2017年湖南省株洲市中考数学试题(解析版)10024.pdf

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1、2017 年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分)1（2017湖南株洲，1，3 分）计算 a4a2的结果是 A a2 Ba4 Ca6 Da8 答案：C，解析：根据同底数幂乘法法则，a4a2a42a6，故选 C 2（2017湖南株洲，2，3 分）如图，数轴上点 A 所表示的数的绝对值是 A2 B2 C2 D以上都不对 答案：A，解析：首先根据数轴得到表示点 A 的实数，然后求其绝对值即可；从数轴上得知：表示点 A 的实数为2，所以|2|2，故选 A 3（2017湖南株洲，3，3 分）如图，直线 l1，l2被直线 l3

2、所截，且 l1l2，则的度数是 A41 B49 C51 D59 答案：B，解析：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等因此49，故选 B 4（2017湖南株洲，4，3 分）已知实数 a，b 满足 a1b1，则下列选项可能错误的是 A ab Ba2b2 Cab D2a3b 答案：D，解析：根据不等式的性质即可得到 ab，a2b2，ab因此可能错误的是 D 5（2017湖南株洲，5，3 分）如图，在ABC 中，BACx，B2x，C3x，则BAD 的度数是 A 145 B150 C155 D160 答案：B，解析：由BACx，B2x，C3x 以及三角形内角和定理可得 x30因此BAD180BAC18

3、030150，故选 B 6（2017湖南株洲，6，3 分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 D A C B 2x 3x x?第 5 题图 A 正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 答案：A，解析：正三角形的边所对的圆心角是 120；正方形的边所对的圆心角是 90；正五边形的边所对的圆心角是 72；正六边形的边所对的圆心角是 60故选 A 7（2017湖南株洲，7，3 分）株洲市展览馆某天四个时间段的进出出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 9001000 10001100 14001500 15001600 进馆人数 50 24 55 32 出馆人数 3

4、0 65 28 45 A 9001000 B10001100 C14001500 D15001600 答案：B，解析：观察进出人数变化，即求和并比较大小各时间段对应人数和分别为 80，89，83，77可见 10001100 时间段的人数变化最大，故选 B 8（2017湖南株洲，8，3 分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原位的概率 A 91 B61 C41 D21 答案：D，解析：利用列举法可知，三人全部坐法有 6 种，其中恰好有两名同学没做回原位的情况有 3 种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是6321故选 D 9（2017湖南株洲，9，3 分）

5、如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边 AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的是 A一定不是平行四边形 B一定不会是中心对称图形 C可能是轴对称图形 D当 ACBD 时，它为矩形 答案：C，解析：根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出 EFHG 且EFHG，从而得到 EFGH 是平行四边形，因此 A 错误；当 ACBD 时，EFGH 是矩形，是中心对称图形，因此 B 错误；当 ACBD 时，EFFGGHHE，此时 EFGH 是菱形，因此 D 错误；所以选 C 10（2017湖南株洲，10，3 分）如图，若ABC 内一点 P 满

6、足PACPBAPCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名问题：已知等腰直角三角形 DEF 中，EDF90若 Q 为DEF 的布洛卡点，第 9 题图 A B C D E F G H DQ1，则 EQFQ 的值为 A5 B4 C32 D22 答案：D，解析：因外 Q 是 EDF 的布洛卡点，所以QDFQFEQED，又因 QFD45QFE，QEF45QED，所以QFDQEF，所以QDFQFE 所以 QFEQDQQFDFEF1

7、2（EDF 是等腰直角三角形），所以 DQQF12，其中 DQ1，所以 QF2，且 QFEQ12，所以 EQ2，所以 EQFQ22故选 D 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（2017湖南株洲，11，3 分）如图，在 RtABC 中，B 的度数 答案：25，解析：直角三角形两锐角互余，因此B906525，故答案为：25 12（2017湖南株洲，12，3 分）因式分解：m3mn2 答案：m(mn)(mn)，解析：m3mn2m(m2n2)m(mn)(mn)13（2017湖南株洲，13，3 分）分式方程x421x0 的解是 答案：38，解析：原方程化为整式方程为 4(x

8、2)x0，解得 x38，经检验 x38是原方程的解故答案为：38 14（2017湖南株洲，14，3 分）x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差小于或等于 2，则 x 的取值范围是 答案：35x6，解析：依题意可得不等式组212153xx，解得35x6故答案为35x6 15（2017湖南株洲，15，3 分）如图，已知 AM 是圆 O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 ABAC，BAMCAM，线段 AB 和 AC 分别交圆于点 D，EBMD40，则EOM 度 P A B C 第 10 题图 B A C 65 第 11 题图 答案：80，解析：由于 ABAC，BAMCAM，所以 M 是

