2020年高考理科数学之高频考点解密23曲线与方程(解析版)11632.pdf

《2020年高考理科数学之高频考点解密23曲线与方程(解析版)11632.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学之高频考点解密23曲线与方程(解析版)11632.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 解密 23 曲线与方程 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 求曲线与方程 预计高考对本讲内容的考查将以求曲线方程和研究曲线的性质为主.与平面向量或者平面几何综合命题，应予以重视.2019 课标全国21 2017 课标全国20 2016 课标全国20 考点 求曲线与方程 题组一 直接法求轨迹方程 调研 1 设点,A B的坐标分别为 5,0,5,0,直线,AM BM相交于点M,且它们的斜率之积是2(05)25bb.(1)求点M的轨迹方程;(2)在点M的轨迹上有一点P，且点P在x轴的上方，120APB，求实数b的取值范围.【解析】(1)设点M的坐标为,x y.2 因为点A的坐标为5,0

2、,所以直线AM的斜率55AMykxx.同理,直线BM的斜率55BMykxx.由已知有255525yybxxx ,化简，得2221525xyxb.故点M的轨迹方程为2221525xyxb.(2)设点P的坐标为00,xy，过点P作PH垂直于x轴，垂足为H，000055tan,tanxxAPHBPHyy，则00000200020005510tan120552511xxyyyxxxyyy,因为点P的坐标00,xy在点M的轨迹上，所以220021525xyxb，得202202525xyb，则2002210103,253 251ybybb，因为00,yb所以221003 25bbb，则2102503bb，

3、所以5 303b.故实数b的取值范围是5 30,3.3 技巧点拨 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性此种方法在高考中比较常见，在求出曲线的方程后，注意去掉不符合题意的点.题组二 定义法求轨迹方程 调研 2 已知圆22:536Mxy，定点5,0N，点P为圆M上的动点，点Q在直线NP上，点G在直线MP上，且满足2,0NPNQ GQ NP.（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点2,0作斜率为k的直线l，与曲线C交于AB、两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得1OA OB，若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】（1

4、）已知20NPNQGQ NP，则Q为线段PN的中点且GQPN，则GQ为PN的中垂线，故,6PGGNGNGMPM，点G的轨迹是以,M N为焦点的椭圆，其中3,5,2acb，故点G的轨迹C的方程是22194xy.（2）设直线l的方程为11222,yk xA x yB xy，由222194yk xxy得222294363610kxk xk，22121222361360,9494kkxxx xkk，2212121212220222494ky yk xk xkx xxxk，则2121221636194kOA OBx xy yk，4 解得2 702 7077k.故存在这样的直线l，使得1OA OB，此时其

5、斜率k的取值范围是2 70 2 70,77.题组三 相关点法求轨迹方程 调研 3 已知点为圆2+2=8上一动点，轴于点，若动点满足=+(1 )（其中为非零常数）.（1）求动点的轨迹方程；（2）当=22时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1 的直线与曲线相交于，两点，求OBD面积的最大值.【解析】（1）设动点(，)，(0，0)，则(0，0)，且02+02=8，又=+(1 )，得0=，0=1，代入得动点的轨迹方程为28+282=1（2）当=22时，动点的轨迹曲线为28+24=1 设直线的方程为=+，代入28+24=1中，得32 4+22 8=0，由=(4)2 4 3 (22 8)0，得2 12，设(1

6、，1)，(2，2)，1+2=43，1 2=2283，点到直线的距离=|2，|=2(1+2)2 41 2=4312 2，=12|=232(12 2)23 2+1222=22，当且仅当2=12 2，即2=6 0 得 t2，当且仅当 k=1 时取等号 因为281 2tSt在2，+）单调递减，所以当 t=2，即 k=1 时，S 取得最大值，最大值为169 因此，PQG 面积的最大值为169【名师点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了求函数最大值问题.16 2（2016 新课标全国 I 理科）设圆222150 x

7、yx的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明EAEB为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.【答案】（I）证明见解析，点E的轨迹方程为：13422yx（0y）.（II）)38,12.【解析】（I）因为|ACAD，ACEB/，故ADCACDEBD，所以|EDEB，故|ADEDEAEBEA.又圆A的标准方程为16)1(22yx，从

8、而4|AD，所以4|EBEA.由题设得)0,1(A，)0,1(B，2|AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：13422yx（0y）.（II）当l与x轴不垂直时，设l的方程为)0)(1(kxky，),(11yxM，),(22yxN.由134)1(22yxxky得01248)34(2222kxkxk.则3482221kkxx，341242221kkxx.所以34)1(12|1|22212kkxxkMN.过点)0,1(B且与l垂直的直线m：)1(1xky，A到m的距离为122k，所以 1344)12(42|22222kkkPQ.故四边形MPNQ的面积 341112|212kPQMNS.17 可得当l

9、与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12.当l与x轴垂直时，其方程为1x，3|MN，8|PQ，四边形MPNQ的面积为 12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12.【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.3（2017 新课标全国 II 理科）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：2212xy上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P

10、 满足2NPNM（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线3x 上，且1OP PQ 证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 【答案】（1）222xy；（2）证明见解析.【解析】（1）设00(,),(,)P x y M xy，0(,0)N x，则00(,),(0,)NPxx y NMy 由2NPNM得002,2xx yy 因为00(,)M xy在 C 上，所以22122xy 因此点 P 的轨迹方程为222xy（2）由题意知(1,0)F 设(3,),(,)QtP m n，则(3,),(1,),33OQtPFmn OQ PFmtn ，(,),(3,)OPm n PQm tn 由1OP PQ得2231mmtnn，又由（1）知222mn，故3 30mtn 所以0OQ PF，即OQPF 又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线l过 C 的左焦点 F【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：18（1）直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系 F(x，y)0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x，y)的轨迹方程