABC0，且 A，B，C 同号，AB。例一：线段 AB 的两个端点 A，B 分别在x轴，y轴上，AB=5，M 是 AB 上的一个点，且 AM=2，点 M 随 AB 的运动而运动，求点 M 的运动轨迹方程 2.椭圆的几何性质：1 椭圆 以12222byax0ab 为例：范围：,axabyb ；焦点：两个焦点(,0)c；对称性：两条对称轴0,0 xy，一个对称中心0,0，四个顶点(,0)

2、,(0,)ab，其中长轴长为 2a，短轴长为 2b；准线：两条准线2axc；离心率：cea，椭圆01e，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。通径22ba 例二：设椭圆22221(0)xyabab上一点 P 作 x 轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点1F，此时椭圆与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且 A,B 两点所确定的直线 AB 与 OP平行，求离心率 e 椭圆的位置关系：1点00(,)P xy在椭圆外2200221xyab；2点00(,)P xy在椭圆上220220byax1；3点00(,)P xy在椭圆内2200221xyab 3直线与圆锥曲线的位置关系：往往设而不求 1相交：0 直

3、线与椭圆相交；2相切：0 直线与椭圆相切；3相离：0 直线与椭圆相离；例三：:直线 ykx1=0 与椭圆2215xym恒有公共点，则 m 的取值范围是_答：1，55，+；例四：椭圆22221(0)xyabab与过点(2,0),(0,1)AB的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率32e 1求椭圆的方程 2 设12,F F分别为椭圆的左，右焦点，M 为线段2AF的中点，求证：1ATMAFT 3求证：21212ATAFF.4、焦半径圆锥曲线上的点 P 到焦点 F 的距离的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0redaex，其中d表示 P 到与 F 所对应的准线的距离

4、。例五：椭圆22221xyab上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为_答：10/3；例六：椭圆13422yx内有一点)1,1(P，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M，使MFMP2 之值最小，则点 M 的坐标为_答：)1,362(；5、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形 问题：0|Sc y，当0|yb即P为短轴端点时，maxS的最大值为bc；6、弦长公式：直线与椭圆的交点坐标设而不求 假设直线ykxb与圆锥曲线相交于两点 A、B，且12,x x分别为 A、B 的横坐标，则AB2121 kxx，假设12,y y分别为 A、B 的纵坐标，则AB21211yy

5、k，假设弦 AB 所在直线方程设为xkyb，则AB2121 kyy。特别地，焦点弦过焦点的弦：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。例七：椭圆C：22142xy和直线:lyxm交于,A B两点，且2AB，求直线的方程。7、圆锥曲线的中点弦问题：直线和椭圆的交点设而不求 遇到中点弦问题常用“韦达定理或“点差法求解。在椭圆12222byax中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率 k=0202yaxb；例八：如果椭圆221369xy弦被点 A4，2平分，求这条弦所在的直线方程是答：280 xy；例九：2直线 y=x+1 与椭圆22221(0)xyabab相交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点在直线 L：x2y=0 上，求此椭圆的离心率答：22；例 10：试确定 m 的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy 4对称答：2 13 2 13,1313；特别提醒：因为0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0！