天津市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题20210304031208577.pdf

《天津市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题20210304031208577.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题20210304031208577.pdf（110页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-1-C 天津市第一中学 2021 届高三数学上学期第二次月考试题 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用 时 120 分钟。第 I 卷 1 页，第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置 上，答在试卷上的无效。一选择题 1已知集合 A x x 2 1 ，B 3,1,0,1,3，则 A B （）A 3,1 B 1,0,1 C0,1 D 1,3 2、x 2 y x y 5 的展开式中 x3 y3 的系数为（）A10 B 20 C 30 D 40 3、函数 2 的单调递减区间是（）f x ,5 log2 x 5x 6 ,1 5,-2-6

2、,A B -3-D 2 x2 y 2 -4-2 4椭圆 C:-5-a2 b2 -6-1 a b 0 的左、右焦点为 F1，F2，过 F2 垂直于 x 轴的直线交 C于 A，B两点，若 AF1 B 为等边三角形，则椭圆 C 的离心率为（）1 3 1 A B C 2 2 3 e x ln x -7-D 3 3 5、函数 f(x)的图象可能是（）x2 A B C D 6将函数 y sin(x -8-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不 3 变），再将所得图象向左平移 3 个单位，则所得函数图象对应的解析式为()A y sin(1 -9-x )-10-B y sin(2 x -11-

3、C y sin 1 x -12-D y sin(1 -13-)x )2 3 6 2 2 6 x3 1,x 0 1 7、已知 f x x2,x 0 -14-，a 21.2，b ()0.8，2 -15-c 2 log5 2，则 f a ,f b,f c 的大小关系为（）A f c f b f a C f b f a f c -16-B f c f a f b D f b f c f a a 3 8已知 p:b 3 -17-a b 6，q:ab 9 -18-，则 p 是 q 的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 x2 4x 5 a,5 x 0 9、已知函数 f x

4、 ex a 1,x 0 三个不同的实数根，则 a 的取值范围是()-19-，若关于 x 的方程 f x ax 1 恰有 A.9,1 e2,-20-B.9,1 e2,4 2 -21-1 4 2 C.9,-22-e2,-23-D.-24-9,1 e2,4 4 二填空题 10若 i 为虚数单位，复数 z -25-1 7i 1 i -26-，则|z|.11、已知 sin 2 2，cos 1，且,0,，则 sin .3 3 2 12某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千 克）情况，从中随机抽测了 100 名女生的体重，所得数 据均在区间 48,58 中，其频率分布直方图如图所示，则 在抽测的 100

5、 名女生中，体重在区间 50,56 的女生数为 13已知直线 ax y 2 0 与圆心为 C 的圆 x 12 y a 2 4 相交于 A,B 两点，且 ABC 为等边三角形，则实数 a b2 a 1 14、已知 a 0,b 0,a 2b 1,则 ab -27-的最小值为 15、如图，在已知的四边形 ABCD 中，AD CD,D AD 3,AB -28-13,BDA 60,BCD 135，点 E 为 AD 边上的动 C 点，则 EB EC 的最小值为 三解答题 A B 3 16已知函数 f(x)sin(x -29-)cos x ，x R 3 4（1）求 f(x)的单调递增区间；A 3（2）在 A

6、 B C中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f()，2 4 b 3,-30-c 2，求 a 17甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都 2 是，乙能答对其中的 8 道题，规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 4 道题 3 进行测试，只有选中的 4 个题目均答对才能入选.（1）求甲恰有 2 个题目答对的概率；（2）求乙答对的题目数 X 的分布列与期望 18、如图所示的几何体 P ABCDE 中，PA 平面 ABCDE，AB AE，AB AE，AB/CE，AE/CD，CD CE 2 AB 4，M 为 PD 的中 点.（1）求证：CE PE；（

7、2）若 PA AE 求直线 CM 与平面 PBC 所成角的正弦值 二面角 P CM E 的平面角的余弦值；x2 y 2 -31-3 19、如图，已知椭圆 E:-32-a2 b2 -33-1a b 0 的左顶点 A 2,0，且点 1,在椭 2 圆上，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点过 A 作斜率为 k k 0 的直线交椭圆 E 于另 一点 B，直线 BF2 交椭圆 E 于点 C.（1）求椭圆 E 的标准方程；8（2）若点 B 的横坐标为 5 -34-a，求 AF2 B 与 CF1F2 面积的比值（3）若 F1C AB，求 k 的值.20、已知函数 f(x)x(ln x 1),g(x)ax b(

8、a,b R).（1）若 a 1 时，直线 y g(x)是曲线 f(x)的一条切线，求 b 的值；（2）令(x)f(x)g(x)b 若 e，讨论 x 在 e,e2 的最大值 若(x)在区间 e,e2 上有零点，求 a 2 4b 的最小值.参考答案：1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.5 11.4 2 9 -35-12.75 13.4 15 -36-14.6 2 10 15.11 4 3 16.(1)解：（1）f(x)=cos x(1 sin x-37-3 cos x)+3 2 2 4 1 sin x cos x -38-3 cos2 x 3 2 2 4

9、1 sin 2 x 3 1cos 2 x 3 4 2 2 4 1 sin 2 x -39-3 cos 2 x 4 4 1 sin(2 x )2 3 2k 2 x 2k 2 3 2 2k 2 x 5 2k 6 6 k x -40-5 2k 12 12 单增(-+k,5 k)k z 12 12 (2)-41-)1 sin(A 3 2 3 4 sin(A )3 3 2 A 2 3 a 2 b2 c 2 2b cos A 9 4 2 3 2(1)19 2 a 19 解：（1）设 A 为“甲恰有两个题目答对”P（A）=C2（-42-2）2（-43-1）2 4 3 3 6 4 1 8 9 9 27 （2）

