2018年中考数学专题复习卷《锐角三角函数》含解析1977.pdf

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1、.word 可编辑 锐角三角函数 一、选择题 1.计算=（）A.B.1 C.D.【答案】B 【解析】：tan 45 =1 故答案为:B。【分析】根据特殊锐角三角函数值即可得出答案。2.下列运算结果正确的是 A.3a32a2=6a6 B.(-2a)2=-4a2 C.tan45=D.cos30=【答案】D 【解析】A、原式=6a5 ，故不符合题意；B、原式=4a2 ，故不符合题意；C、原式=1，故不符合题意；D、原式=，故符合题意 故答案为：D【分析】根据单项式乘以单项式，系数的积作为积的系数，对于相同的字母，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据特殊

2、锐角三角函数值即可一一得出答案，再进行判断即可。.word 可编辑 3.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,BD=8,tan ABD=,则线段 AB 的长为().A.B.2 C.5 D.10【答案】C 【解析】：菱形 ABCD,BD=8 ACBD，在 RtABO 中，AO=3 故答案为：C【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得出 ACBD，求出 BO 的长，再根据锐角三角函数的定义，求出 AO 的长，然后根据勾股定理就可求出结果。4.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 的高度，如图，老师测得大树前斜坡 的坡度 i=1:4，一学生站在离斜坡顶端 的水平距离

3、 DF 为 8m 处的 D 点，测得大树顶端 A 的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高 CD=1.6m，则大树高度 AB 为（）m.A.7.4 B.7.2.word 可编辑 C.7 D.6.8【答案】D 【解析】如图所示:过点 C 作 延长线于点 G,交 EF 于点 N,根据题意可得:,计算得出:,设 ,则 ,故 ,即 ,计算得出:,故 ,则,故答案为：D.【分析】将大树高度 AB 放在直角三角形中，解直角三角形即可求解。即：过点 C 作 C G A B 延长线于点 G,交 EF 于点 N,因为斜坡 D E 的坡度 i=1:4，所以,解得 EF=2，.word 可编辑 而 sin=，设

4、AG=3x,则 AC=5x,所以 BC=4x ,即 8+1.6=4x ,解得 x=2.4 ，所以AG=2.43=7.2m,则 AB=AGBG=7.20.4=6.8m。5.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）A.B.C.D.hcos【答案】B 【解析】：CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，CAD=BCD，在 RtBCD 中，cos BCD=，BC=，故选：B【分析】根据同角的余角相等得 CAD=BCD，由 os BCD=知 BC=6.如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE2

5、，OE3，则（）A.4 B.3.word 可编辑 C.2 D.5【答案】A 【解析】：如图，连接 BD，CD DO=2，OE=3 OA=OD=5 AE=OA+OE=8 ABE=EDC，AEB=DEC ABE DEC 同理可得：AEC BED 由 得 AD 是直径 ABD=ACD=90 tan ACB=ADB=tan ABC=tan ADC=tan ACB tan ABC=4.word 可编辑 故答案为：A【分析】根据 OD 和OE的长，求出 AE的长，再根据相似三角形的性质和判定，得出，利用锐角三角函数的定义，可证得 tan ACB tan ABC=，代入求值即可。7.在 RtABC 中，C=

6、90，AC=4，cosA 的值等于,则 AB 的长度是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】D 【解析】：RtABC 中，C=90，cosA 的值等于 cos A=解之：AB=故答案为：D【分析】根据锐角三角函数的定义，列出方程 cos A=，求出 AB 的值即可。8.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30 方向上，此时轮船与灯塔 P 的距离是（）A.15 海里 B.30 海里 C.45 海里 D.30 海里【答案】B .word 可编辑【解析】：作 BDAP，垂足为 D 根据题意，得BAD=30，BD

7、=15 海里，PBD=60，则DPB=30，BP=152=30（海里），故选：B【分析】作 CDAB，垂足为 D构建直角三角形后，根据 30的角对的直角边是斜边的一半，求出 BP 9.如图，在 中，则 等于（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】：在 RtABC 中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故答案为：A【分析】首先根据勾股定理算出 BC 的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。.word 可编辑 10.一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 方向，那么海

8、岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A.4.64 海里 B.5.49 海里 C.6.12 海里 D.6.21 海里【答案】B 【解析】：根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又 BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30 BA=BE，AD=DE，设 BD=x，在 RtABD 中，AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，.word 可编辑 x=5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，

