2017年江苏省泰州市中考数学试题(含解析)10437.pdf

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1、2017 年江苏省泰州市中考数学试卷 第 I 卷（选择题，共 36 分）一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1（2017 江苏泰州，1，3 分）2 的算术平方根是()A.2 B.2 C.2-D.2 答案：B，解析：根据算术平方根的定义可知，2 的算术平方根是2 2（2017 江苏泰州，2，3 分）下列运算正确的是()A.3362aaa B.3362aaa+=C.()236aa=D.623aaa 答案：C，解析：根据同底数幂的乘法法则可知，336aaa，故 A 选项错误；根据合并同类项法则可知，336aaa，故 B 选项错误；根据幂的乘方法则可知，()236aa=，故 C 选项正确；根据同

2、底数幂的除法法则可知，624aaa，故 D 选项错误；故选 C 3（2017 江苏泰州，3，3 分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 答案：C，解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；故选 C 4（2017 江苏泰州，4，3 分）三角形的重心是()A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平行线的交点 答案：A，解析：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，故选

3、A 5（2017 江苏泰州，5，3 分）某科普小组有 5 名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加 1 名身高为 165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大 C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变 答案：C，解析：原来科普小组 5 名成员的平均身高是：15（160+165+170+163+167）165cm，方差是：15（160165)2+(165165)2+(170165)2+(163165)2+(167165)215(25+0+25+4+4)585 增加 1

4、名身高为 165cm 的成员后，平均身高是：16（160+165+170+163+167+165）165cm，方差是：16（160165)2+(165165)2+(170165)2+(163165)2+(167165)2+(165165)2 16(25+0+25+4+4+0)582963故选 C.6（2017 江苏泰州，6，3 分）如图，P 为反比例函数()0kykx=在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 yx4 的图象于点 A、B，若135AOB=，则k的值是()A.2 B.4 C.6 D.8 答案：D，解析：如图，设直线 AB 与 x 轴交于点 G，与

5、 y 轴交于点 K，则 G（4，0），F（0，4）.所以 OGOK4，在 Rt GOK 中，OGKOKG45，所以OBG+BOG45，OGBOKA135，又BOA135，GOK90,BOG+AOK45，OBGAOK45，BOGOAK，BGOGOKAK，设 P 点坐标为（x，y），则 BG2y，AN2x，故2442yx，2xy16，xy8，kxy8.第 II 卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）7（2017 江苏泰州，7，3 分）4 答案：4，解析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可得4-=4 8（2017 江苏泰州，8，3 分）天宫二号在太空绕地球一周大约

6、飞行 42500 千米，将 42500 用科学记数法表示为_ 答案：4.25104，解析：425004.25100004.25104 9（2017 江苏泰州，9，3 分）已知 2m3n4，则代数式 m(n4)n(m6)的值为 答案：8，解析：m(n4)n(m6)mn4mmn+6n4m+6n2（2m3n）2（4）8 10（2017 江苏泰州，10，3 分）“一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从中摸出 1 个小球，标号为“4”，这个事件是 (填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)答案：不可能事件，解析：袋子中 3 个小球的标号分别为 1、2、3，没有标号为

7、4 的球，从中摸出 1 个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件 11（2017 江苏泰州，11，3 分）将一副三角板如图叠放，则图中a的度数为 答案：15，解析：如图，a90 DAF，DAF B+BCA30+4575，所以a15 12（2017 江苏泰州，12，3 分）扇形的半径为 3cm，弧长为2cm，则该扇形的面积为 2cm 答案：3，解析：根据扇形面积公式，S12lr123232cm 13（2017 江苏泰州，13，3 分）方程22310 xx的两个根为1x、2x，则1112xx的值等于 .答案：3，解析：根据根与系数的关系可知，12xx32，1 2x x12，1112xx1212x

8、xx x3 14（2017 江苏泰州，14，3 分）小明沿着坡度i为1:3的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了 m.答案：25，解析：如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，坡度 i1:3，tanA1:3 33，A30，AB50m，BE12AB25（m）小明沿垂直方向升高了 25m 15（2017 江苏泰州，15，3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A、B、P 的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC 的外心，则点C的坐标为 .答案：（7,4），（6,5），解析：如图，以点 P 为圆心，PA 为半径作圆，P

