2018届高考文科数学第一轮总复习检测942569.pdf

《2018届高考文科数学第一轮总复习检测942569.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考文科数学第一轮总复习检测942569.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 1 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质【最新考纲】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 1直线与平面垂直(1)定义：如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 垂直 (2)判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面(4)直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行 直线

2、垂直于平面，则垂直于这个平面内的任意直线 垂直于同一条直线的两平面平行 2直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为 90和 0 3二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 2 直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 4平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说

3、这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线 l 与平面 内的无数条直线都垂直，则 l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行()(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行()(4)若平面 内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.()答案：(1)(2)(3)(4)2下列命题中不正确的是()A如果平面 平面，且直线 l 平面，则直线 l平面 B如果平面 平面，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C如果平面 不垂直于平面，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 D如果平面 平面，平面 平面，l，那

4、么 l.解析：根据面面垂直的性质定理，A 项中 l，l或 l.K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 3 答案：A 3(2015浙江卷)设，是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l，m.()A若 l，则 B若，则 lm C若 l，则 D若 ，则 l m 解析：l，l，(面面垂直的判定定理)，故 A 正确 答案：A 4如图，已知 PA平面 ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_ 解析：PA平面 ABC PAAB，PAAC，PABC 则 PAB，PAC 为 Rt 由 BCAC，且 ACPAA BC平面 PAC，从而 BCPC 因此 ABC，PBC 也是 Rt.答案

5、：4 一种关系 垂直问题的转化关系 三类证法 1证明线线垂直的方法 K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 4(1)定义：两条直线所成的角为 90；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a，b ab；(4)线面垂直的性质：a，bab.2证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义：a 与 内任何直线都垂直a；(2)判定定理 1：m、n，mnAlm，lnl；(3)判定定理 2：a b，ab；(4)面面平行的性质：，aa；(5)面面垂直的性质：，l，a，ala.3证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.A 级

6、基础巩固 一、选择题 1(2016佛山一中期中)设、为不同的平面，m、n、l 为不同的直线，则m 的一个充分条件为()A，l，mlBm，C，mDn，n，m 解析：A 中，缺少条件 m，不满足面面垂直的性质定理，不正确在选项 B，C 中，平面 与 可能平行或相交，推不出 m.在 D 中，n，n，则 ，根据 m，得 m，D 正确 K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 5 答案：D 2(经典再现)已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面.直线 l 满足 lm，ln，l，l，则()A且 l B且 l C与 相交，且交线垂直于 l D与 相交，且交线平行于 l 解析：根据所给的已知条

7、件作图，如图所示由图可知 与 相交，且交线平行于 l，因此选项 D 正确 答案：D 3如图，在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面 PDF BDF平面 PAE C平面 PDF平面 PAE D平面 PDE平面 ABC 解析：因为 BC DF，DF 平面 PDF，BC平面 PDF，所以 BC 平面 PDF，故选项 A 正确 在正四面体中，AEBC，PEBC，DFBC，BC平面 PAE，则 DF平面 PAE，从而平面 PDF平面 PAE.因此选项 B、C 均正确 答案：D 4(2014浙江卷)设 m，n 是两条不同的直线，是两个不

8、同的平面()A若 mn，n，则 m K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 6 B若 m，则 m C若 m，n，n，则 m D若 mn，n，则 m 解析：A 中，由 mn，n 可得 m 或 m 与 相交或 m，错误；B 中，由 m，可得 m 或 m 与 相交或 m，错误；C 中，由 m，n可得 m n，又 n，所以 m，正确；D 中，由 mn，n，可得 m 或 m 与 相交或 m，错误 答案：C 5如图所示，AB 是O 的直径，VA 垂直于O 所在的平面，点 C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，M，N 分别为 VA，VC 的中点，则下列结论正确的是()AMNAB BMN

