2019年福建省福州市中考数学二模试卷与答案11432.pdf

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1、 第1页（共23页）2019 年福建省福州市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1（4 分）下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2（4 分）地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（）A11104 B1.1104 C1.1105 D0.11106 3（4 分）已知ABCDEF，若面积比为 4：9，则它们对应高的比是（）A4：9 B16：81 C3：5 D2：3 4（4 分）若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是（）A1x2 B2x3 C3x4 D4x

2、5 5（4 分）已知 ab，将等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点 B，直角顶点 C 分别落在直线 a，b 上，若115，则2 的度数是（）A15 B22.5 C30 D45 6（4 分）下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A236 B（ab）2a2b2 C由 x+25 得 x52 D3a+2a5a 7（4 分）袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A B C D 8（4 分）如图，等边三角形 ABC 边长为 5、D、E 分别是边 AB、AC 上的点，将ADE 沿DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点

3、 F 处，若 BF2，则 BD 的长是（）第2页（共23页）A B C3 D2 9（4 分）已知 RtABC，ACB90，AC3，BC4，AD 平分BAC，则点 B 到射线AD 的距离是（）A2 B C D3 10（4 分）一套数学题集共有 100 道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的 60 道如果将其中只有 1 人解对的题称作难题，2 人解对的题称作中档题，3 人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A容易题和中档题共 60 道 B难题比容易题多 20 道 C难题比中档题多 10 道 D中档题比容易题多 15 道 二、填空题：本题共 6 小题，

4、每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）分解因式：m34m 12（4 分）若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是 13（4 分）如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是 14（4 分）若分式的值是负整数，则整数 m 的值是 15（4 分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的O 与直线 ykx+2k+3（k0）交于 A，B 两点，则弦 AB 长的最小值是 16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在第一象限，点 B 是 x 轴正半轴上一点，OAB45，双曲线 y过点 A，交 AB 于点

5、C，连接 OC，若 OCAB，则tanABO 的值是 第3页（共23页）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17（8 分）计算：|3|+tan30（3.14）0 18（8 分）如图，已知12，BD，求证：CBCD 19（8 分）先化简，再求值：（1），其中 x+1 20（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BD 平分ABC求作O，使得点 O 在边 AB 上，且O 经过 B、D 两点；并证明 AC 与O 相切（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（8 分）如图，将ABC 沿射线 BC 平移得到ABC，使得点 A落在ABC 的平分线BD 上，连接 AA、AC（1）判断四边形 A

6、BBA的形状，并证明；（2）在ABC 中，AB6，BC4，若 ACAB，求四边形 ABBA的面积 第4页（共23页）22（10 分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在 3 月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析已知九年级共有学生 480 人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取 30 个，展开小球，记录这 30 张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的 30 名同学的体育测试成绩

7、（单位：分）：59 69 77 73 72 62 79 78 66 81 85 84 83 84 86 87 88 85 86 89 90 97 91 98 90 95 96 93 92 99 若成绩为 x 分，当 x90 时记为 A 等级，80 x90 时记为 B 等级，70 x80 时记为 C等级，x70 时记为 D 等级，根据表格信息，解答下列问题：本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 ；估计全年级本次体育测试成绩在 A、B 两个等级的人数是 ；经过一个多月的强化训练发现 D 等级的同学平均成绩提高 15 分，C 等级的同学平均成绩提高 10 分，B 等级的同学平均成绩提高 5 分，A

8、等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23（10 分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆 27 万元，每月可售出两辆市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低 0.1 万元，每月能多卖一辆已知该款汽车的进价为每辆 25 万元另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内（含 10 辆），每辆返利 0.5 万元：销售量在 10 辆以上，超过的部分每辆返利 1 万元 设该公司当月售出 x 辆该款汽车（总利润销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为 y 万元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x10

9、 时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为 20.6 万元，求 x 的值 第5页（共23页）24（13 分）在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点（不与点 A、C 重合），以 AD、AE为邻边作平行四边形 AEGD，GE 交 CD 于点 M，连接 CG（1）如图 1，当 AEAC 时，过点 E 作 EFBE 交 CD 于点 F，连接 GF 并延长交 AC于点 H 求证：EBEF；判断 GH 与 AC 的位置关系，并证明（2）过点 A 作 AP直线 CG 于点 P，连接 BP，若 BP10，当点 E 不与 AC 中点重合时，求 PA 与 PC 的数量关系 25（13 分）已知抛物线