9、 在第一项限经过的符合条件的点有两个，分别是（7,4）和（6,5）故答案为（7,4），（6,5）.16（2017 江苏泰州，16，3 分）如图，在平面内，线段 AB6，P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片 CDE 的边 CD 所在的直线与线段 AB 垂直相交于点 P，且满足 PCPA，若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 答案：6 2，解析：如图，E 点运动的轨迹与 C 点运动的轨迹相同，C 点运动的路程是22666 2，故答案是6 2 三、解答题(本大题共 10 个小题，共 102 分)17（2017 江苏泰州，17，12 分）(1)计算：201713tan302；分析：

10、根据任意不为 0 的数 0 次幂都等于 1，得0711；根据负指数的意义，得2142；由3tan303=，得3tan303.解：原式14+12(2)解方程：214111xxx+=-.分析：根据解分式方程的步骤解答即可.解：去分母，得（x+1)24x21 去括号，得 x2+2x+14x21 移项、合并同类项，得 2x2 二次项系数化为 1，得，x1.经检验，x1 是分式方程的增根，故原分式方程无解.18（2017 江苏泰州，18，8 分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200 名学生，每人每周学习的数学泰微课都在 6 至 30 个之间(含 6 和 30)，为进一步了解该校学生每

11、周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间(含 16 和 30)的人数.分析：（1）条形统计图中学习微课在 610 个的学生有 6 人，所占百分比是 10%，故总人数是610%60（人），故学习微课在 1620 个的学生有 6066241212（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间(含 16 和 30)的百分比，由此求解.解

12、：（1）补全条形统计图如下；（2）48100%120060960（人），估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间(含16 和 30)的人数是 960 人.19（2017 江苏泰州，19，8 分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.分析：列表或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.解：（1）方法 1：列表，得

13、 一共有 9 种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有 3 种，故 P（甲、乙抽中同一篇文章）3913 方法 2：画树形图，得 一共有 9 种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有 3 种，故 P（甲、乙抽中同一篇文章）3913 20（2017 江苏泰州，20，8 分）如图，ABC中，ACBABC.(1)用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACMABC=(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，9AB=，6AC=，求AD的长.分析：（1）考查基本作图“作一个角等于已知角”；（2）易证ADCACB，根据相似三角形对应边成比例即可求解.解：（1）作图如

14、下；（2）解：ACMABC=，A A，ADCACB，ADACACAB，又9AB=，6AC=，669AD，解得 AD4.21（2017 江苏泰州，21，10 分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m1）.(1)试判断点 P 是否在一次函数 yx2 的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132yx 的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB的内部，求m的取值范围.分析：（1）把 P 点的横坐标带入 yx2 中，若所得的 y 值与 P 点的纵坐标相等，则 P 点在一次函数 yx2 的图象上，否则不在；（2）因为点 P 在一次函数 yx2 的图象上，且点P在AOB的内部，故先

15、求出直线 yx2 与 x 轴的交点 N 的坐标，及直线 yx2 与132yx 的交点 M 的坐标，P 点坐标在 M 与 N 之间，据此列出不等式组即可.解：（1）把 xm+1 代入 yx2，得 ym1，故点 P 在一次函数 yx2 的图象上；（2）把 x0 代入132yx，得 y3，故 B 点坐标是（0，3）；把 y0 代入132yx，得 x6，故 A 点坐标是（6，0）；解方程组2132yxyx，得10343xy.因为点P在AOB的内部，所以102134013mm ，解得 1m73.22（2017 江苏泰州，22，10 分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BEAG于E，DFAG于F

16、，连接DE.(1)求证：ABEDAF；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为 6，求EF的长.分析：（1）由DAF+BAE90，ABE+BAE90得ABEDAF，又AEBDFA90，ABAD，根据 AAS 可证ABEDAF；（2）四边形 ABED 是不规则四边形，可利用 S四边形ABEDSABE+SAED，列方程求解.解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，ABAD，BAD90，即DAF+BAE90，BEAG，DFAG，AEBDFA90，ABE+BAE90，ABEDAF，ABEDAF；（2）设 EFx，则 AE1+x.由（1）可知ABEDAF，故 BEAEx，DFAE1+x S四边形ABED

