2017年广东省广州市中考数学试题(含解析)10380.pdf

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1、2017 年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，合计 48 分）1（2017 广东广州）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（）A6 B6 C0 D无法确定 答案：B，解析：只有符号不同的两个数互为相反数，6 的相反数是 6，即点 B 表示 6.2（2017 广东广州）如图 2，将正方形 ABCD 中的阴影三角绕点 A 顺时针旋转 90后，得到的图形为（）A.B.C.D.答案：A，解析：选项 A 是原阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后得到的；选项 B 是原阴影三角形绕点 A 顺时针（或逆时针）旋转 180后得到的；选项 C 不

2、能由原阴影三角形绕点 A 旋转一定度数得到；选项 A 是原阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 270后得到的 3（2017 广东广州）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A12,14 B12,15 C15,14 D15,13 答案：C，解析：该组数据中，15 出现的次数最多，故众数是 15；该组数据的平均数x 16(121314153)14 4（2017 广东广州）下列运算正确的是（）A362abab B 2233abab C2aa D|a|a（a0）答案：D，解析：333=22

3、 36ababab，故选项 A 不正确；22233abab，故选项 B 不正确；200a aaaa a，故选项 C 不正确，选项 D 正确 5（2017 广东广州）关于 x 的一元二次方程 x28xq0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（）Aq16 Bq16 Cq4 Dq4 答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得 824q0，解得 q16.6（2017 广东广州）如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（）A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.7（2017

4、 广东广州）计算232ba bag，结果是（）Aa5b5 Ba4b5 Cab5 Da5b6 答案：A，解析：原式a6b32baa5b5 8（2017 广东广州）如图，E,F 分别是 ABCD 的边 AD，BC 上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为（）A6 B12 C.18 D.24 答案：C，解析：由折叠的性质可知，GEF DEF60.又 AD BC，GFE DEF60，GEF 是等边三角形.EF6，GEF 的周长为 18 9（2017 广东广州）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，

5、连接 CO,AD,BAD20，则下列说法中正确的是（）AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD 答案：D，解析：如图，连接 OD.AD 是非直径的弦，OB 是半径，AD2OB，故选项 A 不正确；ABCD，=BC BD，COBBOD2 BAD40，故选项 D 正确；OCE180904050，COBOCE，CEEO，故选项 B，C 不正确.10（2017 广东广州）a0，函数 yax与 yax2a 同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.答案：D，解析：由下表可知，选项 D 符合题意.a0 a0 函数 yax 图像位于第一、三象限 图像位于第二、四象限 yax2a 开

6、口向下，与 y 轴的交点（0,a）在 y 轴的正半轴 开口向上，与y轴的交点（0,a）在 y 轴的负半轴 二、填空题：（每小题 3 分，共 6 小题，合计 18 分）11（2017 广东广州）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A110，则B .答案：70，解析：AD BC，B180 A18011070.12（2017 广东广州）分解因式：xy29x .答案：.x(y3)(y3)解析：原式x(x29)x(y3)(y3).13（2017 广东广州）当 x 时，二次函数 yx22x6 有最小值 .答案：1 5 解析：yx22x6(x1)25，当 x1 时，y最小值5.14（2017 广东广州）如

7、图，RtABC 中，C90，BC15，tanA158，则 AB .答案：17，解析：tanABCAC，即15815AC，AC8.根据勾股定理，得 AB22ACBC2281517.15（2017 广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线 l .答案：35 解析：圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等于圆锥的母线长，即120180l25，解得 l35.16（2017 广东广州）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，ABCD 的顶点 A,C 的坐标分别是（8，0），（3,4），点 D,E 把线段 OB 三等分，

8、延长 CD,CE 分别交 OA，AB 于点 F，G，连接 FG，则下列结论：F 是 OA 的中点；OFD 与BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是203；OD4 53；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）答案：解析：BCOA，且点 D，E 是 OB 的三等分点，12BCBDOFOD，OF12BC12OA，点 F 是 OA 的中点，故正确；易证点 G 是 AB 的中点，SCOFSBCG14SOABC，S四边形AFCG12 SOABC.由点 A，C 的坐标可知 SOABC8432，SCDE13SBOC1312SOABC163.FG 是AOB 的中位线，SAFG14SAFG1412SOAB

9、C4，S四边形DEGFS四边形AFCGSCDESAFG12SOABCSCDESAFG161634203，故正确；由平行四边形的性质可知点 B 的坐标为(11，4)，则 OB22114137，OD13OB1373，故不正确.由于OFD 与BEG相似的条件不充足，故不正确.三、解答题：本大题共 9 个小题，满分 102 分 17（本小题满分 9 分）解方程组：5,2311xyxy.思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解.解：3，得 3x3y15，得 x4.将 x4 代入，得 y1.方程组得解为=4,1xy.18（2017 广东广州）（本小题满分 9 分）如图，点 E,F 在 AB 上，ADBC，

