2017年海南省中考数学试题(解析版)10195.pdf

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1、2017 年海南省中考数学试卷 一选择题（每小题 3 分，共 14 小题，合计 42 分）1(2017 海南，1，3 分)2017 的相反数是（）A2017 B 2017 C12017 D12017【答案】A【解析】本题考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数。2(2017 海南，2，3 分)已知 a2，则代数式 a1 的值为（）A3 B2 C1 D 1【答案】C【解析】当 a=2 时，原式=2+1=1 3(2017 海南，3，3 分)下列运算正确的是（）Aa3a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 D (a3)2a9【答案】B【解析】A 整式的加减就是合并同类项，a3与 a2不是同类

2、项，故不能合并；所以此式错误；B同底数幂相除，底数不变，指数想减，故此式正确；C同底数幂相乘，底数不变，指数想加，故此式错误；D.幂的乘方，底数不变，指数相乘，故此式错误。4(2017 海南，4，3 分)下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱柱 B圆柱 C圆台 D圆锥【答案】D【解析】考查几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 5(2017 海南，5，3 分)如图，直线 ab，ca，则 c 与 b 相交所形成的1 的度数为（）A 45 B 60 C 90 D 120 俯视图左视图主视图【答案】C【解析】ab（已知），12（两

3、直线平行，同位角相等）ca（已知），290（垂直的定义），190（等量代换）6(2017 海南，6，3 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3），先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2，则点 A 的对应点 A2 的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）【答案】B【解析】图形向右平移 4 个单位长度，对应点的横坐标加 4，纵坐标不变，所以点 A1 的坐标是（2，3）；关于 x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点 A2 的坐标是（2，3）；7(2017 海南，7，3

4、 分)海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为 2000000平方公里数据 2000000 用科学记数法表示为 210n，则 n 的值为（）A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】n 的值为整数位数减去 1 abcabc图1121xyACBO8(2017 海南，8，3 分)若分式211xx的值为 0，则 x 的值为（）A1 B 0 C 1 D1【答案】A【解析】要使分式的值为 0，则分子=0，且分母0 9(2017 海南，9，3 分)今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5

5、 7 则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（）A15，14 B15，15 C16，14 D16，15【答案】D【解析】这组数据 16 出现的次数最多，出现了 7 次，则这组数据的众数是 16；把这组数据从小到大排列，中间的数为第 10 个与第 11 个，这两个年龄都是 15，故中位数是 15 10(2017 海南，10，3 分)如图 3，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为（）A12 B14 C18 D116 【答案】D【解析】本题可画出树状图或列表格来计算概率。11(2017 海南，11，3 分)如图 4，在菱形 ABCD 中，AC8，BD6，则A

6、BC 的周 长为（）A14 B16 C18 D20 12344321【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直平分，所以 AOOB，AO=12AC=4，BO=12BD=3，根据勾股定理可得 AB=5，BC=5，所以ABC 的周长为 5+5+8=18 12(2017 海南，12，3 分)如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO25，则BOC的度数为（）A25 B50 C60 D80 【答案】B【解 析】OA=OB，OAB=OBA=25，ACOB，CAB=OBA=25，BOC=2CAB=50 13(2017 海南，13，3 分)已知ABC 的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条

7、直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条 A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】如图所示，共有 4 种画法 ADOCBCAOB 14(2017 海南，14，3 分)如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2）、B（4，2）、C（4，4）若反比例函数 ykx在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 【答案】C【解析】当反比例函数的图象过点 A 时，k=2；过点 C 时，k=16；要使反比例函数 ykx在第一象限内的图象与ABC 有交点，则交点在线段 AC 上，故 2k16 二、填空题（每

8、小题 4 分，共 4 小题，合计 16 分）15(2017 海南，15，4 分)不等式 2x+10 的解错误!未定义书签。集是_【答案】x12 16(2017 海南，16，4 分)在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx1 的图象经过 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若 x1x2，则 y1_y2（填“”，“”或“”）【答案】0，y 随 x 的增大而增大，若 x1x2，则 y1y2。17(2017 海南，17，4 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是_ xyCBAO【答案】35【解析

9、】由折叠可得 AF=AD=5，AFE=D=90，又B=90，易证EFC=BAF，在RtABF 中，cosBAF=ABAF=35，cosEFC=35 18(2017 海南，18，4 分)如图，AB 是O 的弦，AB5，点 C 是O 上的一个动点，且ACB45若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是_ 【答案】5 22【解析】点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，MN=12BC，当 BC 为O 的直径时，MN最长，此时ABC 为等腰直角三角形，易得 BC=52，MN=5 22 三、解答题（本大题满分 62 分）19(2017 海南，19(1)，5 分)计算：（1）1163

10、42 ；【解】（1）原式43(4)124321 （2）(2017 海南，19(2)，5 分)计算：21211xx xxx【解】（2）原式x22x1x22x(x21）x22x1x22xx21 x22 20(2017 海南，20，8 分)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米；3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米【解】设甲种车每辆一次可运土 x 立方米，乙种车每辆一次可运土 y 立方米，依题意得 5x2y643xy36 解得：x8y12 答：甲种车每辆一次可运土

