2017年湖南省郴州市中考数学试题(解析版)10138.pdf

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1、2017 年湖南省郴州市中考数学试卷 满分：150 分 版本：湘教版 第卷（共 60 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1.2017 的相反数是 A 2017 B.2017 C.20171 D.20171 答案：A，解析：实数 a 的相反数是a.2017 的相反数是2017.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：B，解析：轴对称图形与中心对称图形研究的都是一个图形，识别轴对称图形的关键是找对称轴，若能找到对称轴就是轴对称图形；识别中心对称图形的关键是找旋转中心，若绕某一点旋转 180 度后能与自身重合，此图形就是中心对称图形.3.某市今年约有 1400

2、00 人报名参加初中学业水平考试，用科学计数法表示 140000 为 A.14104 B.14103 C.1.4104 D.1.4105 答案：D，解析：用科学记数法表示一个大于 10 的带单位的较大数，就是将其写成 a10n的形式，其中 1a10，n 的值为整数位数减 1，所以 140000=1.4105 4.下列运算正确的是 A.532aa B.532aaa C.aa1 D.(a+b）（a-b）=22ba 答案：B，解析：由 mnnmaa知 632aa，A 错误，由nmnmaaa知532aaa，B 正确，由nnaa1知aa11，C 错误，由平方差公式知(a+b）（a-b）=22ba，D 错

3、误 5.在创建“全国园林城市期间”郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为 3，1，1，3，2，3，2，则这则数据中的中位数和众数分别是 A B C D A.3，2 B.2，3 C.2，2 D.3，3 答案：B，解析：中位数就是将一组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间的一个数（数据个数为奇数）或两个数的平均数（数据个数为偶数）；一组数据中出现次数最多的数即为众数 6.已知反比例函数 y=xk的图象经过点 A（1，2），则 k 的值为 A.1 B.2 C.2 D.1 答案：C，解析：求 k 的值，实际就是求反比例函数解析式，将点的坐标代入即可反比例函数 yxk的图象过点（1

4、，2），2=1k，解得 k=2 7.如图（1）所示的圆锥的主视图是 答案：A，解析：主视图就是从几何体的正面得到的投影，本题中主视图反映的是圆锥的高和底面圆的直径，A 符合.8.小明把一幅含 45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则 等于 A.180 B.210 C.360 D.270 答案：B 解析：如图，不妨设 AB 与 DE 交于点 G，由三角形的外角性质可知：AAGD，BBHF，由于AGDEGH，BHFEHG，所以AGDBHFEGHEHG180E180（90D）120，所以ABAGDBHF90120210，故选 B 图 1 B A F C E D 第卷（

5、共 90 分）二、填空题（每题 8 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9.在平面直角坐标系中，把点 A（2，3）向左平移一个单位得到点 A，则点 A的坐标为 .答案：（1，3）解析：点的平移规律是“左减右加，上加下减”，A（2，3）向左平移一个单位得到点 A的坐标是（1，3）10.函数 y=1x的自变量 x 的取值范围是 .答案：x1，解析：二次根式有意义的条件知 x+10，解得 x1 11.把多项式 3x212 因式分解的结果是 .答案：3（x2）（x2），解析：先提取公因式 3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底 12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛

6、，特统计了他们最近 10 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为 8.9 环，方差分别是 S2甲=0.8，S2乙=13，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）答案：甲，解析：方差是反映一组数据波动情况的统计量，反差越大，越波动，方差越小，越稳定S2甲S2乙，所以甲的成绩更稳定 13.如图，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，且 ABCD，若1=60，则2 答案：120，解析：由平行线的性质结合图形可知：2 与1 的一个邻补角是同位角，相等，2=1801=18060=120 14.已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）答案

7、：15 解析：由圆锥的侧面积公式“圆锥的侧面积=底面周长母线长2”即求出侧B A E D F C 1 2 面积 圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，它的底面半径=3cm，因此圆锥的底面周长6，圆锥的侧面积=65215 15.从 1，1，0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 答案：32，解析：本题是两步概率问题，借助树状图或列表解决，画树状图如下：可见从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标共有 6 种情况，其中点在坐标轴上的有 4种，所以该点在坐标轴上的概率6432 16.已知 a1=23，a2=55，a3=107，a4=179，a5=2611，则 a8=答案：6

8、517，解析：由前 5 项可得 an(1)n1122nn，当 n8 时，a8(1)81818226517 三、解答题（17:19 题每题 6 分，20:23 题每题 8 分，24:25 题每题 10 分，26 题 12 分，共计 82 分）17.计算：2sin30（3.14）021（1）2017 思路分析：先由特殊角的三角函数值、零指数幂的意义、绝对值的意义、乘方的意义对原式化简，在进行实数的运算.解：2sin30（3.14）021（1）2017=2211211=2 18.先化简，再求值96312aa，其中 a=1.思路分析：先对第二个分式的分母因式分解，再找最简公分母，通分，约分化成最简分式