10、AB，AEBF.求证：ADFBCE.思路分析：根据 SAS 证明两个三角形全等.证明：AEBF，AEEFBFEF，即 AFBE.在ADF 和BCE 中，ADBCABAFBE，ADFBCE（SAS）.19（2017 广东广州）（本小题满分 10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0t2），B 类（2t4），C 类（4t6），D 类（6t8），E 类（t8），绘制成尚不完整的条形统计图如图 11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有_人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的_%；（

11、3）从该班做义工时间在 0t4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2t4 中的概率 思路分析：（1）全班人数为 50，E 类学生人数为 50（2+3+22+18）5；（2）D 类学生人数占被调查人数的百分比为1850100%36%；（3）先列举所有可能的结果，再利用概率计算公式求解.解：（1）5，补全条形统计图如图所示：（2）36；（3）该班做义工时间在 0t4 的学生有 5 人，其中 A 类（0t2）的学生有 2 人，B 类（0t2）的学生有 3 人.设这 5 人分别为 A1，A2，B1，B2，B3，从中任选 2 人，所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，

12、B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共 10 种，其中两人都在 2t4 的结果有 3 种：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），P（这 2 人做义工时间都在 2t4）310.20（2017 广东广州）（本小题满分 10 分）如图 12，在 RtABC 中，B90，A30，AC23.（1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE 的周长为 a，先化简 T（a1）2a（a1），再求 T 的值 思路分析：（1）按照线段垂直平分线的尺规

13、作图方法作图；（2）通过解直角三角形求出ADE 的周长为 a，再化简、代入求值.解：（1）如图所示：（2）DE 是线段 AC 的垂直平分线，AED90，AE12AC12233.在 RtADE 中，A30，AE3，DEAEtanA3331，AD2DE2.aAD+DE+AE2+1+333.T=（a1）2a（a1）a22a1a2a3a13（3+3）+133+10.21（2017 广东广州）（本小题满分 12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路 20 天（1）求乙队筑路的总公里数；（

14、2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少公里 思路分析：（1）根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍”求解；（2）根据“甲队比乙队多筑路 20 天”列分式方程求解，注意检验.解：（1）604380（公里），即乙队筑路的总公里数为 80 公里.（2）设甲队每天筑路 8x 公里，乙队每天筑路 5x 公里，根据题意，得 60802058xx 解得 x110.经检验，x110是原方程的解且符合题意,110845.答：乙队平均每天筑路45公里.22（2017 广东广州）（本小题满分 12 分）将直线 y3x1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y3xm，若反比

15、例函数 ykx的图象与直线 y3xm 相交于点 A，且点 A 的纵坐标是 3（1）求 m 和 k 的值；（2）结合图象求不等式 3xmkx的解集 思路分析：（1）将直线 y3x1 向下平移 1 个单位长度后得到直线 y3x+11，故 3xm3x+11，从而求得 m 的值和点 A 的坐标，将点 A 代入 ykx可得到 k 的值；（2）直线 y3xm 在双曲线 ykx上方时 x 的取值范围，即为不等式 3xmkx的解集.解：（1）根据题意，得 3xm3x+11，解得 m0.y3x.将 y3 代入 y3x，得 3x3，解得 x1，点 A 的坐标为（1,3）.将（1,3）代入 ykx，得 k3.（2）

16、如图，可知不等式 3xmkx的解集为1x0 或 x1.23（2017 广东广州）（本小题满分 12 分）已知抛物线 y1x2mxn，直线 y2kxb，y1的对称轴与 y2交于点 A（1,5），点 A 与 y1的顶点 B 的距离是 4（1）求 y1的解析式；（2）若 y2随着 x 的增大而增大，且 y1与 y2都经过 x 轴上的同一点，求 y2的解析式 思路分析：（1）由“y1的对称轴经过点 A（1,5）”可知对称轴为 x1，从而求得 m 的值，进而可用含 n 的式子表示出顶点 B 的坐标，再由“点 A 与 y1的顶点 B 的距离是 4”求得 n 的值；（2）由（1）中所求 y1的函数解析式求得

17、 y2与 x 轴的交点，利用待定系数法求出 y2的解析式.注意“y2随着 x 的增大而增大”这一条件的限制.解：（1）y1的对称轴与 y2交于点 A（1,5），y1的对称轴为 x1.21m 1，解得 m2.y1x22xn（x+1）2n1.顶点 B 的坐标为（1，n1）.AB4，|（n1）5|4，解得 n10，n28.当 n0 时，y1x22x；当 n8 时，y1x22x8.即 y1的解析式为 y1x22x 或 y1x22x8.（2）当 y1x22x 时，将 y0 代入 y1x22x，得 x10，x22，y1与 x 轴的交点为（0,0），（2,0）.y2随 x 的增大而增大，k0.当 y2经过