9、与 BC 所成的角为 45 COC平面 VAC D平面 VAC平面 VBC 解析：由圆的性质，BCAC.又 VA平面 ABC，则 VABC.从而 BC平面 VAC，平面 VAC平面 VBC.因此 C 不正确，D 正确 由于 MN AC，BCAC，所以 A，B 不正确 答案：D 二、填空题 6如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 7 解析：由定理可知，BDPC.当 DMPC(或 BMPC)时，有

10、PC平面 MBD.又 PC 平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.答案：DMPC(或 BMPC 等)7(2017石家庄调研)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_ 解析：取 BC 的中点 E，连接 AE，DE，则 AE平面 BB1C1C.所以 ADE 为直线 AD 与平面 BB1C1C 所成的角 设三棱柱的所有棱长为 a，在 RtAED 中，AE32a，DEa2.所以 tanADEAEDE 3，则 ADE3.故 AD 与平面 BB1C1C 所成的角为3.答案：3 8如图所示，在三棱锥 DABC

11、 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的是_(填序号)平面 ABC平面 ABD；平面 ABC平面 BCD；平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDE；平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE.解析：由 ABCB，ADCD，E 为 AC 中点，K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 8 则 ACDE，ACBE，又 DEBEE，从而 AC平面 BDE.所以平面 ABC平面 BDE，平面 ACD平面 BDE，正确 答案：三、解答题 9(2016西安质检)如图所示，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中

12、点已知 PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线 PA 平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.证明：(1)因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点，所以 DE PA.又因为 PA平面 DEF，DE 平面 DEF，所以直线 PA 平面 DEF.(2)因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA6，BC8，所以 DE PA，DE12PA3，EF12BC4.又因为 DF5，故 DF2DE2EF2，所以 DEF90，即 DEEF.又 PAAC，DEPA，所以 DEAC.因为 ACEFE，AC 平面 ABC，EF 平面 ABC，所以 DE平面 ABC.又 DE 平面 B

13、DE，所以平面 BDE平面 ABC.B 级 能力提升 1如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 9 点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPAC；EP BD；EP 面 SBD；EP面 SAC 中恒成立的为()ABCD 解析：E，M，N 是 BC，CD，SC 的中点，ENSB，EMBD，从而可得 EN 平面 SBD，EM平面 SBD.又 EN 与 EM 是平面 EMN 内的两条相交直线，平面 EMN 平面 SBD，故 EP 平面 SBD，因此正确，当点 P 与 M 不重合时，不正确 在正

14、四棱锥 SABCD 中，AC平面 SBD.从而 AC平面 EMN，由 EP 平面 EMN，得 ACEP，正确 又易知 EM平面 SAC，因此不恒成立 答案：A 2如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，底面是以 ABC 为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D 是 A1C1的中点，点 F 在线段 AA1上，当 AF_时，CF平面 B1DF.解析：B1D平面 A1ACC1，CFB1D.为了使 CF平面 B1DF，只要使 CFDF(或 CFB1F)设 AFx，则 CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa 或 x2a.答案：a 或 2a K2MG-E专业技术人员绩

15、效管理与业务能力提升练习与答案 10 立体几何中的高考热点题型 高考导航_ 1立体几何初步是高考的重要内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算 2重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法 热点突破_ 热点 1 平行、垂直关系的证明 与体积的计算(满分现场)以空间几何体(主

16、要是柱、锥或简单组合体)为载体，通过空间平行、垂直关系的论证命制，主要考查公理 4 及线、面平行与垂直的判定定理与性质定理，常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等(本小题满分 12 分)如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证平面 ABE平面 B1BCC1.(2)求证 C1F平面 ABE.(3)求三棱锥 EABC 的体积 规范解答：(1)在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1底面 ABC，且 AB

17、平面 ABC.K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 11 所以 BB1AB.又因为 ABBC，且 BB1BCB 所以 AB平面 B1BCC1.3 分 因为 AB 平面 ABE 所以平面 ABE平面 B1BCC1.4 分 图 1 图 2(2)法一 如图 1，取 AB 中点 G，连接 EG，FG.因为 E，F 分别是 A1C1，BC 的中点，所以 FG AC，且 FG12AC.因为 AC A1C1，且 ACA1C1，所以 FG EC1，且 FGEC1.所以四边形 FGEC1为平行四边形.6 分 所以 C1FEG.又因为 EG 平面 ABE，C1F平面 ABE，所以 C1F平面