9、，4 5 将数值代入求出分式的值.解：96312aa=33631aaa=3363aaa=31a，当 a=1 时，原式=41311.19.已知ABC 中，ABC=ACB，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，求证：BE=CD.思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明 ABAC，再利用中点的性质说明 BDCE，进而判断 BDC 和 CEB 全等，然后利用全等三角形的性质说明 BECD 证明：ABC=ACB，AB=AC，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，BDCE，在 BDC 和 CEB 中，BDCE，ABC=ACB，BC=CB，BDC CEB，BE=CD.20.某报社为了解市民对“社会主

10、义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为 人，m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民 1 000 000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社280 240 200 160 120 80 40 0 280 60 A B C 等级 人数 C m%A n%B 56%A E D C B 会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.思路分析：（1）根据 B 类人数以及 B 类所占的百分比可求出总人数，再根据 C

11、 类人数占总人数的百分比求得 m，进而求得 n；（2）用 A 类人数占总人数的百分比求得 A 类人数，从而补全条形统计图；（3）利用样本中 A 类人数所占百分比来估计总体中的百分比，从而求出 A 类的人数 解：（1）调查总人数28056500（人）由于5006010012，所以 m12 又 1561232，所以 n32 故答案为：500，12，32（2）由于 50032160（人）补全的条形统计图如下：（3）1000003232000（人）因此该市大约有 32000 人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度 21.某工厂有甲种原料 130kg，乙种原料 144kg，现用两种原料生产

12、出 A、B 两种产品共 30 件，已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg，且每件 A 产品可获得 700 元；生产每件 B 产品甲种原料 3kg，乙种原料 6kg，且每件 B 产品可获利润 900 元，设生产 A 产品 x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产 A、B 两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出关于 x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.思路分析：（1）由 A，B 两种产品所需甲、乙两种原料的范围，可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，从而得生产方案；（

13、2）再根据 A、B 两种产品的获利情况，求出 y 与 x 的函数关系（总利润 y700A 产品件数900B 产品件数），然后利用一次函数的性质即可得出 y 的最大值，并选取该方案即可 解：（1）由 30 件产品中由 x 件 A 产品，知 B 产品有（30 x）件，由题意可得：14430641303035xxxx，解得1820 xx，18x20，产品件数为整数件，x 取整数解，x=18 或 x=19 或 x=20，生产 A、B 两种产品的方案有如下三种：方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件；方案二：A 产品 19 件，B 产品 11 件；方案三：A 产品 20 件，B 产品 10 件；

14、（2）由题意可得 y=700 x900（30 x）=200 x27 000，2000，y 随 x 的增大而减小，又18x20，当 x=18 时有最大利润，最大利润 y=2001827 000=23 400，答：利润最大的方案是（1）中的方案一，即：A 产品 18 件，B 产品 12 件，最大利润为 23 400元.22.如图所示，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、C 两城市间修建一条高速铁路（即线段 AC），经测量，森林保护区的中心 P 在城市 A 的北偏东 60方向上，在线段 AC 上距A 城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心

15、，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：31.732）思路分析：要判断高速铁路是否穿越保护区实际就是判断点 P 到线段 AC 的最短距离与 100的大小关系，若大于，则不穿过，反之穿过.过点 P 作 PHAC，通过解直角三角形求得PH 的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区 解：如图，过点 P 作 PHAC，交 AC 于点 H，P A B E C 60 30 F 北 东 由题意得EAP=60，FBP=30，PAB=30，PBH=60，APB=30，AB=PB=120，在 RtPBH 中，PH=PBsinPBH=120sin60=60310

16、3.80，103.80100，要修建的这条高速铁路不会穿过森林保护区.23.如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点 B，ADBC 垂足为 D，OA 是O 的半径，且OA=3.（1）求证：AB 平分OAD；（2）若点 E 是优弧AEB上一点，且AEB=60，求扇形 OAB 的面积（计算结果保留）思路分析：（1）连接 OB，由切线性质知 OBBC，结合 ADBC 得 ADOB，即可知DAB=OBA=OAC，从而得证；（2）点E是优弧AEB 上一点，且AEB60，再利用扇形面积公式可求扇形 OAB 的面积 解：（1）如图，连结 OB，BC 切O 与点 B，O A D C B E OBBC，ADBC

