2017年福建省中考数学试卷与答案11707.pdf

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1、 第1页（共23页）2017 年福建省中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（4 分）3 的相反数是（）A3 B C D3 2（4 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A B C D 3（4 分）用科学记数法表示 136000，其结果是（）A0.136106 B1.36105 C136103 D136106 4（4 分）化简（2x）2的结果是（）Ax4 B2x2 C4x2 D4x 5（4 分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B正三角形既是轴对称图形，

2、又是中心对称图形 C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6（4 分）不等式组：的解集是（）A3x2 B3x2 Cx2 Dx3 7（4 分）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）第2页（共23页）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15 8（4 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（）AADC BABD CBAC DBAD 9（4 分）若直线 ykx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2

3、n1），且 0k2，则 n 的值可以是（）A3 B4 C5 D6 10（4 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是（）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）计算|2|30 12（4 分）如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE若 DE3，则线段BC 的长等于 13（4 分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球现添加同种型 第3页（共23页）号的 1 个球，使

4、得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 14（4 分）已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧点 A，B 表示的数分别是1，3，如图所示若 BC2AB，则点 C 表示的数是 15（4 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB 等于 度 16（4 分）已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）先化简，再求值：（1），其中

5、a1 18（8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：AD 19（8 分）如图，ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；并证明 APAQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20（8 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子 第4页（共23页）里，它们一共有 35 个头，94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解 21（8 分）如图，四边形 ABC

6、D 内接于O，AB 是O 的直径，点 P 在 CA 的延长线上，CAD45（）若 AB4，求的长；（）若，ADAP，求证：PD 是O 的切线 22（10 分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.9920.9945，sin222+sin2680.372+0.9321.0018，sin229+sin2610.482+0.8720.9873，sin237+sin2530.602+0.8021.0000，sin245+sin245（）2+（）21 据此，小明猜想：对于任意锐角，均有 sin2+sin2（90）1（）当 30时，验证 sin2+sin2（90）1 是否成

7、立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例 23（10 分）自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数 0 1 2 3

8、4 5 第5页（共23页）人数 5 15 10 30 25 15（）写出 a，b 的值；（）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由 24（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，P，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP，求 CF 的长 25（14 分）已知直线 y2x+m 与抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），且 ab（）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代

9、数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N（）若1a，求线段 MN 长度的取值范围；（）求QMN 面积的最小值 第6页（共23页）2017 年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（4 分）3 的相反数是（）A3 B C D3【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 2（4 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A B C D【解答】解：图形的左视图为：，故选：B 3（4 分）用科学记数法表示 136000，其结果是（）A0.1361

10、06 B1.36105 C136103 D136106【解答】解：用科学记数法表示 136 000，其结果是 1.36105，故选：B 4（4 分）化简（2x）2的结果是（）Ax4 B2x2 C4x2 D4x【解答】解：（2x）24x2，故选：C 5（4 分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 第7页（共23页）B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B

11、不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 不符合题意；故选：A 6（4 分）不等式组：的解集是（）A3x2 B3x2 Cx2 Dx3【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：3x2，故选：A 7（4 分）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是 15，则这组数据的中位数是 15；15 出现了

12、 2 次，出现的次数最多，则众数是 15 故选：D 8（4 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（）第8页（共23页）AADC BABD CBAC DBAD【解答】解：连接 BC，如图所示：AB 是O 的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：D 9（4 分）若直线 ykx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且 0k2，则 n 的值可以是（）A3 B4 C5 D6【解答】解：依题意得：，kn4，0k2，0n42，4n6，故选：C 10（4 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为

13、1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是（）第9页（共23页）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区【解答】解：如图，连接 AA、BB，分别作 AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段 AB 和点 P 绕着同一个该点逆时针旋转 90，点 P 逆时针旋转 90后所得对应点 P落在 4 区，故选：D 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）计算|2|30 1 【解答】解：原式21 1 故答案为：1 12（4 分）如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 D

14、E若 DE3，则线段BC 的长等于 6 第10页（共23页）【解答】解：ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线 DE3，BC2DE6 故答案为：6 13（4 分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球现添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 红球 【解答】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是红球，故答案为：红球 14（4 分）已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧点 A，B 表示的数分别是1，3，如图所示若 BC2AB

15、，则点 C 表示的数是 7 【解答】解：点 A，B 表示的数分别是 1，3，AB312，BC2AB4，OCOA+AB+BC1+2+47，点 C 表示的数是 7 故答案为 7 15（4 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB 等于 108 度 第11页（共23页）【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得1234108，5618010872，7180727236 AOB36010810836108，故答案为：108 16（4 分）已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积

16、为 【解答】解法 1：如图所示，根据点 A 在反比例函数 y的图象上，且点 A 的横坐标是2，可得 A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（，2），由两点间距离公式可得，AB，AD，矩形 ABCD 的面积ABAD；解法 2：如图所示，过 B 作 BEx 轴，过 A 作 AFx 轴，第12页（共23页）根据点 A 在反比例函数 y的图象上，且点 A 的横坐标是 2，可得 A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），SBOESAOF，又SAOB+SAOFSBOE+S梯形ABEF，SAOBS梯形ABEF（+2）（2），矩形 ABCD 的面积4，故答案为：三、解答题：本题共

17、 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a1【解答】解：当 a1 时 原式 18（8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：AD 第13页（共23页）【解答】证明：如图，BECF，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）AD 19（8 分）如图，ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；并证明 APAQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：BQ 就是所求的ABC 的平分线，P、Q 就是所求作的点

