2019年广东省汕头市潮阳区青山初级中学中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)5157.pdf

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1、 2019 年广东省汕头市潮阳区青ft初级中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小 C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是1 2下列运算正确的是（A2a2+3a35a5）Ba6a3a2 C（a3）2a6 D（x+y）2x2+y2 3.用科学记数法表示数 0.000301 正确的是（）A3104 B30.1108 C3.01104 D3.01105 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B C D 5.已知一组数据 2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据

2、的中位数是（）A2 B3 C4 D5 6已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（）A.1 B4 C7 D不能确定 7如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于（）A30 B35 C40 D50 8.关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（）A0 B1 C2 D3 9.如图，把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠，点 C、D 分别落在 M、N 的位置，且MFBMFE 则MFB（）A30 B36 C45 D72 1 0.如图，菱形 ABCD 中，ABAC，点 E，F 在 AB，BC 上，AEBF

3、，AF，CE 交于 G，GD 和 AC 交于 H，则下列结论中成立的有（）个 ABFCAE；AGC120；DGAG+GC；AD2DHDG；ABFDAH A2 B3 C4 D5 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11因式分解：2x38x 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13方程（x+3）（x+2）x+3 的解是 14.如图，已知双曲线 y（x0）经过矩形 OABC 的边 AB，BC 的点 F，E，若且四边形 OEBF 的面积为 4，则该反比例函数解析式是 15.如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若 AB4cm，BCD22 30，则

4、O 的半径为 cm 16.如图，RtABC 中，ACB90，B30，AB12cm，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，点 E 是 AB 的中点，CE 交半圆 O 于点 F，则 CD 长为 cm，图中阴影部分的面积为cm2 三解答题（共 3 小题）17计算：sin45|3|+（2018）0+（）1 18先化简，再求值：（x2+），其中 x 1 9.如图，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D 求作此残片所在的圆 O（不写作法，保留作图痕迹）；已知：AB12cm，直径为 20cm，求中 CD 的长 四解答题（共 3 小题）2 0.车辆经过润扬

5、大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过 （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 2 1.某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结 果买得的笔记本比打折前多 10 本 （1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？22如图，已知矩形 ABCD 中，CEBD 于 E，CF 平分DCE 与 DB 交于点 F，FGDA 与 AB 交 于点 G （1）求

6、证：BCBF；（2）若 AB4，AD3，求 CF；（3）求证：GBDCDEBC 五解答题（共 3 小题）23.如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由 24.已知：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，M 为劣弧上一点，连接 AM 交 CD 于点

7、N，P 为 CD 延长线上一点，且 PMPN 求证：（1）PM 是O 切线；（2）连接 DM，cosDMA，AG3，求O 半径 25.已知如图 1，在ABC 中，ACB90，BCAC，点 D 在 AB 上，DEAB 交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点 （1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转（090），其它条件不变，线段 FD 与线段FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4，BE2，直接写出线段 BF 的范围 2019 年广东省汕头市潮阳区青ft初级中学中考数学模拟试卷（3

8、月份）参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.【分析】根据倒数的定义可知 【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是1，正确 故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是1 2.【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方

9、公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6a3a3，本选项错误；C、（a3）2a6，本选项正确；D、（x+y）2x2+2xy+y2，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 3.【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0003013.01104，故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形

10、式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5.【分析】根据题意由有唯一的众数 4，可知 x4，然后根据中位

11、数的定义求解即可 【解答】解：这组数据有唯一的众数 4，x4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3 故选：B 【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键 6.【分析】把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解 【解答】解：x+2y3，2x+4y+12（x+2y）+1，23+1，6+1，7 故选：C 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 7.【分析】欲求B 的度数，需求出同弧所对的圆周角C 的度数；APC 中，已知了A 及外角 APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出C 的度数，由此得

12、解 【解答】解：APD 是APC 的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键 8.【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0，解得 a1且 a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 9.【分析】由折叠的性质可得：MFEEFC，又由MFB MFE，可

13、设MFBx，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x180，解此方程即可求得答案【解答】解：由折叠的性质可得：MFEEFC，MFBMFE，设MFBx，则MFEEFC2x，MFB+MFE+EFC180，x+2x+2x180，解得：x36，MFB36 故选：B【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用 10.【分析】由四边形 ABCD 是菱形，得到 ABBC，于是得到 ABBCAC，即ABC 是等边三角形，同理得到ADC 是等边三角形，根据等边三角形的性质BEAC60，推出ABF CAE（SAS）；故正确；根据全等三角形的性质得到BAF