9、等腰ABC 的顶角平分线，所以AMBC因为 AM 是圆 O 的直径，所以 BC 是圆 O 的切线，所以BMDBAM40，即CAM40，所以EOM2CAM80，故答案为 80 16（2017湖南株洲，16，3 分）如图，直线 yx33与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，当直线绕点 A 顺时针方向旋转到与 x 轴重合时，点 B 的运动路径长度是 答案：32，解析：先求得直线与 x 轴，y 轴的交点坐标，A（1，0），B（0，3），所以 tanBAOOAOB3，所以BAO60；又 AB22OBOA 2，所以点 B 的运动路径长度是180260 32 17（2017湖南株洲，17，3 分）如图，一块

10、 30、60、90的直角三角形板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于x轴，顶点 A 在函数11(0)kyxx的图像上，顶点 B 在函数22(0)kyxx的图像上，030ABO，则12kk 答案：31 解析：在 RtACO 与 RtBCO 中，A60，B30，设 ACa，则 OCa3，BC3a，则可知 A(a3，a)，B(a3，3a)故 k123a，k2323a，故21kk31 18（2017湖南株洲，18，3 分）如图，二次函数 yax2bxc 的对称轴在 y 轴的右侧，其图像A 第 15 题图 M B C E O D A B O x y 第 16 题图 与 x 轴交于点 A（1，

11、0），点 C（x2，0），且与 y 轴交于点 B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b 时，x251 以上结论中，正确的结论序号是 答案：解析：由图像可知抛物线开口向上，a0，且抛物线经过 A（1，0），B（0，2），对称轴在 y 轴的右侧可得：0220abccba可得：ab2，b0故 a2b2，综合可知 0a2；由 ab2 可得：ab2，将其代入：0a2 中得：0b22，可得2b0；当|a|b|时，因为 a0，b0，故有 ab又 ab2，可得 a1，b1 故原函数为 yx2x2，当 y0 时，即有 x2x20，解得 x11，x22，在这里 x2251故答案为：三、解答

12、题 19（2017湖南株洲，19，6 分）计算：820170（1）4sin45 解题思路：根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可 解：820170（1）4sin45221（1）422 22122 1 20（2017湖南株洲，20，6 分）先化简，再求值：)(2xyx yxyy，其中 x2，y3 解题思路：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将 x、y 的值代入求解可得 解：)(2xyxyxyyxyx22yxyy xyxyx)(yxyy yyxy)(y xyxy2y xxyyxy2 xy2 当 x2，y3时，原式2)3(223 21（2017湖南株洲，21，

13、8 分）某次世界魔方大赛吸引了世界各地 600 名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了 33 阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 30 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐，下图 33 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求（1）A 区 33 阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)（2）若 33 阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 33 阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；（3）若 33 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为 8 秒

14、的爱好者的频率(结果用最简分数表示)人数(名)109876完成时间(秒)1310ba 解题思路：（1）根据条形统计图中的数据进行判断和计算；（2）根据（1）中的计算结果，共计总体情况，用所得参加下一轮比赛的比例乘以总人数 600 即可；（3）根据完成时间和样本人数布列方程组，求得相应数据，通过比较得到相关频率在这里读懂统计图是解题的关键 解：（1）由图可知小于 8 秒的人数为 4 人，总人数为 30 人，故进入下一轮的角逐的比例为：304152（2）进入下轮角逐的比例为215，总共参赛人数有 600 人，故进入下一轮角逐的人数为：15260080 名(其实最简单的方法是：每个区域都约有 4 人

15、进入角逐故进入下一轮角逐的人数为：20480 名)（3）由平均完成时间为 8.8 可知：16378a9b1010308.8 频数之得等于总数据个数由总人数为 30 人可知：13ab1030 解之得 a7，b9，故该区域完成时间为 8 秒的频率为：307 22（2017湖南株洲，22，8 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF上，EF 与 BC 交于点 G，连接 CF（1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG 第22题图GFBCADE 解题思路：（1）在DAE 和DCF 中易于发现 ADCD，DEDF，又ADE90ADFCDF，所以DAEDCF；（

