萍乡市重点中学2022年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月 B日出东方 C守株待兔 D拔苗助长 2如图，已知直线 abc，直线 m、n与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B

2、、D、F，若 AC8，CE12，BD6，则 BF的值是（）A14 B15 C16 D17 3如图，已知O中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为 D，若 OD=3，OA=5，则 AB 的长为（）A2 B4 C6 D8 4下表是二次函数 yax2+bx+c的部分 x，y的对应值：x 1 12 0 12 1 32 2 52 3 y 2 m 1 74 2 74 1 14 2 可以推断 m的值为（）A2 B0 C14 D2 5如图，D是等边ABC外接圆AC上的点，且CAD=20，则ACD的度数为（）A20 B30 C40 D45 6如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l2于点 A、D、F 和

3、点 B、C、E，如果 AD：DF3：1，BE10，那么 CE 等于()A103 B203 C52 D152 7函数 y=(x+1)2-2 的最小值是（）A1 B1 C2 D2 8已知 sincos=18，且 00)的图象过点 B.E.x2=2(x+2)，115x ，215x (舍去)，221562 5kx，故答案为62 5 三、解答题（共 78 分）19、（1）2yx2x3，图画见解析；（2）2,5P 或4,5.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得 AB 的长，再利用三角形面积法求得点 P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：1a.2

4、3123yxxxx .顶点坐标为：14，x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 描点、连线作图如下：（2）设点 P 的纵坐标为y,4AB，1141022PABSAByy 5y.5y 或5y ，将5y 代入223yxx，得：2220 xx，此时方程无解.将5y 代入223yxx，得：2280 xx，解得：12x ；24x 2,5P或4,5.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题 20、（1）(3,0)；（2）点P的坐标为(6,21)或6,45；（3）MD 长度的最大值为94【分析】（1

5、）抛物线的对称轴为 x=1，点 A 坐标为（-1，0），则点 B（3，0），即可求解；（2）由 SPOC=2SBOC，则 x=2OB=6，即可求解；（3）设：点 M 坐标为（x，x-3），则点 D 坐标为（x，x2-2x-3），则 MD=x-3-x2+2x+3，即可求解【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x，点A坐标为(1,0)，则点(3,0)B，故：答案为(3,0)；（2）二次函数表达式为：2(1)(3)(23)ya xxa xx，即：33a-，解得：1a，故抛物线的表达式为：223yxx，所以1193 3222BOCSOB OC 由题意得：29POCBOCSS，设 P（x,223xx）则1

6、3922POCOC xSx 所以6x 则6x，所以当6x 时，223xx=-21，当6x-时，223xx=45 故点P的坐标为(6,21)或6,45；（3）如图所示，将点BC、坐标代入一次函数ykxb得表达式得 330ckb，解得：13kb，故直线BC的表达式为：3yx，设：点M坐标为(3)xx，则点D坐标为2(23)xxx，则2239323()24MDxxxx ，故 MN 长度的最大值为94【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 21、6+332【分析】如

7、下图，过点 C作 CFAB 于点 F，设 AB 长为 x，则易得 AF=x-4，在 RtACF 中利用的正切函数可由 AF 把 CF 表达出来，在 RtABE 中，利用的正切函数可由 AB 把 BE 表达出来，这样结合 BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于 x 的方程，解方程求得 x 的值即可得到 AB 的长.【详解】解：如图，过点 C作 CFAB，垂足为 F，设 AB=x，则 AF=x-4，在 RtACF中，tan=AFCF，CF=4tan30 x=BD，同理，RtABE中，BE=tan60 x，BD-BE=DE，4tan30 x-tan60 x=3，解得 x=6+332.答：树高 AB