18、ABE.8 分 法二 如图 2，取 AC 的中点 H，连接 C1H，FH.因为 H，F 分别是 AC，BC 的中点，所以 HF AB，又因为 E，H 分别是 A1C1，AC 的中点，所以 EC1綊 AH，所以四边形 EAHC1为平行四边形，所以 C1HAE.又 C1HHFH，AEABA，6 分 所以平面 ABE 平面 C1HF，又 C1F 平面 C1HF，所以 C1F平面 ABE.8 分 K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 12(3)解：因为 AA1AC2，BC1，ABBC，所以 AB AC2BC2 3.10 分 所以三棱锥 EABC 的体积 V13SABCAA11312

19、 31233.12 分【满分规则】(1)本题的易失分点：在第(1)问中，忽视条件与，导致证明线面、面面垂直的判定定理条件不全，进而扣分 在第(2)问中，作不出辅助线，线面平行证明受阻，或忽视条件，漏掉线面平行判定定理的条件扣 1 分 运算不细心或运算能力差，导致运算结果(如处)错误扣 2 分(2)满分规则：得关键点分：证明立体几何要注意解题规范，严格按照线面平行、垂直的定理条件要求，有序进行论证说明 得步骤分：阅卷时，主要看关键步骤、关键点，有则得分，无则扣分，所以解题时要写全关键步骤，不能漏掉，否则扣分 得运算分：在解题过程中，涉及有关长度、角、面积、体积等计算问题时，一定要细心准确，否则思

20、路正确，由于运算失误而扣分，非常可惜【构建模板】第一步：利用线面垂直判定定理，证 AB平面 B1BCC1.第二步：证明平面 ABE平面 B1BCC1.第三步：根据线面平行判定证明 C1F平面 ABE.第四步：根据体积公式，计算三棱锥 EABC 的体积 第五步：检验反思，查关键点，规范步骤【变式训练】(2015课标全国卷)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 13(2)若 ABC120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为63，求该三棱锥 EACD 的侧面

21、积 (1)证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD.因为 BE平面 ABCD，所以 ACBE.故 AC平面 BED.又 AC 平面 AEC，所以平面 AEC平面 BED.(2)解：设 ABx，在菱形 ABCD 中，由 ABC120，可得 AGGC32x，GBGDx2.因为 AEEC，所以在 RtAEC 中，可得 EG32x.由 BE平面 ABCD，知 EBG 为直角三角形，可得 BE22x.由已知得，三棱锥 EACD 的体积 VEACD1312ACGDBE624x363.故 x2.从而可得 AEECED 6.所以 EAC 的面积为 3，EAD 的面积与 ECD 的面积均为 5.故三棱

22、锥 EACD 的侧面积为 32 5.热点 2 平面图形折叠成空间几何体问题(真题探源)先将平面图形折叠成空间几何体，再以其为载体研究其中的线、面间的位置关K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 14 系与计算有关的几何量是近几年高考考查立体几何的一类重要考向，它很好地将平面图形拓展成空间图形，同时也为空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径，是高考深层次上考查空间想象能力的主要方向(2015陕西卷)如图(1)，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD2，ABBC12ADa，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点将 ABE 沿 BE 折起到图(2)中 A1

23、BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE.(1)证明：CD平面 A1OC；(2)当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36 2，求 a 的值【命题立意】本题以平面图形的折叠为背景，考查空间垂直关系、棱锥体积的计算考查学生识图空间想象能力推理论证能力及数学应用意识，同时考查数学运算求解能力，突出考查方程思想、转化化归思想方法(1)证明：在图(1)中，因为 ABBC12ADa，E 是 AD 的中点，BAD2，所以 BEAC.则在图(2)中，BEA1O，BEOC，且 A1OOCO.从而 BE平面 A1OC.又 CD BE，所以 CD平面 A1OC.(2)解：由已知，平面