11、 8 立方米，乙种车每辆一次可运土 12 立方米.21(2017 海南，21，8 分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项 现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图：请结合以上信息解答下列问题：（1）m=_；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 9-2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为_；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有_名学生最喜爱足球活动【解】(1）150；（2）如图所示：（3）36；（4）240 22(2017 海南，22，8 分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的

12、方案是：水坝加高 2 米（即 CD2 米），背水坡 DE 的坡度 i11（即 DBEB11），如图所示,已知 AE4 米，EAC130，求水坝原来的高度 BC（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）【解题思路】（1）设 BCx 米，在 RtABC 中借助三角函数表示 AB，（2）在 RtEBD 中，借助坡度来列方程，进而求解。【解】设 BCx 米，在 RtABC 中，CAB180EAC50，ABBC tan50BC1.256x 在 RtEBD 中，iDBEB11，BDEBCDBCAEAB 即 2x456x，解得：x12 BC12 答：水坝原来的高度 BC 为 12

13、 米 23(2017 海南，23，12 分)如图 11，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，EF交 BC 于点 G（1）求证：CDECBF；（2）当 DE12时，求 CG 的长；（3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE的长；若不能，说明理由 【解题思路】（1）证明13，利用 ASA 证明CDECBF（2）借助CDECBF 得到 BF 的长，进而求出 AF，AE 的长；证明FBGFAE，得到对应边成比例，求得 BG

14、 的长；求 CG 的长。（3）从平行四边形的对边相等入手，证明 DEBG；证GFB45，进而证明 CFA90；推出与已知“点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合”矛盾；得出结论。【解】（1）证明：在正方形 ABCD 中，DCBC，DABCDCB90.CBF180ABC90，12DCB90 CFCE，ECF90，32BCF90，13 在CDE 和CBF 中 DCBF，DCBC，13，CDECBF(ASA)（2）在正方形 ABCD 中，ADBC，GBFEAFBGAEBFAF.由（1）知CDECBF，BFDE1 正方形 ABCD 的边长为 1，AFABBF32，AEADDE12.代

15、入式得BG121232.BG16.CGBCBG56（3）不能理由如下：若四边形 CEAG 为平行四边形，则必须足 AECG 且 AECG 则 ADAEBCCG即 DEBG 由（1）知CDECBF，DEBF,CECF BGBF GBF 和ECF 都是等腰直角三角形 GFB45，CFE45 CFAGFBCFE90 此时点 F 与点 B 重合，点 D 与点 E 重合，与题目条件不符 故在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 不能为平行四边形 24(2017 海南，24，16 分)抛物线 yax2bx3 经过点 A(1,0)和点 B(5,0)（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线 y

16、35x3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N 连结 PC、PD，如图 121，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结 PB，过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 122是否存在点 P，使得CNQ 与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【解题思路】（1）将点 A(1，0）和点 B(5，0）代入抛物线 yax2bx3 中即可。（2）设点 P 的横坐标为 t，借助抛物线和直线的函数表达式分别表示点 P、M、

17、N 的坐标；借助抛物线和直线的函数表达式列方程组解出点 C、D 的坐标；列出PCD 的面积关于 t的函数表达式；借助二次函数的性质求面积的最大值。分别表示出线段CQ、NQ、PM、BM的长；利用相似三角形对应边成比例的性质列出关系式，求出t的值，得出点 P 的坐标。【解】（1）抛物线 yax2bx3 经过点 A(1，0）和点 B(5，0），ab3025a5b30，解得a35b185 解析式为 y35x2185x3（2）点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，可设，P(t，35t2185t3)，1t5；PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 相交于点 M、N，M（t,0），N(t,35t3)点

18、 C，D 是直线与抛物线的交点，令35x2185x335x3解得：x10，x27 当 x0 时，y35x33；当 x7 时，y35x3365 分别过点 C 和点 D 作直线 PN 的垂线，垂足分别为 E、F，则 CEt，DF7t SPCDSPCNSPDN12PNCE12PNDF12PN（CEDF)12PN7 当 PN 最大时，PCD 的面积最大 PN35t3(35t2185t3)35(t72)214720 当 t72时，PN 最大值为14720 此时，PCD 的面积最大，且为12714720102920.（2）存在 CQNPMB90，.当NQCQPMBM或NQCQBMPM时，CNQ 与PBM 相似 CQPM，垂足为点 Q，Q(t,3）又 C(0，3），N(t，35t3)，CQt,NQ(35t3)335t.NQCQ35 P(t，35t2185t3)，M(t,0），B(5，0）BM5t,PM35t2185t3 情况 1：当NQCQPMBM时，PM35BM，即35t2185t335(5t)，解得 t12，t25(舍去）此时 P(2，95)情况 2：当NQCQBMPM时，BM35PM，即 5t35(35t2185t3)，解得 t1349，t25(舍去）此时，P(349，5527).综上所述，存在点 P(2，95)或者 P(349，5527)使得CNQ 与PBAM 相似.