10、 y（x+5）（xm）（m0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B的左边），与 y 轴交于点 C（1）直接写出点 B、C 的坐标；（用含 m 的式子表示）（2）若抛物线与直线 yx 交于点 E、F，且点 E、F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 AC 于点N，当线段 MN 长的最大值为时，求 m 的取值范围 第6页（共23页）2019 年福建省福州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1（4 分）下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心

11、对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选：A 2（4 分）地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（）A11104 B1.1104 C1.1105 D0.11106【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为 1.1105 故选：C 3（4 分）已知ABCDEF，若面积比为 4：9，则它们对应高的比是（）A4：9 B16：81 C3：5 D2：3【解答】解：ABCDEF，AB

12、C 与DEF 的面积比为：4：9，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，ABC 与DEF 对应高线之比为 2：3，故选：D 4（4 分）若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是（）A1x2 B2x3 C3x4 D4x5【解答】解：x27，x 479，23，即 2x3，第7页（共23页）故选：B 5（4 分）已知 ab，将等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点 B，直角顶点 C 分别落在直线 a，b 上，若115，则2 的度数是（）A15 B22.5 C30 D45【解答】解：如图，ABC 是等腰直角三角形，1+345，115，330，ab，2330，故选：C

13、 6（4 分）下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A236 B（ab）2a2b2 C由 x+25 得 x52 D3a+2a5a【解答】解：3a+2a（3+2）a5a，故选：D 7（4 分）袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A B C D【解答】解：袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，任意摸出一个球是红球的概率是：故选：B 8（4 分）如图，等边三角形 ABC 边长为 5、D、E 分别是边 AB、AC 上的点，将ADE 沿 第8页（共23页）DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若

14、BF2，则 BD 的长是（）A B C3 D2【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC60，ABBCAC5，沿 DE 折叠 A 落在 BC 边上的点 F 上，ADEFDE，DFEA60，ADDF，AEEF，设 BDx，ADDF5x，CEy，AEEF5y，BF2，BC5，CF3，C60，DFE60，EFC+FEC120，DFB+EFC120，DFBFEC，CB，DBFFCE，即，解得：x，即 BD，故选：B 9（4 分）已知 RtABC，ACB90，AC3，BC4，AD 平分BAC，则点 B 到射线AD 的距离是（）A2 B C D3【解答】解：过点 D 作 DEAB 交 AB 于 E，第9页（

15、共23页）C90，AC3，BC4，AB5，设 CDx，则 BD4x，AD 平分BAC，即，解得，x CD，SABDABDEABDC5，AD，设 B 到 AD 的距离是 h，SABDADh，h 故选：C 10（4 分）一套数学题集共有 100 道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的 60 道如果将其中只有 1 人解对的题称作难题，2 人解对的题称作中档题，3 人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A容易题和中档题共 60 道 B难题比容易题多 20 道 C难题比中档题多 10 道 D中档题比容易题多 15 道【解答】解：设容易题有 a 题，中档题有

16、 b 题，难题有 c 题，依题意，得：，2，得：ca20，难题比容易题多 20 题 故选：B 第10页（共23页）二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）分解因式：m34m m（m2）（m+2）【解答】解：m34m，m（m24），m（m2）（m+2）12（4 分）若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是 正方体（答案不唯一）【解答】解：主视图是正方形的几何体可以是正方体，故答案为：正方体（答案不唯一）13（4 分）如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是 甲 【解答】解：由图可知甲的成

17、绩为 9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为 8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）108.4，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）108.5，甲的方差 S甲22（78.4）2+2（88.4）2+6（98.4）2100.64，乙的方差 S乙23（78.5）2+2（88.5）2+2（98.5）2+3（108.5）2101.45，则 S2甲S2乙，所以这 10 次射击成绩更稳定的运动员是甲 故答案为：甲 14（4 分）若分式的值是负整数，则整数 m 的值是 4 【解答】解：1+，由题意得，m51，