24、A1BE平面 BCDE，且平面 A1BE平面 BCDEBE，又由(1)可得 A1OBE，所以 A1O平面 BCDE.即 A1O 是四棱锥 A1BCDE 的高 由图(1)知，A1O22AB22a，平行四边形 BCDE 的面积 SBCABa2，从而四棱锥 A1BCDE 的体积为 K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 15 V13SA1O13a222a26a3.由26a336 2，得 a6.【真题探源】高考越来越重视教材题目的拓展及相关习题的融合本题源于人教 A 版必修 2P79B 组第 1 题的改造迁移，两题均考查空间垂直关系的证明、锥体的体积计算高考真题将折叠“正方形”改造为

25、折叠“直角梯形”为背景第(2)问中，将教材中“根据正方形边长，求锥体体积”改造为“已知锥体的体积求直角梯形的底边长”两题求解的关键在于分清翻折前后图形线面位置关系和度量关系的变化情况 试题的导向有利于中学数学教学，要求在高三复习中重视挖潜教材题目的功能，另外真题也和选修 21P119 页 B 组第 3 题有密切联系 人教 A 版必修 2P79习题 B 组第 1 题 如图所示，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，(1)点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将 AED，DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A，求证：ADEF.(2)当 BEBF14BC 时，求

26、三棱锥 AEFD 的体积【变式训练】已知等边 ABC 的边长为 3，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且满足ADDBCEEA12，将 ADE 沿 DE 折叠到 A1DE 的位置，使平面 A1DE平面 BCED，连接 A1B，A1C.(1)证明：A1D平面 BCED.(2)在线段 BD 上是否存在点 M，使得 CM 平面 A1DE？若存在，求出 BM 的长；若不存在，说明理由(1)证明：在 ABC 中，ADDBCEEA12，K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 16 得 ADCE1，BDAE2，在 ADE 中，A60，AD1，AE2.由余弦定理得 DE 3，于是 AE2A

27、D2DE2.故 ADE 为直角三角形，且 DEAD.因此折叠后 DEA1D.因为平面 A1DE平面 BCED，平面 A1DE平面 BCEDDE，A1D 平面 A1DE，所以 A1D平面 BCED.(2)解：存在满足要求的点 M 过 C 作 BD 边的垂线，垂足即为所求的点 M.证明如下：由(1)可知 DEAB，于是 DE CM，因为 CM平面 A1DE，DE 平面 A1DE，所以 CM 平面 A1DE，因为 ABC 为等边三角形，且 CMBD，所以 BM12BA32.线、面位置关系中的开放存在性问题 是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题，是近几年高考命题的热点，常以解答题中最后

28、一问的形式出现，一般有三种类型：(1)条件追溯型(2)存在探索型(3)方法类比探索型(2017威海模拟)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且 E，F 分别为 PC，BD 的中点 (1)求证：EF 平面 PAD；(2)在线段 CD 上是否存在一点 G，使得平面 EFG平面 PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由 K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 17 (1)证明：如图所示，连接 EF，AC，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，且点 F 为对角线 BD

29、 的中点 所以对角形 AC 经过点 F，又在 PAC 中，点 E 为 PC 的中点，所以 EF 为 PAC 的中位线，所以 EF PA，又 PA 平面 PAD，EF平面 PAD，所以 EF 平面 PAD.(2)解：存在满足要求的点 G.在线段 CD 上存在一点 G 为 CD 的中点，使得平面 EFG平面 PDC，因为底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，所以 CDAD.又侧面 PAD底面 ABCD，CD 平面 ABCD，侧面 PAD平面 ABCDAD，所以 CD平面 PAD.又 EF 平面 PAD，所以 CDEF.取 CD 中点 G，连接 FG、EG.因为 F 为 BD 中点，所以 FG A