14、ACE 由三角形的外角的性质得到AEGB+BCE，于是得到AGCB+ACB60+60120；故正确；在 GD 上截取 GKAG，连接 AK，推出点 A，G，C，D 四点共圆，根据圆周角定理得到AGDACD 60，ACGADG，得到AGK 是等边三角形，根据的比较熟悉的性质得到 AKAG，AKG60，证得AKDAGC（AAS），根据全等三角形的性质得到 CGDK，于是得到 DG GK+DKAG+CG；故正确；通过HADAGD，由相似三角形的对应边成比例，于是得到 AD2HDDG；根据全等三角形的性质得到ADHACG，等量代换得到BAFADG，于是得到ABFADH故正确【解答】解：四边形 ABCD

15、 是菱形，ABBC，ABAC，ABBCAC，即ABC 是等边三角形，同理：ADC 是等边三角形 BEAC60，在ABF 和CAE 中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAFACE AEGB+BCE，AGCBAF+AEGBAF+B+BCEB+ACE+BCEB+ACB60+60 120；故正确；在 GD 上截取 GKAG，连接 AK，AGC+ADC120+60180，点 A，G，C，D 四点共圆，AGDACD60，ACGADG，AGK 是等边三角形，AKAG，AKG60，AKDAGC120，在AKD 和AGC 中，AKDAGC（AAS），CGDK，DGGK+DKAG+CG；故正确；HADAGD60

16、，HDAADG，HADAGD，AD：DGHD：AD，AD2HDDG；故正确；AKDAGC，ADHACG，BAFACE，BAFADG，在ABF 与ADH 中，ABFADH故正确 故选：D 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11.【分析】先提公因式 2x，分解成 2x（x24），而 x24 可利用平方差公式分解【解答】解：2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）【点评】本题考查了

17、提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 12.【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为 0 进行解答【解答】解：函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x10，即 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为 0 13【分析】先移项得到（x+3）（x+2）（x+3）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+3）（x+2）（x+3）0，（x+3）（x+21）0，x+30 或 x+210，所以 x13，x21 故答案为 x13，x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解

18、法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 1 4.【分析】连接 OB，由矩形的性质和已知条件得出OBF 的面积OBE 的面积四边形 OEBF 的面积2，在求出OCE 的面积，即可得出 k 的值 【解答】解：连接 OB，如图所示：四边形 OABC 是矩形，OABOCEFBE90，OAB 的面积OBC 的面积，F、E 在反比例函数 y（x0）的图象上，OAF 的面积OCE 的面积，OBF 的面积OBE 的面积四边形 OEBF 的面积2，OCE 的面积OBE 的面积3，k6，该反比例函数解析式是 y 故答案为：y【点评】本题考查了反比例函数 y中 k 的几

19、何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义也考查了矩形的性质 1 5.【分析】连接 OB，则可知BOD2BCD45，由垂径定理可得 BE2，在 RtOEB 中 BEOE，利用勾股定理可求得 OB 【解答】解：连接 OB，BCD2230，BOD2BCD45，CD 是直径，弦 ABCD，BEAE AB2 cm，在 RtBOE 中，由勾股定理可求得 OB4cm，即O 的半径为 4cm，故答案为：4 【点评】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得

20、到BOD45且求得 BE 的长是解题的关键 1 6.【分析】首先在直角ABC 中求得 AC6cm、CAB60利用圆周角定理推知ACD 是直角三角形；然后通过解直角ACD 来求 CD 的长度 转化为扇形 OFD 求解 【解答】解：如图，RtABC 中，ACB90，B30，AB12cm，、AC AB6cm，CAB60 AC 是直径，点 D 是圆上的一点，ADC90，CDACsin606 3（cm）连接 OF、OD，B30，点 E 是 AB 中点，BBCE30，ACD30，FCD30，F、D 是半圆的三等分点，OF 垂直平分 CD，SCFGSOGD，S 阴影S 扇形 OFD1.5 故答案为：3，1.