17、SABE+SAED1122BE AEAE DE112(1)(1)22xx，又 S四边形ABED6，112(1)(1)22xx6，解得 x15(不合题意，舍去），x22.故EF的长为 2.23（2017 江苏泰州，23，10 分）怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖 1 份，如果这

18、两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系.A 种菜品的营业额+B 种菜品的营业额1120元；A 种菜品的利润+B 种菜品的利润280 元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.解：（1）设)该店每天卖出A种菜品x份，B种菜品y份，根据题意，得20181120(2014)(1814)280 xyxy 解得2040 xy.20+4060（份）答：该店每天卖出这两种菜品共 60 份；（2）设 A 种菜品售价降低 a 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，则 B 种菜品售价降低 a 元，这两种菜品一天的总利润是 w 元.根据题意，得

19、 w（20 x14)(20+0.5x)+（18+x14)(400.5x)4x2+24x+2804（x3)2+316.故这两种菜品一天的总利润最多是 316 元.24（2017 江苏泰州，24，10 分）如图，O的直径12cmAB=，C为AB延长线上一点，CP 与O相切于点P，过点B作弦 BDCP，连接PD.(1)求证：点P为BD的中点；(2)若CD，求四边形 BCPD 的面积.分析：（1）见切线，连切点，得垂直.连接 OP，则 OPCP，由BDCP得 OPBD，根据垂径定理，可得点P为BD的中点；（2）根据条件可证明四边形 BCPD 是平行四边形，根据“平行四边形的面积底高”来求.解：（1）证

20、明：连接 OP，CP 与O相切于点P，OPCP，BDCP，OPBD，点P为BD的中点；（2）连接 AD，AB 是直径，ADB90OPC.BDCP，CDBA，CD，DBAD，DPBC，四边形 BCPD 是平行四边形，DBPC.COPBAD（ASA）.COAB12cm，CBOA6cm，OP6cm，CP226 3OCOPcm.BDCP，CBOB，PEOE3.四边形 BCPD 的面积是6 3318 3cm2.25（2017 江苏泰州，25，12 分）阅读理解：如图，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段iPA最短，则线段iPA的长度称为点P到图形l的距离.例如：图中，线段iPA的长度是点

21、1P到线段AB的距离；线段2P H的长度是点2P到线段AB的距离.解决问题：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为()8,4，()12,7，点P从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当4t=时，求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为 5？(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过 6？(直接写出此小题的结果)思路分析：（1）要求线段 PA 的长，构造以 PA 为斜边的直角三角形，由题意求出两直角边的长，应用勾股定理求出斜边 PA 的长即可.（2）根据题意，点 P 到线段 AB 的距离是 5，即点 P到点 A 的线段

22、 PA5，也就是到点 A 的距离为 5 的点 P 的集合，是以 A 为圆心，以 5 为半径的圆.此圆与 x 轴相交于两点均符合条件.(3)根据题意，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6，就是到点A 的距离小于 6 或等于 6；利用分类讨论方法，分点在点 A 到横轴的垂足左边和右边两种情况讨论.解：（1）如图，由题意知，点 P 的坐标为（4，0），连接 AP，则线段 AP 的长就是此时点P 到线段 AB 的距离.过点 A 作 AHx 轴于点 H因为 A（8，4），所以 AH4，OH8，则 PHOHOP4.在 RtAPH 中，由勾股定理得：AP2222444 2PHAH；（2）如图连接 AP，作

23、 AHx 轴设点 P 的坐标为（p，0），因为 A（8，4），P（p,0）,点 P 到线段 AB 的距离是 5，即线段 AP5.所以根据题意，得 （p8）2+(04)252 P216p+6425，整理，得 p216p+550 解得：p15，p211.当 P 点在 H 点左侧时，P 点坐标是（5,0）；当 P 点在 H 点右侧时，P 点坐标是（11,0）；所以，当 t5 或 t11 时，点 P 到线段 PA 的距离是 5。(3)825t383.过点作 ACx 轴于点 C,则 OC8,AC4.当点 P 在 C 左则时，如图.在 RtP1AC 中，P1A6，AC4 ,OP12222641PAAC25

