2019年厦门中考一模数学试卷与答案11677.pdf

《2019年厦门中考一模数学试卷与答案11677.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年厦门中考一模数学试卷与答案11677.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第1页（共24页）2019 年厦门中考一模数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4 分）计算（1）3，结果正确的是（）A3 B1 C1 D3 2（4 分）如图，在ACB 中，C90，则等于（）AsinA BsinB CtanA DtanB 3（4 分）在平面直角坐标系中，若点 A 在第一象限，则点 A 关于原点的中心对称点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4（4 分）若是有理数，则 n 的值可以是（）A1 B2.5 C8 D9 5（4 分）如图，AD，CE 是ABC 的高，过点 A 作

2、AFBC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）AAB BAD CCE DAC 6（4 分）命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切符合该命题的图形是（）A B C D 7（4 分）若方程（xm）（xa）0（m0）的根是 x1x2m，则下列结论正确的是（）第2页（共24页）Aam 且 a 是该方程的根 Ba0 且 a 是该方程的根 Cam 但 a 不是该方程的根 Da0 但 a 不是该方程的根 8（4 分）一个不透明盒子里装有 a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同从中随机摸出一只球，若 P（摸出白球），则下列结论正确的是（）Aa1 Ba3 Cab

3、c Da（b+c）9（4 分）已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转180，在旋转过程中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱形 ABCD的边上，设B，则下列结论正确的是（）A060 B60 C6090 D90180 10（4 分）已知二次函数 y3x2+2x+1 的图象经过点 A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中 a，b，c 均大于 0 记点 A，B，C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 dA，dB，dC 若dAdBdC，则下列结论正确的是（）A当 axb 时，y 随着 x 的增大而增大 B当 a

4、xc 时，y 随着 x 的增大而增大 C当 bxc 时，y 随着 x 的增大而减小 D当 axc 时，y 随着 x 的增大而减小 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）计算：a+3a 12（4 分）不等式 2x30 的解集是 13（4 分）如图，在平面直角坐标系中，若ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是（2，3），（1，1），（7，1），则点 D 的坐标是 14（4 分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为 22，15，18

5、（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月 第3页（共24页）销售目标，则月销售额定为 万元较为合适 15（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y（k0，x0）交于点 A 过点 A 作 ACx 轴于点 C，过双曲线上另一点 B 作 BDx 轴于点 D，作 BEAC 于点 E，连接 AB若 OD3OC，则 tanABE 16（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，以点 B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交CD 边于点 M，交 BC 边的延长线于点 E若 DMCE，的长为 2，则 CE 的长 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17（8 分）解方程组

6、 18（8 分）如图，已知点 B，C，D，E 在一条直线上，ABFC，ABFC，BCDE求证：ADFE 19（8 分）化简并求值：，其中 a 20（8 分）在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EFBD 于 F（1）尺规作图：在图中求作点 E，使得 EFEC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接 FC，求BCF 的度数 21（8 分）某路段上有 A，B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线为使交通高峰期该 第4页（共24页）路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯图 1，图 2 分别是交通高峰期来

7、往车辆在 A，B 斑马线前停留时间的抽样统计图根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计该日停留时间为 10s12s的车辆数，以及这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由 22（10 分）如图，已知ABC 及其外接圆，C90，AC10（1）若该圆的半径为 5，求A 的度数；（2）点 M 在 AB 边上（AMBM），连接 CM 并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作CE 垂直 DB 的延长线于 E若 BE3，CE4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明

8、理由 23（10 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ABC60，ABBC4，CD3（1）如图 1，求BCD 的面积；（2）如图 2，M 是 CD 边上一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60，可得线段 BN，过点 N 作 NQBC，垂足为 Q，设 NQn，BQm，求 n 关于 m 的函数解析式（自变量 m 的取值范围只需直接写出）第5页（共24页）24（12 分）某村根据当地的地理条件，要在一座高为 1000m 的山上种植一种经济作物农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：这座山的山脚下温度约为 22，山高 h（单位：m）每增加 100m，温度 T（单位：）下降约

9、 0.5；该作物的种植成活率 p 受温度 T 影响，且在 19时达到最大大致如表一：温度 T 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 种植成活率 p 90%92%94%96%98%96%94%92%该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响，大致如图：（1）求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值；（2）若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%，根据上述统计结果，山高 h 为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由 25（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换：第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O

10、为位似中心，作线段 OA1的位似图形 OA2，且相似比q，则称 A2是点 A 的对称位似点（1）若 A（2，3），q2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标；（2）已知直线 l：ykx2，抛物线 C：yx2+mx2（m0）点 N（，2k2）在直线 l 上 第6页（共24页）当 k时，判断 E（1，1）是否是点 N 的对称位似点，请说明理由；若直线 l 与抛物线 C 交于点 M（x1，y1）（x10），且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上？请说明理由 第7页（共24页）2019 年厦门中考一模数学试卷答案 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共

