基本不等式教案..pdf

《基本不等式教案..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本不等式教案..pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、基本不等式教案一、教学目标：1、知识与技能：了解基本不等式的推导过程，理解几何意义，并掌握基本不等式取得等号的条件；能够初步运用基本不等式以及等号取得的条件，求出一些简单函数的最值(最大最小值)，并能解决一些较为简单的实际问题。2、过程与方法：本节内容是学生对不等式认识上的一次提升。要引导学生从数、形两方面探究基本不等式的证明，从而进一步突破难点。定理的证明要严密，要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等严密严谨的思维能力。3、情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力、严谨求实的科学态度，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。同时通过基本不等式的几何解释，提高

2、学生数形结合的能力。二、教学重点和难点：重点：用数形结合思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2abab的多种解释；难点：理解“当且仅当ab时取等号”的数学内涵，并会应用基本不等式求解函数的最大最小值问题，以及解决一些简单的实际问题.。三、学法与教学用具：先让学生观察常见的图形，通过图形的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题突出数学本质，可调动学生的学习兴趣。定理的证明要留一部分给学生，让他们自主探究。教学用具：直角板、圆规、投影仪，如有条件可以使用多媒体(几何画板)进行教学。四、教学设想：1、几何操作，引入问题：给出如右的所示的几何图形，AB是O 的直径，点C是AB上任意一点，过点C作

3、垂直于AB的弦交O 于D D，连结AD、BD，同学们，能通过这个圆以及简单的三角形得到一些相等和不等的关系吗?提问一：现在我们不妨假设2ACa，2BCb，那么C D的长度是多少？、由AB为直径可知ABD是直角三角形，再根据D CAB，容易证得D C B，即得C Dab；提问二：根据初中学习的知识，在一个圆中，任意一条弦长与这个圆的直径有什么关系？任意一条弦长不大于直径的长度，而且当且仅当弦为直径时，长度相等。提问三：结合上面两个问题，我们可能得到一个不等式，写出这个不等式，并说出等式两遍能否相等，若可以，等号成立的条件是什么？首先由垂径定理可知，12C DD D，因此有2D Dab，即为O 的一条弦长，而22ab表示的是O 直径的长度，根据上一问的结论可以得知有不等式222abab，两2222ababab(CO)222abab,ab,ab,ab2ababab0,0ab2abba222Rba,2baab(,)()2222()abababba0)(2baba0)(2baabba222baab,222abab()Rba,abba2abba202abba0)(2baabba2ba,a bR2ababab3