9、根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设 BD=x，RtABD 中，根据勾股定理得 AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.二、填空题 11.在ABC 中，C=90，若 tanA=，则 sinB=_ 【答案】【解析】：如图所示：C=90，tanA=，设 BC=x，则 AC=2x，故 AB=x，则 sinB=.故答案为：【分析】根据正切函数的定义由 tanA=，设 BC=x，则 AC=2x，根据勾股定理表示出 AB 的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。12.如图，在菱形纸片 ABCD 中，将菱形纸片翻折，

10、使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 分别在边 上，则 的值为_ .word 可编辑【答案】【解析】如图，作 EHAD 于 H，连接 BE，BD、AE 交 FG 于 O，因为四边形 ABCD 是菱形，A=60，所以ADC 是等边三角形，ADC=120，点 E 是 CD 的中点，所以 ED=EC=，BECD，RtBCE 中，BE=CE=，因为 AB CD，所以 BEAB，设 AF=x，则 BF=3-x，EF=AF=x，在 RtEBF 中，则勾股定理得，x2=(3-x)2+()2 ，解得 x=，RtDEH 中，DH=DE=，HE=DH=，RtAEH 中，AE=，所以 AO=，Rt

11、AOF 中，OF=，所以 tan EFG=，故答案为.【分析】作 EHAD 于 H，连接 BE，BD、AE 交 FG 于 O，根据菱形的性质及等边三角形的.word 可编辑 判定方法得出ADC 是等边三角形，ADC=120，根据等边三角形的三线合一得出 ED=EC=，BECD，RtBCE 中，根据勾股定理得出 BE,CE 的长，根据平行线的性质得出 BEAB，设 AF=x，则BF=3-x，EF=AF=x，在 RtEBF 中，则勾股定理得出方程求解得出 x 的值，RtDEH 中，DH=DE=，HE=DH=，RtAEH中，利用勾股定理得出AE的长，进而得出AO的长，RtAOF中，利用勾股定理算出

12、OF 的长，根据正切函数的定义得出答案。13.如图，在 RtABC 中，B=90，C=30，BC=，以点 B 为圆心，AB 为半径作弧交 AC 于点 E，则图中阴影部分面积是_ 【答案】【解析】：连接 BE B=90，C=30，BC=，A=60，AB=1 AB=EB，ABE 是等边三角形，ABE=60，S弓形=S扇形 ABESABE=故答案为：【分析】连接 BE因为B=90，C=30，BC=，由 C 的正切可得 tan C=,所以AB=1，由题意以点 B 为圆心，AB 为半径作弧交 AC 于点 E 可得 AB=EB，所以ABE 是等边三角形，则ABE=60，图中阴影部分面积=扇形 ABE 的面

13、积-三角形 ABE 的面积=-1=-.word 可编辑 14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45 和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为_米（结果保留根号）【答案】【解析】：依题可得：ACD=45,BCD=30,CH=1200,CD AB，CAH=ACD=45,CBH=BCD=30,AH=CH=1200,设 AB=x 米，在 RtCHB 中，tan CBH=,即=，解得：x=1200-1200.故答案为：1200-1200.【分析】根据平行线的

14、性质结合已知条件得 CAH=ACD=45,CBH=BCD=30,设 AB=x 米，在 RtCHB中，根据正切三角函数定义建立等式，代入数值解方程即可得 AB 长.15.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结 MD，ME若EMD=90，则 cosB 的值为_。.word 可编辑【答案】【解析】：延长 DM 交 CB 的延长线于 H，四边形 ABCD 为菱形，AB=AD=BC=2,AD BC，ADM=H，又 M 是 AB 的中点，AM=BM=1，在ADM 和BHM 中，ADMBHM（AAS），DM=HM，AD=BH=2,EMDM，EH=ED

15、,设 BE=x，EH=ED=2+x，AEBC，AEB=EAD=90,AE2=AB2-BE2=ED2-AD2,即 22-x2=（2+x）2-22,化简得：x2+2x-2=0，.word 可编辑 解得：x=-1，在 RtABE 中，cosB=.故答案为：.【分析】延长 DM 交 CB 的延长线于 H，由菱形的性质和平行线的性质可得：AB=AD=BC=2,ADM=H；由全等三角形的判定 AAS 得ADMBHM，再根据全等三角形的性质得 DM=HM，AD=BH=2,根据等腰三角形三线合一的性质可得 EH=ED,设 BE=x，则 EH=ED=2+x，根据勾股定理得AE2=AB2-BE2=ED2-AD2,