21、5 【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦 AD 围成的弓形的面积等于与弦 CF 围成的弓形的面积相等是关键 三解答题（共 3 小题）1 7.【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+2 13+1+2 1 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则 1 8.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当 x时，原式2（）+4 1+4 3 【点评】本题主

22、要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 1 9.【分析】连接 AC，作出弦 AC 的垂直平分线，与 CD 的交点即为圆心 O，然后以点 O 为圆心 ，以 OA 为半径作圆即可；连接 OB，根据垂径定理求出 BD 的长度，然后利用勾股定理求出 OD 的长度，从而不难得到 CD 的长 【解答】解：如图所示，O 即为所求作的圆；连接 OB，CD 垂直平分 AB，AB12cm，BDAD AB6cm，直径为 20cm，半径 OBOC10cm，在 RtOBD 中，OB2BD2+OD2，即 10262+OD2，解得

23、 OD8，CD1082cm 【点评】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的作法与性质，垂径定理、勾股定理的应用，是基本作图，需要熟练掌握 四解答题（共 3 小题）2 0.【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键 2 1.【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多 10 本，进而得出等式求出答案；（2）

24、先求出打 8 折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解 【解答】解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得：+10，解得：x4，经检验，x4 是原方程的根 答：打折前每支笔的售价是 4 元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（元）故该校最多可购入 112 本笔记本【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 2.【分析】（1）要求证：BFBC 只要证明CFBFCB 就可以，从而转化为证明BCEBDC 就可以；（2）已知 AB4，AD3，就是已知 BCBF3，CD4，在直角BCD 中，根据三角形的面 积等于BDCEB

25、CDC，就可以求出 CE 的长要求 CF 的长，可以在直角CEF 中用勾股定理求得其中 EFBFBE，BE 在直角BCE 中根据勾股定理，就可以求出；（3）欲证 GBDCDEBC，由 BCBF，即证 GB：DEBF：DC，即证GBFEDC 即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，CDB+DBC90 CEBD，DBC+ECB90 ECBCDB 又DCFECF，CFBCDB+DCFECB+ECFBCF BFBC；（2）解：在 RtABD 中，由勾股定理得 BD 5 又BDCEBCDC，CE BE EFBFBE3 CF；（3）证明：四边形 ABCD 为矩形FGDA 与 AB 交于点 G，

26、CEBD 于 E DBACDB，CEDBGF90 DECBGF GB：DEBF：CD GBCDDEBF BCBF GBDCDEBC 【点评】本题主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，同时考查了等腰三角形边角之间的关系 五解答题（共 3 小题）2 3.【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的

27、值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利 用三角形的面积公式可得出 SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，

28、抛物线的函数关系式为 yx22x+3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx+n（m0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx+n，得：，解得：，直线 AC 的函数关系式为 yx+1 （2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示 设点 P 的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2 点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPC AQPF

29、 x2x+3（x+）2+0，当 x时，APC 的面积取最大值，最大值为，此时点 P 的坐标为（，）（3）当 x0 时，yx22x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线 x1 点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称 令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示 点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM 周长取最小值 当 x1 时，yx+12，此时点 M 的坐标为（1，2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3，AN

30、，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点 M（1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPCx2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点 之间线段最短找出点 M 的位置 2 4.【分析】（1）连接 OM，欲证明 PM 是切线，只要证明 OMPM 即可；（2）连接 O

31、C、AC、DM，解直角三角形ACG，OCG 即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，连接 OM PMPN，PMNPNM，OMOA，OAMOMA，OAM+ANG90，ANGPNM，PMN+OMA90，OMP90，OMPM，PM 是O 的切线 （2）解：连接 OC、AC、DM ACDAMD，cosACDcosAMD，在 RtAGC 中，AG3，CG4，AC5，设O 的半径为 r，在 RtOCG 中，OC2CG2+OG2，r242+（r3）2，r【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 2 5.【分

32、析】（1）结论：FDFC，DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接 BN、BMEM 、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明ABNMBE，推出 ANEM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出 BF 的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FDFC，DFCF 理由：如图 1 中，ADEACE90，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD2FAD，EFCFAC+FCA2FAC，CACB，ACB90，BAC45，D

33、FCEFD+EFC2（FAD+FAC）90，DFFC，DFFC （2）结论不变 理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接 BN、BMEM 、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O BCAM，ACCM，BABM，同法 BEBN，ABMEBN90，NBAEBM，ABNMBE，ANEM，BANBME，AFFE，ACCM，CF EM，FCEM，同 法 FD AN，FDAN，FDFC，BME+BOM90，BOMAOH，BAN+AOH90，AHO90，ANMH，FDFC （3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值3 如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值 综上所述，BF 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题