11、40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4 分）计算（1）3，结果正确的是（）A3 B1 C1 D3【解答】解：（1）31 故选：B 2（4 分）如图，在ACB 中，C90，则等于（）AsinA BsinB CtanA DtanB【解答】解：在ACB 中，C90，sinA，故选：A 3（4 分）在平面直角坐标系中，若点 A 在第一象限，则点 A 关于原点的中心对称点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：点 A 在第一象限，则其关于原点对称的点的坐标位于第三象限，故选：C 4（4 分）若是有理数，则 n 的值可以是（）A1 B2.5 C8 D9【解答

12、】解：3，故若是有理数，则 n 的值可以是 3 故选：D 5（4 分）如图，AD，CE 是ABC 的高，过点 A 作 AFBC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）第8页（共24页）AAB BAD CCE DAC【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是 AD，故选：B 6（4 分）命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切符合该命题的图形是（）A B C D【解答】解：BCAB，且 BC 为O 的直径，AB 是的直径，由题意可得：，故选：C 7（4 分）若方程（xm）（xa）0（m0）的根是 x1x2m，则下列结论正确的是（）Aam 且 a 是该方程的根 B

13、a0 且 a 是该方程的根 Cam 但 a 不是该方程的根 Da0 但 a 不是该方程的根【解答】解：方程（xm）（xa）0（m0）的根是 x1m，x2a，x1x2m，am 且 a 是该方程的根，故选：A 8（4 分）一个不透明盒子里装有 a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同从中随机摸出一只球，若 P（摸出白球），则下列结论正确的是（）第9页（共24页）Aa1 Ba3 Cabc Da（b+c）【解答】解：由题意知，则 3aa+b+c，2ab+c，a（b+c），故选：D 9（4 分）已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转18

14、0，在旋转过程中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱形 ABCD的边上，设B，则下列结论正确的是（）A060 B60 C6090 D90180【解答】解：点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上 点 E 落在 BC、CD、DA 上，当 60时，AE 在旋转过程中 E 点在旋转过程中与 C，D 重合各一次，当 60时，AE 在旋转过程中 E 点在旋转过程中与落在 CB，CD，AD 上各有一次，当 90时，AE 在旋转过程中 E 点在旋转过程中落在 CD，AD 上各一次，6090时，点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上，故选：C 10（4 分）已知二次函数 y3x

15、2+2x+1 的图象经过点 A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中 a，b，c 均大于 0 记点 A，B，C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 dA，dB，dC 若dAdBdC，则下列结论正确的是（）A当 axb 时，y 随着 x 的增大而增大 第10页（共24页）B当 axc 时，y 随着 x 的增大而增大 C当 bxc 时，y 随着 x 的增大而减小 D当 axc 时，y 随着 x 的增大而减小【解答】解：抛物线 y3x2+2x+1 的对称轴为直线 x，抛物线开口向下，a，b，c 均大于 0dAdBdC，当 bxc 时，y 随着 x 的增大而减小 故选：C 二、填空题（本大题

16、有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）计算：a+3a 2a 【解答】解：原式2a，故答案为：2a 12（4 分）不等式 2x30 的解集是 x 【解答】解：移项得，2x3，系数化为 1 得，x 故答案为：x 13（4 分）如图，在平面直角坐标系中，若ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是（2，3），（1，1），（7，1），则点 D 的坐标是（8，3）【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，CDAB，ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（2，3），（1，1），（7，1），BC6，顶点 D 的坐标为（8，3）故答案为：（8，3）第11页（共24页）14（

17、4 分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为 22，15，18（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 18 万元较为合适【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为 18 万合适 因为中位数为 18，即大于 18 与小于 18 的人数一样多，所以月销售额定为 18 万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18 15（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y（k0，x0）交于点 A 过

18、点 A 作 ACx 轴于点 C，过双曲线上另一点 B 作 BDx 轴于点 D，作 BEAC 于点 E，连接 AB若 OD3OC，则 tanABE 【解答】解：如图直线 yx 过点 A，可设 A（a，a），ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，OD3OC，B 点横坐标为 3a 双曲线 y（k0，x0）过点 A、点 B，B 点纵坐标为a，B（3a，a）在直角ABE 中，AEB90，BE3aa2a，AEaaa，tanABE 故答案为 第12页（共24页）16（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，以点 B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交CD 边于点 M，交 BC 边的延长线于点 E若