30、D.又 CDAD，所以 FGCD，又 FGEFF，所以 CD平面 EFG，又 CD 平面 PDC，所以平面 EFG平面 PDC.K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 18 1在立体几何的平行关系问题中，“中点”是经常使用的一个特殊点，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线，而线线平行是平行关系的根本 2第(2)问是探索开放性问题，采用了先猜后证，即先观察与尝试给出条件再加以证明，对于命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么，对于探索结论是否存在，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论【变式训练】(2015安徽卷)如图，三棱锥 PABC 中，PA

31、平面 ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥 PABC 的体积；(2)在线段 PC 上是否存在点 M，使得 ACBM，若存在点 M，求出PMMC的值；若不存在，请说明理由 解：(1)由题设 AB1，AC2，BAC60，可得 SABC12ABACsin 6032.由 PA平面 ABC，可知 PA 是三棱锥 PABC 的高 又 PA1，所以三棱锥 PABC 的体积 V13SABCPA36.(2)在平面 ABC 内，过点 B 作 BNAC，垂足为 N.在平面 PAC 内，过点 N 作 MNPA 交 PC 于点 M，连接 BM.由 PA平面 ABC 知 PAAC，所以 MNAC.由

32、于 BNMNN，故 AC平面 MBN.又 BM 平面 MBN，所以 ACBM.在直角 BAN 中，ANABcosBAC12，K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 19 从而 NCACAN32，由于 MN PA，得PMMCANNC13，故在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，且PMMC13.1(2015四川卷)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 (1)请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线 DF平面 BEG.(1)解：标出点 F、G、H 的

33、位置如图所示(2)解：平面 BEG 平面 ACH，证明如下：因为 ABCDEFGH 为正方体，所以 BC FG，BCFG.又 FG EH，FGEH，所以 BC EH，BCEH，于是四边形 BCHE 为平行四边形 所以 BE CH.又 CH 平面 ACH，BE平面 ACH，所以 BE 平面 ACH.同理 BG 平面 ACH.又 BEBGB，所以平面 BEG 平面 ACH.K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 20(3)证明：连接 FH，与 EG 交于点 O，连接 BD.因为 ABCDEFGH 为正方体，所以 DH平面 EFGH.因为 EG 平面 EFGH，所以 DHEG.又

34、EGFH，DHFHH，所以 EG平面 BFHD.又 DF 平面 BFHD，所以 DFEG.同理 DFBG.又 EGBGG，所以 DF平面 BEG.2如图所示，ABCD 为矩形，DA平面 ABE，AEEBBC2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE，AC 和 BD 交于点 G.(1)求证：AE 平面 BFD.(2)求三棱锥 CBFG 的体积(1)证明：由题意可得 G 是 AC 的中点，因为 BF平面 ACE，所以 BFCE，又 BCBE，所以 F 是 CE 的中点，所以 FG AE，又 FG 平面 BFD，AE平面 BFD，所以 AE 平面 BFD.(2)解：由矩形 ABCD 知 AD B

35、C，且 AD平面 ABE.所以 BC平面 ABE，则 BCAE.因为 BF平面 ACE，所以 BFAE，又 BCBFB，所以 AE平面 BCE.由(1)知 G 是 AC 的中点，F 是 CE 的中点 所以 FG AE 且 FG12AE1.所以 FG平面 BCE.K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 21 在 RtBCE 中，BF12CECF 2，所以 SCFB12 2 21.所以 VCBFGVGBCF13SCFBFG131113.3如图，在边长为 1 的等边 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，ADAE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G，将 A

36、BF 沿 AF 折起，得到如图所示的三棱锥 ABCF，其中 BC22.(1)证明：DE 平面 BCF.(2)证明：CF平面 ABF.(3)当 AD23时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG.(1)证明：在等边 ABC 中，ADAE，所以ADDBAEEC，从而在折叠后的三棱锥 ABCF 中，仍有ADDBAEEC，所以 DE BC，又 DE平面 BCF，BC 平面 BCF.所以 DE 平面 BCF.(2)证明：在等边 ABC 中，F 是 BC 的中点，所以 AFFC，BFCF12.因为在三棱锥 ABCF 中，BC22，所以 BC2BF2CF2，CFBF.因为 BFAFF，K2MG-E专业技术人