18、A（1，5），（0，0）时，则有5,0kbb，解得5,0kb，y25x.（不合题意，舍去）.当 y2经过 A（1，5），（2，0）时，则有5,20kbkb，解得5,10kb，y25x+10.当 y1x22x+8 时，将 y0 代入 y1x22x+8，得 x12，x24，y1与 x 轴的交点为（2,0），（4,0）.当 y2经过 A（1，5），（2，0）时，则有5,20kbkb，解得5,3103kb，y253x+103.（不合题意，舍去）.当 y2经过 A（1，5），（4，0）时，则有5,40kbkb，解得5,3203kb，y253x+203.综上可知，y2的解析式为 y25x+10 或 y25

19、3x+203.24（2017 广东广州）（本小题满分 14 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，COD关于 CD 的对称图形为CED （1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）连接 AE，若 AB6cm，BC5cm.求 sinEAD 的值；若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动 当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间 思

20、路分析：（1）根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形 OCED 的四条边都相等；（2）连接 OE，设直线 OE 交 AB 于点 F，交 DC 于点 G，可知EADAEF，在AEF 中求得 sinAEF 即可；过点 P 作 PMAB，垂足为点 M.Q 由 O 运动到 P 所需时间就是 OP+MA 最小.解：（1）证明：四边形 ABCD 是为矩形，ACBD.AC 与 BD 交于点 O，且COD 与CED 关于 CD 对称，DOCO，且 DODE，OCEC，DOOCECED，四边形 OCED 是菱形.（2）连接 OE，设直线 OE 交 AB 于点 F，交 DC 于点 G.COD 与CED 关于 CD

21、 对称，OEDC.DCAB，OFAB，EFAD.G 为 DC 的中点，O 为 AC 的中点，OG 是CAD 的中位线，OGGE52.同理可得 OF52，AF3，AE22223 5819=3=242EFAF.EADAEF，sinEADsinAEF32932AFAE.过点 P 作 PMAB，垂足为点 M.Q 由 O 运动到 P 所需时间为 3s.由可知 AM23AP.点 Q 以 1.5cm/s 的速度从点 P 到 A 所需时间等同于以 1cm/s 的速度从 M 运动到 A,即 ttOP+tPA111OPMAOPMA，Q 由 O 运动到 P 所需时间就是 OP+MA 最小.如图，当 P 运动到 P1

22、，即 P1OAB 时，所用时间最短.t3=11OPMA3s.在 RtAP1M1中，设 AM12x，则 AP13x，AP12AM12+P1M12，（3x）2（2x）2+252，解得 x112，x212（舍去），AP32.答：AP 的长为32cm，点 Q 走完全程需时 3s.25（2017 广东广州）（本小题满分 14 分）如图 14，AB 是O 的直径，ACBC，AB2，连接AC.（1）求证：CAB45；（2）若直线 l 为O 的切线，C 是切点，在直线 L 上取一点 D，使 BDAB，BD 所在的直线与 AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD 试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你

23、的结论；EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 思路分析：（1）连接 BC，根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；（2）当 BDAB 时，有ABD 为锐角和ABD 为钝角两种情形；分 D 在点 C 左侧或 D 在点 C 右侧两种情况求解.解：（1）证明：如图，连接 BC.AB 是O 的直径，ACB90.ACBC，CABCBA12（18090）45.（2）当ABD 为锐角时，如图所示，作 BFl 于 F.由（1）可知ABC 为等腰直角三角形.O 是 AB 的中点，COAOBO，COB 为等腰直角三角形.l 是O 的切线，OCl.BFl，四边形 OBEC 为矩形.AB

24、2BF，BD2BF，BDF30，DBA30，BDABAD75，CBE15，CEB901575，CEBDEA，ADAE.当ABD 为钝角时，如图所示，同样 BF12BD，BDC30，ABD150，AEB90CBE15，ADB12（180150）15，AEDADE，AEAD.当 D 在 C 左侧时，由可知 CDAB，ACDBAE，DACEBA30，CADBAE，12ACCDBAAE，AE2CD.BABD，BADBDA15，IBE30.在 RtIBE 中，BE2EI222AE2AE22CD2CD.2EBCD.当 D 在 C 右侧时，过 E 走 EIAB 与 I.由可知ADCBEA15.ABCD，EABACD，ACDBAE，12ACCDBAAE，AE2CD.BABD，BADBDA15，IBE30.在 RtIBE 中，BE2EI222AE2AE22CD2CD.2EBCD.综上所述，EBCD为定值，其值为 2.