18、解得：m4，第11页（共23页）故答案为：4 15（4 分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的O 与直线 ykx+2k+3（k0）交于 A，B 两点，则弦 AB 长的最小值是 4 【解答】解：对于直线 ykx+2k+3k（x+2）+3，当 x2 时，y3 故直线 ykx+2k+3 恒经过点（2，3），记为点 D，过点 D 作 DHx 轴于点 H，则 OH2，DH3，OD，由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 OD 垂直的弦最短，因此运用垂径定理及勾股定理可得：AB 的最小值为 2BD24，故答案为：4 16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在第一象限，点 B 是

19、 x 轴正半轴上一点，OAB45，双曲线 y过点 A，交 AB 于点 C，连接 OC，若 OCAB，则tanABO 的值是 【解答】解：作 CEx 轴，ADEC 于 D ACOC，DOEC，ACDCOE CEOADC（AAS）ADCE，CDOE 第12页（共23页）设 ADa，CDb 可知点 A 坐标为（ba，b+a），点 C 坐标为（b，a）可得 abk，b2a2k abb2a2 解得 B+BCEBCE+OCE90 BOCE tanABOtanOCE 故答案为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17（8 分）计算：|3|+tan30（3.14）0【解答】解：原式 3+11 3 18

20、（8 分）如图，已知12，BD，求证：CBCD 第13页（共23页）【解答】证明：如图，12，ACBACD 在ABC 与ADC 中，ABCADC（AAS），CBCD 19（8 分）先化简，再求值：（1），其中 x+1【解答】解：（1），当 x+1 时，原式 20（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BD 平分ABC求作O，使得点 O 在边 AB 上，且O 经过 B、D 两点；并证明 AC 与O 相切（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，O 为所作 第14页（共23页）证明：连接 OD，如图，BD 平分ABC，CBDABD，OBOD，OBDODB，CBDODB，ODBC

21、，ODAACB，又ACB90，ODA90，即 ODAC，点 D 是半径 OD 的外端点，AC 与O 相切 21（8 分）如图，将ABC 沿射线 BC 平移得到ABC，使得点 A落在ABC 的平分线BD 上，连接 AA、AC（1）判断四边形 ABBA的形状，并证明；（2）在ABC 中，AB6，BC4，若 ACAB，求四边形 ABBA的面积 【解答】解：（1）四边形 ABBA是菱形 理由：由平移得 AABB，AABB，四边形 ABBA是平行四边形，AABABC BA平分ABC，第15页（共23页）ABAABC，AABABA ABAA，ABBA是菱形；（2）解：过点 A 作 AFBC 于点 F，设

22、AC交 AB于 E 由（1）得 BBBA6 ACAB，BEC90，ABAB，BACBEC90 在 RtABC中，AC SABC，AF，S菱形ABBA，菱形 ABBA的面积是 22（10 分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在 3 月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析已知九年级共有学生 480 人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取 30 个，展开小球，记录这 30 张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：是（填“是”或“不是”）（2

23、）下表是用简单随机抽样方法抽取的 30 名同学的体育测试成绩（单位：分）：第16页（共23页）59 69 77 73 72 62 79 78 66 81 85 84 83 84 86 87 88 85 86 89 90 97 91 98 90 95 96 93 92 99 若成绩为 x 分，当 x90 时记为 A 等级，80 x90 时记为 B 等级，70 x80 时记为 C等级，x70 时记为 D 等级，根据表格信息，解答下列问题：本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 85.5；估计全年级本次体育测试成绩在A、B 两个等级的人数是 336；经过一个多月的强化训练发现 D 等级的同学平均成绩提

24、高 15 分，C 等级的同学平均成绩提高 10 分，B 等级的同学平均成绩提高 5 分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？【解答】解：（1）上面的抽取过程是简单随机抽样，故答案为：是；（2）本次抽样调查获取的样本数据的中位数是85.5；估计全年级本次体育测试成绩在 A、B 两个等级的人数是 480336（人），故答案为：85.5，336；由表中数据可知，30 名同学中，A 等级的有 10 人，B 等级的有 11 人，C 等级的有 5人，D 等级的有 4 人 依题意得，5.5，根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计强化训练后全年级学生的平均成绩约

25、提高分 5.5 23（10 分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆 27 万元，每月可售出两辆市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低 0.1 万元，每月能多卖一辆已知该款汽车的进价为每辆 25 万元另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内（含 10 辆），每辆返利 0.5 万元：销售量在 10 辆以上，超过的部分每辆返利 1 万元 设该公司当月售出 x 辆该款汽车（总利润销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为 y 万元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x10 时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为 20.6 万元