18、 证明：ADBC，ADB90，BPD+PBD90 BAC90，AQP+ABQ90 ABQPBD，BPDAQP 第14页（共23页）BPDAPQ，APQAQP，APAQ 20（8 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解【解答】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，鸡有一个头，两只脚，兔有 1 个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：答：鸡有 23 只，兔有 12 只 21

19、（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，点 P 在 CA 的延长线上，CAD45（）若 AB4，求的长；（）若，ADAP，求证：PD 是O 的切线 【解答】解：（）连接 OC，OD，COD2CAD，CAD45，COD90，AB4，OCAB2，第15页（共23页）的长2；（），BOCAOD，COD90，AOD45，OAOD，ODAOAD，AOD+ODA+OAD180，ODA67.5，ADAP，ADPAPD，CADADP+APD，CAD45，ADPCAD22.5，ODPODA+ADP90，PD 是O 的切线 22（10 分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2

20、830.122+0.9920.9945，sin222+sin2680.372+0.9321.0018，sin229+sin2610.482+0.8720.9873，sin237+sin2530.602+0.8021.0000，sin245+sin245（）2+（）21 据此，小明猜想：对于任意锐角，均有 sin2+sin2（90）1（）当 30时，验证 sin2+sin2（90）1 是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例 第16页（共23页）【解答】解：（1）当 30时，sin2+sin2（90）sin230+sin260（）2+（）2+1；（2）小明的

21、猜想成立，证明如下：如图，在ABC 中，C90，设A，则B90，sin2+sin2（90）（）2+（）2 1 23（10 分）自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿，第1

22、7页（共23页）得到如下数据：使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15（）写出 a，b 的值；（）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由【解答】解：（）a0.9+0.31.2，b1.2+0.21.4；（）根据用车意愿调查结果，抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享单车的平均车费为：（05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515）1.1（元），所以估计 5000 名师生一天使用共享单车的费用为：50001.15500

23、（元），因为 55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能获利 24（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，P，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP，求 CF 的长 【解答】解：（）在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，ADC90，DCAB6，AC10，要使PCD 是等腰三角形，当 CPCD 时，APACCP1064，当 PDPC 时，PDCPCD，PCD+PADPDC+PDA90，第18页（共23页）PADPDA，PDPA，PAPC，APAC5，当 DPDC 时，如图

24、 1，过点 D 作 DQAC 于 Q，则 PQCQ，SADCADDCACDQ，DQ，CQ，PC2CQ，APACPC10；所以，若PCD 是等腰三角形时，AP4 或 5 或；（）方法 1、如图 2，连接 PF，DE，记 PF 与 DE 的交点为 O，连接 OC，四边形 ABCD 和 PEFD 是矩形，ADCPDF90，ADP+PDCPDC+CDF，ADPCDF，BCD90，OEOD，OCED，在矩形 PEFD 中，PFDE，OCPF，OPOFPF，OCOPOF，OCFOFC，OCPOPC，OPC+OFC+PCF180，2OCP+2OCF180，第19页（共23页）PCF90，PCD+FCD90，

25、在 RtADC 中，PCD+PAD90，PADFCD，ADPCDF，AP，CF 方法 2、如图，四边形 ABCD 和 DPEF 是矩形，ADCPDF90，ADPCDF，DGF+CDF90，EGC+CDF90，CEF+CGE90，CDFFEC，点 E，C，F，D 四点共圆，四边形 DPEF 是矩形，点 P 也在此圆上，PEDF，ACBDCF，ADBC，第20页（共23页）ACBDAP，DAPDCF，ADPCDF，ADPCDF，AP，CF 方法 3、如图 3，过点 P 作 PMBC 于 M 交 AD 于 N，PND90，PNCD，AN，ND8（10）同理：PM（10）PND90，DPN+PDN90

26、，四边形 PEFD 是矩形，DPE90，DPN+EPM90，PDNEPM，第21页（共23页）PNDEMP90，PNDEMP，PDEF，DFPE，ADPCDF，ADPCDF，AP，CF 25（14 分）已知直线 y2x+m 与抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），且 ab（）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N 第22页（共23页）（）若1a，求线段 MN 长度的取值范围；（）求QMN 面积的最小值【解答】解：（）抛物线 yax2+ax+b 过点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax

27、2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点 Q 的坐标为（，）；（）直线 y2x+m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 ax2+（a2）x2a+20（*）（a2）24a（2a+2）9a212a+4，由（）知 b2a，且 ab，a0，b0，0，方程（*）有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 ax2+（a2）x2a+20，即 x2+（1）x2+0，（x1）x（2）0，解得 x1 或 x2，N 点坐标为（2，6），（i）由勾股定理可得 MN2（2）12+（6）2+4520（）2，1a，2

28、1，MN2随的增大而减小，当2 时，MN2有最大值 245，则 MN 有最大值 7，当1 时，MN2有最小值 125，则 MN 有最小值 5，第23页（共23页）线段 MN 长度的取值范围为 5MN7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x，点 E 在直线 MN：y2x2 上，E（，3），M（1，0），N（2，6），且 a0，设QMN 的面积为 S，SSQEN+SQEM|（2）1|（3）|，27a2+（8S54）a+240（*），关于 a 的方程（*）有实数根，（8S54）2427240，即（8S54）2（36）2，a0，S，8S540，8S5436，即 S+，当 S+时，由方程（*）可得 a满足题意，当 a，b时，QMN 面积的最小值为+