24、.OP1OCP1C825,此时点 P 的运动时间为（825）1（825）（秒）当点 P 在点 C 的右则时，如图，P2DAB 于 D.过点 A 作 AEx 轴，过点 B 作 BEy，AE、BE 相交于点 E，AE 交 PD2于点 F,则 AE1284,BE743.在 RtABE 中，由勾股定理得 AB222234 BEAE5.图 y y A B C O P1 P2 D E F G 过点 A 作 AGAB 交 x 轴于点 G，则 AGP2D,由（2）及过“经过一点有且只有一条直线于已知直线垂直”知 AG5,于是 CG3.AFx 轴,AGP2D,四边形 AGP2F 是平行四边形.P2FAG5.DF

25、P2DP2F651.AA,ADFE90,ADFAEB.AFDFABBE ，即 153AF.解得 AF53.GP235,OP2OC+CG+GP28+3+53383。综上知，当 825t383时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6.26（2017 江苏泰州，26，14 分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、2a+，二次函数()222yxmxm=-+-+的图象经过点A、B，且a、m满足2amd-=(d为常数).(1)若一次函数1ykxb=+的图象经过A、B两点.当1a=、1d=-时，求k的值；若1y随x的增大而减小，求d的取值范围；(2)当4d=-且2a 、4a 时，判断直线AB

26、与x轴的位置关系，并说明理由；(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由.分析：（1）把1a=、1d=-代入2amd-=，可求出 m 的值，从而求出二次函数的表达式.把 A，B 两点的横坐标分别代入二次函数表达式即可求出两点的纵坐标，列方程组即可求出一次函数表达式；由1y随x的增大而减小，可以得出 A 点的纵坐标比点 B 的纵坐标小，从而求出 a、m 代数式的范围，而 d 与 a、m 有关系，从而代换出 m 的范围；（2）通过点 A、点 B 的纵坐标相同，判断出直线 AB 与横轴

27、平行；（3）建立以 a 为自变量的二次函数，求线段 CD 的长度.解：(1)当1a=、1d=-时，m2ad3，所以二次函数的表达式是26yxx，点A的横坐标为a1，点B的横坐标为2a+3.把 x1 代入26yxx，得 y6，故 A 点的坐标是（1，6）；把 x3 代入26yxx，得 y0，故 B 点的坐标是（3，0）；把 A，B 两点的坐标分别代入1ykxb=+，得603kbkb，解得39kb.所以 k 的值是3.()222yxmxm=-+-+(x2m)(x+2)当 xa 时；y(am)(a+2);当 xa+2 时，y(a+2m)(a+4).A(a,(am)(a+2),B(a+2,(a+2m)

28、(a+4)1y随x的增大而减小，且 aa+2,(am)(a+2)(a+2m)(a+4).解得 2amd,d 的取值范围为 d4.（2）当 d4 且2a 、4a 时，2amd-=，m2a+4.二次函数为 yx2+(2a+2)x+4a+8 当 xa 时，yx2+(2a+2)x+4a+8a2+6a+8.当 xa+2 时,yx2+(2a+2)x+4a+8a2+6a+8.A(a,a2+6a+8),B(a+2,a2+6a+8)点 A、点 B 的纵坐标相同，ABx 轴.（3）线段 CD 的长随 m 值的变化而变化。()222yxmxm=-+-+过点 A、点 B.当 xa 时；ya2+(m2)a+2m;当 x

29、a+2 时，y(a+2m)(a+4).A(a,a2+(m2)a+2m),B(a+2,(a+2m)(a+4)点 A 运动路线的函数为:y1(am)(a+2)a22a+ma+2ma2+(m2)a+2m，由此可以看出其运动路线是关于 a 二次函数；点 B 运动路线的函数为 y2(a+2m)(a+4)a2+(m2)a4a8+4ma2+(m6)a+4m8，由此可以看出其运动路线是关于 a 二次函数.抛物线 y1a2+(m2)a+2m 与 y 轴的交点 C(0,2m)抛物线 y2a2+(m6)a+4m8 与 y 轴的交点 D（0，4m8）所以线段 CD 的长为|2m4m+8|82m|当 82m0 时，即 m4 时，CD|82m|0，即点 C 与点 D 重合；当 m4 时，CD2m8;当 m4 时 CD82m.