26、，求 x 的值 第17页（共23页）【解答】解：（1）y27250.1（x2）0.1x+2.2；（2）依题意，得（0.1x+2.2）x+0.510+1（x10）20.6，解得 x1x216 答：x 的值是 16 24（13 分）在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点（不与点 A、C 重合），以 AD、AE为邻边作平行四边形 AEGD，GE 交 CD 于点 M，连接 CG（1）如图 1，当 AEAC 时，过点 E 作 EFBE 交 CD 于点 F，连接 GF 并延长交 AC于点 H 求证：EBEF；判断 GH 与 AC 的位置关系，并证明（2）过点 A 作 AP直线 CG 于点 P，

27、连接 BP，若 BP10，当点 E 不与 AC 中点重合时，求 PA 与 PC 的数量关系 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADCBCD90，CA 平分BCD EFEB，BEF90 证法一：如图 1，过点 E 作 ENBC 于点 N，ENBENC90 第18页（共23页）四边形 AEGD 是平行四边形，ADGE，EMFADC90，EMCENC90，EMEN，BEFMEN90，MEFBEN，EFMEBN（ASA），EBEF 证法二：如图 2，过点 E 作 EKAC 交 CD 延长线于点 K，KECBEF90，BECKEF，又ECKBCD45，K45，KECK，ECEK，KECB4

28、5，EBCEFK（ASA），EBEF 证法三：如图 3，连接 BF，取 BF 中点 O，连接 OE，OC 第19页（共23页）BEFBCF90，OEBFOC，点 B，C，E，F 都在以 O 为圆心，OB 为半径的O 上，BFEBCA45，EBF45BFE，EBEF GHAC 证明如下：四边形 ABCD 是正方形，四边形 AEGD 是平行四边形，AEDG，EGADAB，AEDG，DGEDACDCA45，GDCACD45 由（1）可知，GEFBEN，EFEB ENAB，ABEBENGEF，EFGBEA（SAS），GFAEDG，GFDGDF45，CFHGFD45，FHC90，GFAC（2）解：过点

29、B 作 BQBP，交直线 AP 于点 Q，取 AC 中点 O，第20页（共23页）PBQABC90 APCG，APC90 当点 E 在线段 AO 上时，如图 4，即 0AEAC，PBQABPABCABP，即QBAPBC ABC90，BCP+BAP180 BAP+BAQ180，BAQBCP BABC，BAQBCP（ASA），BQBP10，AQCP，在 RtPBQ 中，PQ PA+PCPA+AQPQ 当点 E 在线段 OC 上时，即ACAEAC，第21页（共23页）PBQQBCABCQBC，即QBAPBC ABCAPC90，AKBCKP，BAQBCP BABC，BAQBCP（ASA），BQBP10

30、，AQCP，在 RtPBQ 中，PQ PAPCPAAQPQ 综上所述，当点 E 在线段 AO 上时，PA+PC；当点 E 在线段 OC 上时，PAPC 25（13 分）已知抛物线 y（x+5）（xm）（m0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B的左边），与 y 轴交于点 C（1）直接写出点 B、C 的坐标；（用含 m 的式子表示）（2）若抛物线与直线 yx 交于点 E、F，且点 E、F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 AC 于点N，当线段 MN 长的最大值为时，求 m 的取值范围【解答】解：（1）y

31、（x+5）（xm），令 x0，则 y，令 y0，则 x5 或 m，第22页（共23页）故：B（m，0），C（0，）；（2）设点 E，F 的坐标分别为（a，），（a，），代入，得，解得：（m5）aa，a0，m6，抛物线的解析式为；（3）依题意得 A（5，0），C（0，），由 m0，设过 A，C 两点的一次函数解析式是 ykx+b，将 A，C 代入，得 解得 过 A，C 两点的一次函数解析式是，设点 P（t，0），则5tm（m0），M（t，），N（t，）当5t0 时，MN，该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线，第23页（共23页）当时，MN 的长最大，此时 MN，当 0tm 时，MN，该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线，当 0tm 时，MN 的长随 t 的增大而增大，当 tm 时，MN 的长最大，此时 MN，线段 MN 长的最大值为，整理得：，由图象可得：m m0，m 的取值范围是 0m