19、DMCE，的长为 2，则 CE 的长 42 【解答】解：连接 BM，则 ABBEBM，设 BMR，四边形 ABCD 是矩形，ABCDBE，BBCD90，DMCE，CMBC，的长为 2，2，解得：R4，即 BMBECDAB4，在 RtBCM 中，由勾股定理得：BC2+CM2BM2，BCCM2，CE42，故答案为：42 第13页（共24页）三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17（8 分）解方程组【解答】解：得：（x+y）（x2y）41 y+2y3 3y3 y1 把 y1 代入得：x+14，x3 原方程组的解为 18（8 分）如图，已知点 B，C，D，E 在一条直线上，ABFC，ABFC

20、，BCDE求证：ADFE 【解答】证明：ABFC，BFCE，BCDE，BC+CDDE+CD 即 BDCE，在ABD 和FCE 中，ABDFCE（SAS），ADBE，ADFE 19（8 分）化简并求值：，其中 a 第14页（共24页）【解答】解：原式 当 a时，原式 1 20（8 分）在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EFBD 于 F（1）尺规作图：在图中求作点 E，使得 EFEC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接 FC，求BCF 的度数 【解答】解：（1）如图，点 E 即为所求 （2）四边形 ABCD 是正方形，BCD90，BCCD DBCCD

21、B45，EFBD，BFE90 由（1）得 EFEC，BEBE，RtBFERtBCE（HL）BCBF BCFBFC，BCF 第15页（共24页）21（8 分）某路段上有 A，B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯图 1，图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A，B 斑马线前停留时间的抽样统计图根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计该日停留时间为 10s12s的车辆数，以及这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间；（直接写出答案

22、）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由【解答】解：（1）由图 1 可知，停留时间为 10s12s 的车辆的百分比为：，则该日停留时间为 10s12s 的车辆约有：3507（辆），停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间11（s），答：该日停留时间为 10s12s 的车辆约有 7 辆，这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间约为 11s；（2）依 题 意，车 辆 在A斑 马 线 前 停 留 时 间 约 为：（秒）车辆在 B 斑马线前停留时间为：（秒）由于 4.726.45 因此移动红绿灯放置 B 处斑马线上较为合适 22（10 分）如图，已知ABC 及其外接圆

23、，C90，AC10（1）若该圆的半径为 5，求A 的度数；（2）点 M 在 AB 边上（AMBM），连接 CM 并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作CE 垂直 DB 的延长线于 E若 BE3，CE4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明理由 第16页（共24页）【解答】解：（1）C90，AB 为ABC 外接圆的直径，该圆的半径为 5，AB10，在 RtABC 中，AC2+BC2AB2 AC10 102+BC2（10）2 BC10，ACBC AB A45；（2）AB 与 CD 互相垂直，理由如下：由（1）得，AB 为直径，取 AB 中点 O，则点 O 为圆心，连接 OC，OD

24、CEDB，E90 在 RtCBE 中，BE2+CE2BC2 第17页（共24页）即 32+42BC2 BC5，ABOC，CDEBOC ACDE ACB90，在 RtACB 中，tanA tanCDEtanA 又在 RtCED 中，tanCDE，即 DE8 BDDEBE835 BCBD BOCBOD OCOD，OMCD 即 ABCD 23（10 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ABC60，ABBC4，CD3（1）如图 1，求BCD 的面积；（2）如图 2，M 是 CD 边上一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60，可得线段 BN，过点 N 作 NQBC，垂足为 Q，设 NQn，BQm

25、，求 n 关于 m 的函数解析式（自变量 m 的取值范围只需直接写出）第18页（共24页）【解答】解：（1）过点 D 作 DEBC，则DEB90 ABCD，ABCDCE60 在 RtCDE 中，CDE30 CECD DE BCD 的面积为BCDE4 （2）方法一：连接 AN，线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BN，NBMB，NBM60 MBC+MBAMBA+NBA MBCNBA，ABBC，MBCNBA（SAS）NABBCM120 连接 AC，ABC60，ABBC，ABC 为等边三角形 BACACB60 第19页（共24页）NAB+BAC180 N，A，C 三点在一条直线上 NQn

26、，BQm，CQ4m NQBC，NQC90 在 RtNQC 中，NQCQtanNCQ n（4m）即 nm+4 n 关于 m 的函数解析式为：nm+4（m2）；方法二：线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BN，NBBM，NBM60 MBC+MBAMBA+NBA MBCNBA，ABBC，MBCNBA NABBCM120 设 AB 与 NQ 交于 H 点，NQBC，HQB90 ABC60，BHQNHA30 HNA1803012030 NAAH 第20页（共24页）在 RtBHQ 中，HQBQtanHBQm 又BH2m，AH42m 过点 A 作 AGNH，NGGH 在 RtAGH 中，GHA