8、为（6+332）米.【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把 CF 和 BE分别用含 x 的式子表达出来是解答本题的关键.22、（1）60；（2）2【解析】（1）根据垂径定理可得 AB 垂直平分 CD，再根据 M 是 OA 的中点及圆的性质，得出OAD 是等边三角形即可；（2）根据题意得出CNF=90，再由 RtCDE 计算出 CD，CN 的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出F=60，从而根据三角函数关系计算出 FN 的值即可【详解】解：（1）如图，连接 OD，AB是O的直径，CDAB于点M AB 垂直平分 CD，M 是 OA 的中点，1122OMOAOD 1cos2OMDOMOD DO

9、M=60，又OA=OD OAD 是等边三角形 OAD=60 （2）如图，连接 CF，CN，OACD 于点 M，点 M 是 CD 的中点，AB 垂直平分 CD NC=ND CDF=45，NCD=NDC=45，CND=90，CNF=90，由（1）可知，AOD=60，ACD=30，又DECA交CA的延长线于点E，E=90，在 RtCDE 中，ACD=30，3DE，CD2 3 在 RtCND 中，CND=90，NCD=NDC=45，CD2 3，2452 362CNCDsin 由（1）可知，CAD=2OAD=120，F=180-120=60，在 RtCFN 中，CNF=90，F=60，6CN，62tan

10、603CNFN 【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算 23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF8 67【分析】（1）先根据角平分线得出CADCAB，进而判断出ADCACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出 CEAE，进而得出ACECAE，从而CADACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出 AC，再求出 CE3，最后由（2）的结论得出CFEAFD，即可得出结论【详解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，ADACACAB，A

11、C2ADAB；（2）在 RtABC中，E为 AB的中点，CEAE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC26，在 RtABC中，E为 AB的中点，CE12AB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，CFCEAFAD，2 6AF3AF4，AF8 67【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键 24、（1）552；（2）2 5，3 5；5

12、552，352.【分析】（1）先利用相似三角形性质求得ACBGCD，并利用相似比即可求CG的长；（2）由题意分点E在线段AB上，点E在射线BA上，利用相似三角形性质进行分析求值；利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.【详解】解：（1）ABBC，DGAC，ACBGCD ACBGCD CG CBCD CA 2 5AB，10AC 4 5CB 552CD CACGCB（2）（a）点E在线段AB上 5AE，2 5AB E为AB的中点 D为AC的中点/DEBC ABBC，DEDF DFBC DF是AB的中位线 12 52CFBC（b）点E在射线BA上 D为AC的中点，10AC 5AD 由（1）可

13、得BACDGC CGDCAB，52CDABDGBC FGDEAD GDAC，EDDF FDGEDA FDGEDA 52DGAEFGAD 3 5CFCGFG 综上所述：CF的长为2 5，3 5 由上问可得，FDGEDA 1tan2DFDGFEDDEAD 1tan2ABACBBC ACBFED DEDF，DGAC MDEFDC MEDFCD EDM为等腰三角形，则FCD为等腰三角形.（a）FDFC时 E在AB延长线上，不符合题意，舍去（b）5CDCF 5552GFCGCF（c）5CDDF，12DFAC 则点F与点B重合 352GFBCCG 综上所述：GF的长为5552，352 【点睛】本题考查几何

14、图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.25、（1）关系式38xxy；（2）x=15，y=1【解析】（1）根据盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出 x，y 的值即可【详解】（1）盒中有 x枚黑棋和 y 枚白棋，袋中共有（x+y）个棋，黑棋的概率是38，可得关系式38xxy；（2）如果往口袋中再放进 10 个黑球，则取得黑棋的概率变为12，又可得101102xxy；联立求解可得 x=15，y=1【点睛】考查概率的

15、求法,如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn.26、（1）221201600yxx；（2）当销售单价定为 30 元时每天的销售利润最大，最大利润是 1 元【分析】（1）每天的销售利润 y=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可【详解】（1）2(20)(20)(280)21201600yxWxxxx；y与 x之间的函数关系式为221201600yxx；（2）22212016002(30)200yxxx ，20，当30 x 时，y 有最大值，其最大值为 1 答：销售价定为 30 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 1 元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法