2018年广州市一测数学试题(文科)全解析44277.pdf

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1、秘密启用前 试卷类型：A 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学 20183 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答

2、案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设复数z满足2i=1 iz，则复数z的共轭复数z A2 B2 C2i D2i 2设集合=0,1,2,3,4,5,6A，=2,Bx xn nA，则AB A0,2,4 B2,4,6 C0,2,4,6 D0,2,4,6,8,10,12 3已知向量2,2OA，5,3OB，则OAAB A10 B10 C2 D2 4等差数列 na的各项均不为零，其前n项和为nS，若

3、 212nnnaaa，则21=nS A42n B4n C21n D2n 5执行如图所示的程序框图，则输出的S 19?n 2nn A920 B49 C29 D940 6在四面体ABCD中，EF，分别为ADBC，的中点，AB CD=，ABCD，则异面直线EF与AB所成角的大小为 A6 B4 C3 D2 7已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是 Alnyxx Bln1yxxx C1ln1yxx Dln1xyxx 8椭圆22194xy上一动点P到定点1,0M的距离的最小值为 A2 B4 55 C1 D2 55 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几

4、何体的表面积为 A10 4 22 3 B144 2 C44 22 3 D4 10已知函数 sin6f xx0在区间43，上单调递增，则的取值范围为 A80,3 B10,2 C1 8,2 3 D3,28 11已知数列 na满足12a，2121nnna aa，设11nnnaba，则数列 nb是 A常数列 B摆动数列 C递增数列 D递减数列 12如图，在梯形ABCD中，已知2ABCD，2=5AEAC，双曲线 过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为 A7 B2 2 C3 D10 图 图 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知某区中小学学生人数如图所示为了解

5、该区学生参加某项社会实践活动 的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查若高中需抽取 20 名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为 名 14若x，y满足约束条件23 0,1 0,1 0 xyxy，则zxy 的最小值为 15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为nS，如11S，22S，32S，44S，则32S 16已知函数

6、 21,1,ln2,1xxxf xxx，224g xxx设b为实数，若存在实数a，使得 1f ag b成立，则b的取值范围为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知21a，1bc，ABC的外接圆半径为7（1）求角A的值；（2）求ABC的面积 18（本小题满分 12 分）某地 110 岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iycm1,2,10i 如下表：x（岁）1 2 3 4 5

7、6 7 8 9 10 ycm 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y 1021xxii 1021yyii 101xxyyiii （1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到）；（2）某同学认为，2ypxqxr更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07yxx 经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为145.3cm与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好 附：回归方程ya bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，aybx 19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段

8、PA上，PCP平面BDE 121nxxyyiiibnxxii（1）求证：AEPE；（2）若PAD是等边三角形，2ABAD，平面PAD 平面ABCD，四棱锥PABCD的 体积为93，求点E到平面PCD的距离 20（本小题满分 12 分）已知两个定点1,0M和2,0N，动点P满足2PNPM（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点设直线OA，OB，AB的斜率分别为1k，2k，k当123k k 时，求k的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数()e1xf xaxa（1）若()f x的极值为e1，求a的值；（2）若),ax时，()0f x恒成立，求

9、a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知过点,0P m的直线l的参数方程是3,21,2xmtyt（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且2PAPB，求实数m的值 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()f x 23xaxb（1）当1a，0b 时，求不等式 31fxx 的解集；（2）若0a，0b，且函数 f x的最小值为2，求3ab的值