27、HcosAHN（42m）2m，NH2GH42m NQNH+HQ，nm+4 所以 n 关于 m 的函数解析式为：nm+4 当点 M 和点 C 重合时，点 N 和点 A 重合，过点 A 作 AQBC 于点 Q，则 BQAB2，即 m2；当点 M 和点 D 重合时，ANCD3，NGGH，HQ2，BQHQ，即 m；n 关于 m 的函数解析式为：nm+4（）24（12 分）某村根据当地的地理条件，要在一座高为 1000m 的山上种植一种经济作物农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：这座山的山脚下温度约为 22，山高 h（单位：m）每增加 100m，温度 T（单位：）下降约 0.5；

28、该作物的种植成活率 p 受温度 T 影响，且在 19时达到最大大致如表一：温度 T 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 第21页（共24页）种植成活率 p 90%92%94%96%98%96%94%92%该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响，大致如图：（1）求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值；（2）若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%，根据上述统计结果，山高 h 为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由【解答】解：（1）由题意得 T220.5，即 Th+22（0h1000）因为0，所以 T 随 h 的增大而减小 所以当 h1000m

29、时，T 有最小值 17（2）根据表一的数据可知，当 19T21 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设 p1k1T+b1；当 17.5T19 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设 p2k2T+b2 因为当 T21 时，p10.9；当 T20 时，p10.94，解得，所以 p1T+（19T21）因为当 T19 时，p20.98；当 T18 时，p20.94，解得，所以 p2T+（17.5T19）由图知，除点 E 外，其余点大致在一条直线上因此，当 0h1000 时，可估计种植量 第22页（共24页）w 与山高 h 之间的关系大致符合一次函

30、数关系，不妨设 wk3h+b3 因为当 h200 时，w1600；当 h300 时，w1400，解得，所以 w2h+2000（0h1000）考虑到成活率 p 不低于 92%，则 17.5T20.5 由 Th+22，可知 T 为 17.5，19，20.5时，h 分别为 900m，600m，300m 由一次函数增减性可知：当 300h600 时，p1T+（h+22）+h+当 600h900 时，p2T+（h+22）+h+所以当 300h600 时，成活量wp1（2h+2000）（h+）因为0，对称轴在 y 轴左侧，所以当 300h600 时，成活量随 h 的增大而减小 所以当 h300 时，成活量

31、最大 根据统计结果中的数据，可知 h300 时成活率为 92%，种植量为 1400 株，所以此时最大成活量为 140092%1288（株）当 600h900 时，成活量wp2（2h+2000）（h+）因为0，对称轴在 h900 的右侧，所以当 600h900 时，成活量随 h 的增大而减小 且当 h600 时，wp1wp2 综上，可知当 h300 时，成活量最大 所以山高 h 为 300 米时该作物的成活量最大 25（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换：第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1的位似图 第23

32、页（共24页）形 OA2，且相似比q，则称 A2是点 A 的对称位似点（1）若 A（2，3），q2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标；（2）已知直线 l：ykx2，抛物线 C：yx2+mx2（m0）点 N（，2k2）在直线 l 上 当 k时，判断 E（1，1）是否是点 N 的对称位似点，请说明理由；若直线 l 与抛物线 C 交于点 M（x1，y1）（x10），且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上？请说明理由【解答】解：（1）A（2，3），A 关于 x 轴的对称点 A1为（2，3），以 O 为位似中心，作线段 OA1的位似图形 OA2，且相似比为 2，A2

33、的坐标为（4，6）或（4，6），答：A 的对称位似点的坐标为（4，6）或（4，6）（2）E（1，1）不是点 N 的对称位似点，理由如下：设 A1（x1，y1），A2（x2，y2），由题可知 当 k时，2k21 把 y1，k分别代入 ykx2，可得 x2 可得 N（2，1）所以 N（2，1）关于 x 轴的对称点 N1（2，1）因为对于 E（1，1），所以不存在 q，使得 E（1，1）是点 N 的对称位似点 所以 E（1，1）不是点 N 的对称位似点 点 M 的对称位似点可能仍在抛物线 C 上，理由如下：把 N（，2k2）代入 ykx2，可得 m2mk2k20（m2k）（m+k）0 所以 m2k

34、或 mk 第24页（共24页）当直线与二次函数图象相交时，有 kx2x2+mx2 即 kxx2+mx 因为 x0，所以 kx+m 所以 x12（mk）抛物线 C 的对称轴为 xm 因为点 M 不是抛物线的顶点，所以 2（mk）m，所以 m2k 所以 mk 所以 x14k，可得 M（4k，4k22），所以点 M 关于 x 轴的对称点坐标为 M1（4k，4k2+2）设点 M 的对称位似点 M2为（4kq，4k2q+2q）或（4kq，4k2q2q）当 M2为（4kq，4k2q2q）时，将点 M2（4kq，4k2q2q）代入 yx2kx2 可得 8k2q22q+20，即 4k2q2q+10 当0，即 k2时，q0 符合题意 因为 m0，mk，所以 k0 又因为 k2，所以k0 所以当k0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上