17、，ADOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，AB 平分OAD；（2）点 E 在弧AEB 上，且AEB60，AOB=120，S扇形OAB=360120AO2=3132=3.24.设 a，b 是任意两个实数，用 maxa，b表示 a，b 两数中较大者，例如：max1，1=1，max1，2=2，max4，3=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max5，2=，max0，3=；（2）若 max3x1，x1=x1，求 x 的取值范围；（3）求函数 y=x22x4 与 y=x2 的图象的交点坐标，函数 y=x22x4 的图象如下图所示，请你在下图中作出函数 y=x2 的图象

18、，并根据图象直接写出 maxx2，x22x4的最小值.思路分析：（1）比较 5 和 2、0 和 3 的大小关系即可求得答案；（2）若 max3x1，x+1x1 得，x13x+1，由此可求得答案；（3）求得抛物线与直线的交点坐标，再利用新定义确定 maxx2，x22x4的最小值 解：（1）5，3；（2）由题意可得：3x1x1，解得 x0；（3）由题意得4222xxyxy，解得4211yx，1322yx，交点坐标为（2，4）和（3，1），如图是所作的函数 y=x2 的图象，由图象可知：当 x=3 时，maxx2，x22x4有最小值1.25.如图，已知抛物线cxaxy582与 x 轴交于 A、B 两

19、点，与 y 轴交于 C 点，且 A（2，0），C（0，4），直线 l：y=21x4 与 x 轴交于 D 点，点 P 是抛物线cxaxy582上的一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，连接 AC，求证：ACD 是直角三角形；试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P，C，H 为顶点的三角形与ACD 相似？思路分析：（1）直接利用待定系数法求出 a，c 的值进而得出答案；（2）设 P 点的坐标为（

20、m，458512mm），进而用含 m 的代数式表示点 F 的坐标以及 PF 的长，然后根据平行四边形的性质求出 m 的值，从而确定 P 点的坐标；（3）分别求出 A、C、D 三点的坐标，利用勾股定理的逆定理证明 ACD 为直角三角形；根据对应角的不同分类讨论以 P、C、H 为顶点的三角形与 ACD 相似的情况，从而确定 P 的横坐标 解：（1）由题意可得402584cca，解得451ca，抛物线的表达式为：458512xxy.（2）设 P（m，458512mm），则 F（m，21m4），PF=（21m4）（458512mm）=mm1021512.PEx 轴，PFOC，当 PF=OC 时，四边形

21、 PCOF 是平行四边形，mm1021512=4，解得：m1=25，m2=8，当 m1=25时，458512mm=427，当 m2=8 时，458512mm=4，P 点的坐标为 P1（25，427），P2（8，4）.（3）证明：对于 y=21x4，令 y=0，解得 x=8，D（8，0），OD=8，A（2，0）、C（0，4），AD=2（8）=10，AC2=2242=20，DC2=8242=80，又 AD2=100，AC2CD2=AD2，ACD 是直角三角形，且ACD=90，由得ACD=90，所以）当ACDCHP 时，HPCHCDAC，即nnn585154522或nnn585154522，解得 n

22、1=0（舍），n2=5.5，或 n3=0（舍），n4=10.5；）当ACDPHC 时，HCPHCDAC，即nnn585154522或nnn585154522，解得 n5=0（舍），n6=2，或 n7=0（舍），n8=18；综合）、）当 P 点横坐标为5.5 或10.5 或 2 或18 时，使得以 P、C、H 为顶点的三角形与 ACD 相似.23.如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA=6cm，点 D 从点 O 出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连接 DE.

23、（1）求证：CDE 是等边三角形；（2）当 6t10 时，的BDE 周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D、B、E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；（2）利用旋转变换的性质以及垂线段的性质进行探究计算可得 DBE 的最小周长；（3）通过分类讨论确定在何种情况下存在以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形 解：（1）证明：BCE 是由 ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60所得，DCE=60，DC=EC

24、，CDE 是等边三角形.（2）存在，当 6t10 时，由旋转可知，BE=AD.C DBE=BEDBDE=ABDE=4DE，又由（1）可知，CDE 是等边三角形.DE=CD，C DBE=CD4，由垂线段最短可知，当 CDAB 时，BDE 的周长最小，E A C B O D M A C B O D E M M D A C B O E 此时，CD=32cm，DBE 的最小周长 C DBE=CD4=324（cm）.（3）存在，当点 D 与点 A 重合时，D、E、B 不能构成三角形；当点D 与点 B 重合时，显然不合题意.t6s，t10s，当 0t6s 时，由旋转可知ABE=60，BDE60，从而BED=90，由（1）可知 CDE是等边三角形，DEB=60，CEB=30，CEB 是CDA 在旋转下的像，CDA=30，CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=21=2s，当 6t10s 时，由DBE=12090，此时不存在；当 t10s 时，由旋转可知DEB=60，又由（1）知CDE=60，BDE=CDEBDC=60BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4，OD=14cm，t=141=14s。综合得，当 t=2s 或 t=14s 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形