16、2）因为CGFAGB，只需证明BCFC 即可 证明：（1）等腰直角三角形 DEF，正方形 ABCD，DEDF，DCDA，BEDFADC90，EFDDEF45，CDFADFADEADF90，CDFADE，在DAE 与DCF 中，DFDECDFADEDCDA，DAEDCF（2）由（1）知：DFCDEF45，EFD45，DFC45，CFGDFCDFE90，CFGB，又CGFAGB，ABG CFG 23（2017湖南株洲，23，8 分）如图，一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点测得正前方的桥的左端点 P 俯角为，其中 tan23，无人机的飞行高度 AH5003米，桥的长为 1225 米（1）求 H 到

17、桥的左端点 P 的距离（2）无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这款无人机的长度 解题思路：（1）在 RtAHP 中，由 tanAPHtanHPAH，即可解决问题；（2）设 BCHQ于 C在 RtBCQ 中，求出 CQ30tanBC1500 米，由 PQ1255 米，可得 CP245 米，再根据 ABHCPHPC 计算即可 解：（1）在 RtAHP 中，APH，AH5003 tanAPHHPAHtan 第 23 题图 HP350023，解得 HP250（2）过 Q 作 QMAB 的延长线于点 M，则可得 AMHQHPPQ12552501505，QMAH5003 在

18、RtQMB 中，QMB90，QBM30，QM5003；BM1500 ABAMBM5 米 24（2017湖南株洲，24，8 分）如图，RtPAB 的直角顶点 P(3，4)在函数 yxk（x0）的图像上，顶点 A、B 在函数xty（x0，0tk）的图像上，PBx 轴，连接 OP、OA，记OPA 的面积为 SOPA，RtPAB 的面积为 SPAB，设 WSOPASPAB，（1）求 k 的值及 W 关于 t 的表达式；（2）若用 Wmax和 Wmin表示函数 W 的最大值和最小值 令 TWmaxa2a，其中 a 为实数，求 Tmin 解：（1）yxk经过点 P（3，4），k12，点 P（3，4），PB

19、x 轴，BPA90，A（3，3t），B（4t，4），PA（43t），PB（34t），SPAB21PAPB21（43t）（34t）242tt6，SOPA621t，WSPABSOPA（621t）（242tt6）242tt21；（2）W242tt21 当 tab2时，W 取最值，即 t21126 时，W 取最大值，Wmax23 T23a2aa2a23 当 a21时，T 取最小值，Tmin45 25（2017湖南株洲，25，12 分）如图，AB 为O 的一条弦，点 C 是劣弧 AB 的中点，E 是优弧P A B y x O 第 24 题图 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BEEF，线段

20、 CE 交弦 AB 于点 D（1）求证：CEBF；（2）若线段 BD 的长为 2，且 EAEBEC315，求BCD 的面积(注：根据圆的对称性可知 OCAB)4321第25题图MDFCBOAE 解：（1）C 为AB的中点，13，BEEF，F4，F4BEF13BEF180，13，F4，1F，CEBF；（2）1CBA，13，3CBA，CBDCEB，CECBBEBD，即BDCBBECE，BD2，CEBE51，2CB5，即CB25 13，2C，ADECBE，CBADCEAE，CB25，AECE35，52AD53，即 AD6，ABADBD8 C 为AB的中点，OCAM，BM21AB4，RtCMB，CMB

21、90，C25，BM4，CM2，SBCD21BDCM21222 26（2017湖南株洲，26，12 分）已知二次函数 yx2bxc1（1）当 b1 时，求这个二次函数的对称轴方程（2）若 c41b22b，问：b 为何值时，二次函数的图像与 x 轴相切（3）若二次函数的图像与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1x2，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好经过点 M，二次函数的对称轴 l 与x轴、直线 BM、直线 AM 分别相交于点 D、E、F 且满足EFDE31，求二次函数的表达式 第26小题图EFOMDAB 解：（1）二次函数的对称轴为 xab2，由于 a1

22、，b1，所以 x21；（2）与 x 轴相切就是与 x 轴只有一个交点，即x2bx41b22b10 有相等的实数根，b24（1）（41b22b1）0 8b40，解得 b21；（3）yx2bx1，x1x21，x1x2b，设 A（m，0）（m0），则 B（m1，0），bmm12，对称轴 x2bmm212，yAM经过点 A（m，0），M（0，1），yAMm1x1，yBM经过点 B（m1，0），M（0，1），yBMmx1，xEmm212，yE212m，DE212m，xFmm212，yF2221mm，EFDE31，DFDE41，2222121mmm41，m241（m0），解得 m21，bmm1223，yx223x1