2007年普通高等学校招生考试安徽理科数学卷1083.pdf

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1、 考试结束前机密 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作

2、答无效。4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)S=4 r2 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A)+P(B)球的体积公式 1+2+n2)1(nn V=334R 12+22+n2=6)12)(1(nnn 其中 R 表示球的半径 13+23+n3=4)1(22nn 第卷（选择题共 55 分）一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为(A),0,)(3x

3、xxf （B）,)(3xxxf (C),(,)(xcxfx (D),0(,1)(xxxf(2)设 l,m,n 均为直线，其中 m,n 在平面内，“l”是 lm 且“ln”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件(C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件(3)若对任意xR,不等式xax 恒成立，则实数 a 的取值范围是(A)a-1 (B)a1 (C)a1 （D）a1 （4）若 a 为实数，iai212-2I，则 a 等于 （A）2 （B）-2 （C）22 （D）-22（5）若8222xxA，1logRxxBx，则)(CRBA的元素个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（6）函数)3

4、2sin(3)(xxf的图象为 C 图象C关于直线1211x对称;函灶)(xf在区间)125,12(内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（7）如果点P在平面区域02012022yxyxyx上，点Q在曲线1)2(22 yx上，那么QP 的最小值为 （A）15 （B）154 （C）122（D）12 （8）半径为 1 的球面上的四点DCBA,是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为 （A）)33arccos(（B）)36arccos(（C）)31arccos(（D）)41arccos(（9）如图，1F和2F分别是双曲线)0,

5、0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）3 （B）5 （C）25 （D）31（10）以)(x表示标准正态总体在区间（x,）内取值的概率，若随机变量服从正态分布),(2N，则概率)(P等于 （A）)(-)(（B）)1()1(（C）)1(（D）)(2（11）定义在 R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为 （A）0 （B）1 （C）3 （D）5 (在此卷上答题无效)绝密启用前 2007 年普通高等学校招

6、生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第卷(非选择题 共 95 分)注意事项:请用 0.5 毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二、填空题:本大共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)若(2x3+x1)a的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 .（13）在四面体 O-ABC 中，DcOCbOBaAB,为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则OE=（用 a，b，c 表示）.（14）如图，抛物线 y=-x2+1 与 x 轴的正半轴交于点 A，将线段 OA 的 n 等分点从左至右依次记为 P1,P2,Pn-1,过这些分点分别作

7、x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为 Q1，Q2，Qn-1，从而得到 n-1 个直角三角形Q1OP1,Q2P1P2,Qn-1Pn-1Pn-1,当 n时，这些三角形的面积之和的极限为 .(15)在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各 种 几 何 形 体 的4个 顶 点，这 些 几 何 形 体 是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分 12 分）已知

8、0a)82cos()(,4xxf为的最小正周期，),1),41(tan(aa求 sincos)(2sincos22.(17)(本小题满分 14 分)如图，在六面体 ABCDA1B1C1D1中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形，DD1平面 A1B1C1D1，DD1平面 ABCD，DD12.（）求证：A1C1 与 AC 共面，B1D1 与 BD 共面；（）求证：平面 A1ACC1平面 B1BDD1；（）求二面角 ABB1C 的大小（用反三角函数值圾示）.(18)(本小题满分 14 分)设 a0，f(x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.

9、（）令 F（x）xf（x），讨论 F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2a ln x1.(19)(本小题满分 12 分)如图，曲线 G 的方程为 y2=20（y0）.以原点为圆心，以 t（t 0）为半径的圆分别与曲线 G 和 y 轴的正半轴相交于点 A 与点 B.直线 AB 与 x 轴相交于点 C.（）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关 系式；（）设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a2，求证：直线 CD 的斜率为定值.(20)(本小题满分 13 分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两

10、只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以 表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出 的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望 E；（）求概率 P（E）.(21)(本小题满分 14 分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d0），因此，历年所交纳的储务金数目 a1，a2，是一个公差为 d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为 r（r0），那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1r）a1，第二年所交纳的储备金就变为 a2（1r）a2，以 Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额.（）写出 Tn与 Tn1（n2）的递推关系式；（）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.