2018_2019丰台区高三第一学期期末文科数学32576.pdf

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1、.丰台区 20182019 学年度第一学期期末练习 2019.01 高三数学（文科）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合 1,0,1,2A ，|22Bxx，那么AB （A）0,1（B）1,0,1（C）1,0,1,2（D）|22xx 2复数(1i)(2+i)z 在复平面对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 3执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（A）34（B）45（C）56（D）67 4若,x y满足1,1,210,xyxyxy 则2xy的最大值是（A）

2、2（B）12（C）1（D）4 5某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为（A）2（B）5（C）2 2（D）2 3 开始k=1,S=0S=S+1k(k+1)k 4k=k+1是否输出S结束1俯视图侧（左）视图正（主）视图2222.6设,a b是非零向量，则“ab”是“2aa b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 7 已知抛物线28yx的焦点与椭圆22221(0)xyabab的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为 6，那么该椭圆的离心率为（A）2（B）23（C）22（D）12 8如图，在平面直角坐标系xOy中，

3、O是正六边形 126A AA的中心，若115 1(,)44A，则点3A的纵坐标 为（A）1538（B）1538（C）3 518（D）3 518 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9已知函数3()log()f xxa的图象过点(2,1)，那么a _ 10在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.若ab，且22 sinabA，则B _ 11能够说明“设,a b是任意非零实数若1ba，则ba”是假命题的一组整数,a b的值依次为_ 12已知双曲线222:1(0)3xyCaa的一个焦点是(2,0)F，那么双曲线C的渐近线方程为_ 13已

4、知两点(1,0)A，(1,0)B，动点Q满足0AQBQ.若P为直线20 xy上一动点，则|PQ的最小值为_ yxA6A5A4A3A2A1O.14已知函数|2,(),.x xx xaf xxxa 若0a，则函数()f x的零点有_个；若()(1)f xf对任意的实数x都成立，则实数a的取值围是_ 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15（本小题 13 分）已知函数()2 3sin coscos2f xxxx（）求()6f的值；（）求证：当0,2x时，()1f x 16（本小题 13 分）已知等差数列na和等比数列 nb满足234ab，6516ab（）求数

5、列na的通项公式；（）求和：135bbb21nb 17（本小题 14 分）如图，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为正方形，侧棱1AA 底面ABCD，E为棱1AA的中点，2AB，13AA （）求证：1AC平面BDE；（）求证：1BDAC；（）求三棱锥ABDE的体积 18（本小题 13 分）2018 年 11 月 5 日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为 7 个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：DCBAA1EB1C1D1.展区类型 智能及高端装备 消费电子及

6、家电 汽车 服装服饰及日用消费品 食品及农产品 医疗器械及医药保健 服务贸易 展区的企业数（家）400 60 70 650 1670 300 450 备受关注百分比 25 20 10 23 18 8 24 备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值（）从企业产品展 7 个展区的企业中随机选取 1 家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（）某电视台采用分层抽样的方法，在“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中抽取 6 家进行了采访，若从受访企业中随机抽取 2家进行产品展示，求恰有

7、 1 家来自于“医疗器械及医药保健”展区的概率.19（本小题 14 分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，离心率为12，直线:(4)l yk x(0)k 与椭圆C交于不同两点,M N.（）求椭圆C的方程；（）求证：直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补.20（本小题 13 分）已知函数()sinf xxx（）求曲线()yf x在点(,()22f处的切线方程；（）求证：当(0,)2x时，310()6f xx.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）.丰台区 20182019 学年度第一学期期末练习 高三数学（文科）参考答案及评分参考 201901 一、选择题

8、（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D D A D C 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分）91 104 11满足0ba且,a bZ即可 123yx 1321 142；12,1 三、解答题（共6 小题，共 80 分）15（共 13 分）解：（）因为()=3sin2cos 2f xxx2sin(2)6x 所以()2sin166f.6 分 （）证明：因为02x，所以52666x.当266x 时，即0 x 时，()f x取得最小值1.所以当0,2x时，()1f x .1

9、3 分 16（共 13 分）解：（）因为 21614,516,aadaad .2 分 所以 11,3.ad .4 分 从而 32nan.6 分.（）因为2314514,16,bbqbbq 8 分 所以 121,4.bq 10 分 所以22211211()4nnnnbb qq，11 分 所以135211 4411 43nnnbbbb.13 分 17（共 14 分）解：（）设OBDAC，连接OE，因为 1ACA中，O，E分别为AC，1AA的中点，所以 OE为1ACA的中位线，即/OECA1，2 分 因为 CA1平面BDE，OE平面BDE，所以/1CA平面BDE 4 分 （）因为 侧棱1AA底面AB

10、CD，BD底面ABCD，所以 BDAA 1，5 分 因为 底面ABCD为正方形，所以 BDAC，6 分 因为 AACAA1，所以 BD平面11AACC，8 分 因为 CA1平面11AACC，所以 CABD1 10 分 OECC1BDAD1B1A1.（）因为 侧棱1AA底面ABCD于A，E为棱1DD的中点，所以AE为三棱锥ABDE 的高.因为31AA，所以23AE.因为2 ADAB，所以221ADABSABD.所以131AESVVABDABDEBDEA，14 分 18（共 13 分）解：（）7 个展区企业数共 400+60+70+650+1670+300+450=3600 家，其中备受关注的智能

11、及高端装备企业共400 25%100家，设从各展区随机选 1 家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A，所以 1001()360036P A.5 分（）消费电子及家电展区备受关注的企业有60 20%12家，医疗器械及医药保健展区备受关注的企业有300 8%24家，共 36 家.所以抽取的 6 家企业中，来自消费电子及家电展区企业有612236家，记为1A，2A；来自医疗器械及医药保健展区企业有624436家，记为1B，2B，3B，4B.抽取两家进行产品展示的企业所有可能为：12A A，11AB，12AB，13AB，14AB，21A B，22A B，23A B，24A B，12B B，

12、13B B，14B B，23B B，24B B，34B B共 15 种；其中满足恰有 1 家来自于医疗器械及医药保健展区的有11AB，12AB，13AB，14AB，21A B，22A B，23A B，24A B，共 8 种；设恰有 1 家来自于医疗器械及医药保健展区为事件B，所以 8()15P B.13 分 19（共 14 分）.解：（）由题意得222112.ccaabc，解得23.ab，所以椭圆C的方程为22143xy 5 分（）设1122,M x yN xy.由224,1.43yk xxy 得2222433264120kxk xk 依题意 2222=3244364120kkk，即2104k

13、.则2122212232,436412.43kxxkkx xk 8 分 当11x 或21x 时，得214k，不符合题意.因为121211MFNFyykkxx 12124411k xk xxx 12121225811kx xxxxx 222212641232258434311kkkkkxx 0.所以直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补.14 分 20（共 13 分）解：（）因为()1 cosfxx.所以()12f，()122f，所以曲线()yf x在点(,()22f处的切线方程1()22yx.整理得：10 xy 5 分（）先证()0f x.因为()1 cosfxx，(0,)2x，所以()0fx.所以函数 f x在(0,)2上单调递增，所以()(0)0f xf，即sin0 xx.8 分 再证31()6f xx.设 31()6g xf xx，则21()1cos2g xxx，设21()1cos2h xxx，则()sinh xxx，由可知()0h x，所以()h x在(0,)2上单调递减，()(0)0h xh.所以(0,)2x时，()0g x.所以()g x在(0,)2上单调递减，()(0)0g xg.即 316f xx.综合可知:当(0,)2x时，3106f xx.13 分 （若用其他方法解题，请酌情给分）