37、员绩效管理与业务能力提升练习与答案 22 所以 CF平面 ABF.(3)解：由(1)可知 GE CF 中，结合(2)得 GE平面 DFG.由 AD23，且等边 ABC 的边长为 1，DGGE122313，GF133236，则 SDFG12DGGF121336336.故 V棱锥FDEGV棱锥EDFG13GESDFG3324.4(2015广东卷)如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)求证：BC 平面 PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点 C 到平面 PDA 的距离(1)证明：四边形 ABCD 为长方形，BCAD.又 BC平面 PD

38、A，AD 平面 PDA，BC平面 PDA.(2)证明：BCCD，平面 PDC平面 ABCD 且平面 PDC平面 ABCDCD，BC平面 ABCD，BC平面 PDC，又 PD 平面 PDC，因此 BCPD.(3)解：取 CD 的中点 E，连接 PE，AC.PDPC，PECD，PE PC2CE2 4232 7.平面 PDC平面 ABCD 且平面 PDC平面 ABCDCD，PE 平面 PDC，K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 23 PE平面 ABCD.由(2)知 BC平面 PDC.又 AD BC，AD平面 PDC.又 PD 平面 PDC，ADPD.设点 C 到平面 PDA 的

39、距离为 h，则 VCPDAVPACD，13SPDAh13SACDPE，hSACDPESPDA1236 712343 72，故点 C 到平面 PDA 的距离为3 72.5(2017石家庄调研)如图，AB 为圆 O 的直径，点 E，F 在圆 O 上，且 AB EF，矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直，且 ADEFAF1，AB2.(1)求证：平面 AFC平面 CBF；(2)在线段 CF 上是否存在一点 M，使得 OM 平面 DAF？并说明理由(1)证明：平面 ABCD平面 ABEF，CBAB，平面 ABCD平面 ABEFAB，CB平面 ABEF，由 AF 平面 ABEF，得 AF

40、CB.又 AB 是圆 O 的直径，AFBF，从而 AF平面 CBF.AF 平面 AFC，故平面 AFC平面 CBF.K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 24(2)解：取 CF 中点记作 M，设 DF 的中点为 N，连接 AN，MN，则 MN 綊12CD，又 AO 綊12CD，则 MN 綊 AO，MNAO 为平行四边形，OMAN.又 AN 平面 DAF，OM平面 DAF，OM平面 DAF.故在线段 CF 上存在点 M，当点 M 是 CF 的中点时，使得 OM 平面 DAF.6(2015湖南卷)如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形，E，F 分别

41、是 BC，CC1的中点 (1)证明：平面 AEF平面 B1BCC1；(2)若直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角为 45，求三棱锥 FAEC 的体积 (1)证明：如图，因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 AEBB1.又 E 是正三角形 ABC 的边 BC 的中点，所以 AEBC.因此 AE平面 B1BCC1.又 AE 平面 AEF，所以平面 AEF平面 B1BCC1.(2)解：设 AB 的中点为 D，连接 A1D，CD.因为 ABC 是正三角形，所以 CDAB.又三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 CDAA1.因此 CD平面 A1ABB1，于是 CA1D 为直线 A1

42、C 与平面 A1ABB1所成的角 由题设，CA1D45，所以 A1DCD32AB 3.K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 25 在 RtAA1D 中，AA1 A1D2AD2 31 2，所以 FC12AA122.故三棱锥 FAEC 的体积 V13SAECFC133222612.命题立意：知识：空间线面、面面垂直关系的证明，直线与平面所成的角以及三棱锥的体积的计算能力：通过空间线面、面面垂直关系的证明考查空间想象能力和推理论证能力，通过求三棱锥的体积考查运算求解能力试题难度：中 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 26 江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。不要随意发脾气，谁都不欠你的