16、代入数值解这个方程即可得出 BE 的长.16.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则 tan AOD=_.【答案】2 【解析】：连接 BE 交 CF 于点 G（如图），四边形 BCEF 是边长为 1 的正方形，BE=CF=，BECF，BG=EG=CG=FG=,又 BF AC，BFO ACO，,.word 可编辑 CO=3FO，FO=OG=CG=，在 RtBGO 中，tan BOG=2,又 AOD=BOG,tan AOD=2.故答案为:2.【分析】连接 BE 交 CF 于点 G（如图），根据勾股定理得 BE=CF=，再由正方形的性质得

17、 BECF，BG=EG=CG=FG=,又根据相似三角形的判定得BFO ACO，由相似三角形的性质得,从而得 FO=OG=CG=，在 RtBGO 中根据正切的定义得 tan BOG=2,根据对顶角相等从而得出答案.17.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则 的正弦值是_ 【答案】【解析】AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AC2+BC2=AB2 ，ABC 为直角三角形，且ACB=90，则 sin BAC=故答案为：【分析】首先根据方格纸的特点，算出 AB2，AC2，BC2，然后根据勾股定理的逆定理判断出 ABC 为直角

18、三角形，且ACB=90，根据正弦函数的定义即可得出答案。.word 可编辑 18.一副含 30 和 45角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，BC=EF=12cm（如图 1），点 G 为边 BC（EF）的中点，边 FD 与 AB 相交于点 H，此时线段 BH 的长是_现将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转（如图 2），在 CGF 从 0 到 60 的变化过程中，点 H 相应移动的路径长共为_（结果保留根号）【答案】；【解析】：如图 如图 1 中，作 HMBC 于 M，HNAC 于 N，则四边形 HMCN 是正方形，设边长为 a.在 RtABC 中,ABC

19、=30，BC=12，AB=8，在 RtBHM 中，BH=2HM=2a，在 RtAHN 中,AH=a，2a+=8，a=66，BH=2a=1212.word 可编辑 如图 2 中,当 DG AB 时,易证 GH1DF，BH1的值最小,则 BH1=BK+KH1=3+3，HH1=BHBH1=915，当旋转角为 60 时，F 与 H2 重合，易知 BH2=6，观察图象可知,在 CGF 从 0 到 60 的变化过程中，点 H 相应移动的路径长=2HH1+HH2=1830+6(1212)=1218，故答案为：1212,1218.【分析】如图 1中，作HMBC于M，HNAC 于 N，则四边形 HMCN是正方形

20、，设边长为 a，利用解直角三角形求出 AB 的长，用含 a 的代数式分别表示 BH、AH 的长，再根据AB=AH+BH，就可求出 a 的值，从而求出 BH 的值即可；如图 2 中,当 DG AB 时,易证 GH1DF，得出此时 BH1的值最小，求出 BH1的值，再求出 BH2的值，然后求值在 CGF 从 0 到 60 的变化过程中，点 H 相应移动的路径长即可。三、解答题题 19.先化简，再求值：（），其中 a=2sin60tan45 【答案】解：原式=（a1）=（a1）=.word 可编辑 当 a=2sin60tan45=2 1=1 时，原式=【解析】【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘

21、法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得 a 的值，代入即可 20.为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路l上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：，）【答案】解：依题可得：AB=200 米，PAC=60，PBD=45，令 PG=x 米，作 PGl，PAG=30，PBG=45，PBG 为等腰直角三角形，BG=PG=x,在 RtPAG 中，tan30=,即，.word

22、 可编辑 x=100（+1）273 答：凉亭 P 到公路 l 的距离是 273 米 【解析】【分析】令 PG=x 米，作 PGl，根据题意可得PBG 为等腰直角三角形，即 BG=PG=x,在 RtPAG中，根据锐角三角函数正切定义可得 tan30=,代入数值解方程即可.21.如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处视线与湛河岸的夹角CAB=37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处的视线与湛河岸夹角CBA=45.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin370.60，cos37=0.80，tan37=0.75)【答案】解：过 C