10、X 取值为Q R 2、3、4 P(X 2)-44-C 8 2 C 2 C 2 4 10 C 3 C1 -45-28 210 112 P(X 3)-46-C C C 10 4 8 2 4 210 4 P(X 4)8 10 -47-70 210 X 2 3 4 P 28 112 70 210 210 210 EX 16 3.2 5 （0，2，0）uuu r uuu r（1）令 P（0，0，m），CE (4,0,0),uuu r uuu r -48-PE (0,2,m)CE PE 0 -49-CE PE uuu r(2)P(0,0,2)-50-M(2,3,1),CM r -51-(2,1,1)设平面

11、PBC的法向量是n (x,y,z)r uuu r n PB r uuu r n BC x z -52-(x,y,z)(2,0,2)0 (x,y,z)(2,2,0)0 r x y 0 -53-令x 1 -54-2 2 2 3 6 3 2 3 n (1,1,1)r uuu r cos n,CM 直线CM与平面PBC 所成角的正弦值是 2 uu r 3（3）设平面 PCM 的法向量为m1 (x,y,z)(x,y,z)(4,2,2)0 (x,y,z)(0,4,0)0 uu r m1 (1,0,2)-55-2 2 10 2 5 10 5 4 x 2z 0 y 0 uu r 设平面CME的法向量是m 2

12、(x,y,z)(x,y,z)(4,0,0)0 (x,y,z)(2,1,1)0 uu r m2 (0,1,1)uu r uu r -56-x 0 y z 0 cos m1 m2 二面角P CM E的余弦值为 10 5 19.-57-x 2 y 2 3(1)a=2 (2)B(8 5 1 64 -58-1过(1,)4 3 2 ,y0)y 2 -59-0 1 4 25 3 16 -60-y y 2 0 1 25 3 2 9 0 3 25 3 3 y0 5 B(8,3 3),5 5 3 3 -61-F(1,0)kBF -62-5 3 8 1 5 BF:y -63-3(x 1)y -64-1 2 3(x

13、1)3 x 2 4 y 2 12 3 x 2 12(x 1)2 12 15 x 2 24 x 0 xc 0 c(0,3)1 S AF2|yB|ABF2 SCF F -65-2 1 F F|y|2 1 2 C 3 3 5 2 -66-3 9 3 10（3）设 AB:y=k(x+2)y k(x 2)3 x 2 4 y 2 12(4k 2 3)x 2 16k 2 x 16k 2 12 0 16k 2 12 x A xB -67-4k 2 3 6 8k 2 xB 4k 2 3 yB -68-12k 4k 2 3 6 8k 2 -69-12k 4k B()4k 2 3 4k 2 3 -70-k BF2

14、-71-1 4k 2 BF2：y -72-4k(x 1)2 F1C -73-1 4k -74-2 C(8k 2 1,8k)y 1(x 1)代入 x -75-k y 2 1 4 3(8k 2 1)2 -76-64k 2 1 4 3 192k 4 208k 2 9 0(24k 2 1)(8k 2 9)0 k 2 1 -77-0 0 0 k 6 24 12 20.解：（1）f(x)=xlnx-x 设切点 P（x0,y0）f/(x)=1+lnx-1=lnx f/(x)ln x 1 x e g(x)x b g(x 0)x 0 b g(e)e b b e -78-f(e)0(2)(x)x ln x x a

15、x b (x)x ln x x ax ae/(x)1 ln x 1 a ln x a 令/(x)0 ln x a x e a 当ea e a 1 (x)在e,e 2 (x)-79-max -80-(e 2)e 2 ae 2 ae 当ea e 2 a 2 (x)在e,e 2 (x)max (e)0 当1 a 2 -81-(x)在(e,e a)(e a,e 2)(x)-82-max -83-max (e)(e 2)(e)(e 2)0 e 2 ae 2 ae a(e 2 e)e 2 a -84-e e 1 1 a -85-e e 1 -86-(x)-87-max -88-(e 2)e 2 ae 2

16、ae e e 1 -89-a 2 -90-(x)-91-max -92-(e)0 (x)-93-max -94-e 2 ae 2 ae a -95-e e 1 e 0 a -96-e 1 方法一：由 a 1 -97-(x)在e,e 2 (e)0 (e 2)0 -98-ae b 0 e 2 ae 2 b 0 ae b e 2 ae 2 a 2 4b a 2 4ae (a 2e)2 4e 2 1 4e 1 a 2 -99-(x)在e,e a)(e a,e 2)(ea)0 (e)0 -100-(ea)0 或 (e 2)0(ea)aea ea aea b ea b ea b 0 ae b 0 -101

17、-ea b 0 或 e 2 ae 2 b 0 ea b ae或 ea b e 2 ae 2 b e a a 2 4b a 2 4e a p(a)a 2 4e a -102-p/(a)2a 4e a -103-p/(a)2 4e a 0 p/(a)在(1,2)-104-p/(a)a 4e 0 p/(a)0 -105-p(a)在(1,2)a 2 4b a 2 4e a 4 4e 2 a 2 -106-(x)在e,e2 (e)0 (e 2)0 b e 2 ae 2 -107-ae b 0 e 2 ae 2 b 0 a 2 4b a 2 4ae 2 4e 2 (a 2e 2)2 4e 2 4e 4 4e 2 4e 4 (a 2 4b)-108-max -109-4e 2 4e 4 -110-a 2e 2 b e 2 2e 4 方法二：