23、作 CDAB 于点 D，设 CD=x 米 在 RtBDC 中，CDB=90，CBD=45，BD=CD=x 在 RtADC 中，ADC=90，CAD=37，AD=AB=AD+DB=140，x=60 答：湛河的宽度约 60 米 【解析】【分析】过 C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x 米，在 RtBDC 中，CDB=90，CBD=45，根据等腰三角形的性质可得 BD=CD=x，在 RtADC 中，ADC=90，CAD=37，由 tanCAD=tan37=,所以 AD=,而由题意得 AB=AD+DB=140，所以+x =140，解得 x=60.word 可编辑 22.已知:在平面直角坐标系中,点

24、 0 为坐标原点,点 A 在 x 轴的负半轴上,直线 与 x 轴、y轴分别交于 B、C 两点,四边形 ABCD 为菱形.（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2,连接 AC,点 P 为ACD 内一点,连接 AP、BP,BP 与 AC 交于点 G,且APB=60,点 E 在线段 AP上,点 F 在线投 BP 上,且 BF=AE.连接 AF、EF,若AFE=30,求 AF+EF 的值;（3）如图 3 在(2)的条件下,当 PE=AE 时,求点 P 的坐标.【答案】（1）解：如图 1 :BO=，CO=在 RBCO 中 四边形 ABCD 为菱形 AB=BC=7 AO=AB-BO=（2）解：如图

25、 2 AO=BO，COAB AC=BC=7 AB=AC=BC ABC 为等边三角形 ACB=60,APB=60APB=ACB.word 可编辑 PAG+APB=AGB=CBG+ACB PAG=CBG 连接 CE、CF AE=BF ACEBCF CE=CF ACE=BCF ECF=ACF+ACE=ACF+BCF=ACB=60 CEF 为等边三角形 CFE=60EF=FCAFE=30AFC=AFE+CFE=90 在 RtACF 中 AF2+CF2=AC2=72=49 AF2+EF2=49（3）解：如图 由(2)知CEF 为等边三角形 CEF=60EC=EF 延长 CE、FA 交于点 H AFE=3

26、0CEF=H+EFH H=CEF-EFH=30H=EFH EH=EF EC=EH 连接 CP PE=AE CEP=HEA CPE HAE PCE=H:CP FH HFP=CPF 在 BP 上截取 TB=AP 连接 TC 由(2)知 CAP=CBT AC=BC,ACP BCT CP=CT ACP=BCT PCT=ACP+ACT=BCT+ACT=ACB=60 CPT 为等边三角形 CT=PT CPT=CTP=60 CP FH HFP=CPIT=60APB=60APB=AFP AP=AF.word 可编辑 APF 为等边三角形 CFP=AFC-AFP=90-60=30 TCF=CTP-TFC=60-

27、30=30TCF=TFC TF=TC=TP 连接 AT 则 ATBP 设 BF=m 则 AE=PE=m PF=AP=2m.TF=TP=m TB=2m BP=3m 在 RtAPT 中 AT=在 RtABT 中,AT2+TB2=AB2 m1=-(舍去)m2=BF=,AT=,BP=3,作 PQAB 垂足为点 Q,作 PKOC,垂足为点 K,则四边形 PQOK 为矩形 则 OK=PQ=BPsinPBQ=3 x2=3 【解析】【分析】（1）先求出直线 BC 与两坐标轴的交点 B、C 的坐标，再利用勾股定理求出 BC 的长，根据菱形的性质得出 AB=BC，然后求出 AO 的长，就可得出点 A 的坐标。（2

28、）根据点 A、B 的坐标，可证得ABC 是等边三角形，可得出 AC=AB，再证明 PAG=CBG，根据已知 AE=BF，就可证得ACE BCF，得出 CE=CF,ACE=BCF，然后证明 AFC=90，在 RtACF 中，利用勾股定理就可结果。（3）延长 CE、FA 交于点，根据等边三角形的性质及已知条件，先证明 EC=EH，连接 CP，易证CPEHAE，得出 PCE=H，根据平行线的性质，可得出 HFP=CPF，在BP上截取TB=AP，连接TC，证明ACPBCT，根据等边三角形的性质及平行线的性质，去证明 TF=TC=TP，连接 AT，得出 ATBP，设 BF=m,AE=PE=m,再根据勾股定理求出 m 的值，作 PQAB，PKOC，可得出四边形 PQOK 是矩形，利用解直角三角形求出 PQ 的长，就可求出 BQ、OQ 的长，从而可得出点 P 的坐标。