2017年浙江省嘉兴市中考数学试题(解析版)9922.pdf

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1、2017 年浙江省嘉兴市中考数学试卷 第 I 卷（共 30 分）一、选择题（每小题 3 分,共 10 小题,合计 30 分）1.（2017 浙江嘉兴）-2 的绝对值为（）A.2 B.-2 C.12 D.12 答案：A，解析：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，故-2 的绝对值是 2.2.（2017 浙江嘉兴）长度分别为 2,7，x 的三条线段组成一个三角形，x 的值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.9 答案：C，解析：根据三角形三边的关系：5x9，利用排除法可以确定，符合要求的 x的值只有 6.故选 C.3.（2017 浙江嘉兴）已知一组数据已知一组数据 a，b，c 的平均数为5，

2、方差为4，那么数据 a-2，b-2，c-2 的平均数和方差分别是（）A.3，2 B.3，4 C.5，2 D.5，4 答案：B，根据平均数的计算公式123nxxxxxn可以知道，153abcx，2222633abcabcx，将153abcx代入后得23x，又由方差的意义知道，方差反映的是数据波动情况，而题目中 a，b，c 都减去 2 以后，整组数据的波动性并未发生变化，所以 a-2，b-2，c-2 的方差仍是 4，因此选 B.4.（2017 浙江嘉兴）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A中 B考 C顺 D利 答案：C，解析：根据正方体展开图的特点，“祝”与

3、“考”相对，“你”与“顺”相对，“中”与“利”相对，所以选 C.5.（2017 浙江嘉兴）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子.剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12 B红红胜或娜娜胜的概率相等 C两人出相同手势的概率为13 D娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 答案：A，解析：利用列表法来表示红红、娜娜各自获胜的概率：红红 娜娜 布 剪刀 锤子 布 布，布 布，剪刀 布，锤子 剪刀 剪刀，布 剪刀，剪刀 剪刀，锤子 锤子 锤子，布 锤子，剪刀 锤子，锤子 P（红红胜）=13，P（娜娜胜）=13，P（相同手势）=13，所以 A 选项中命题是错误的

4、.6.（2017 浙江嘉兴）若二元一次方程组3,354xyxy的解为,xayb则 a-b（）A1 B3 C14 D74 答案：D，解析：将 a，b 代入原方程组得3354abab，将两方程相加后得到：4a-4b=7，两边同时除以 4，得7=4ab，故选 D.7.（2017 浙江嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)A，(1,1)B若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 B向左平移(2 21)个单位，再向上平移 1 个单位 C向右平移2个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，

5、再向上平移 1 个单位 答案：D，解析：由题意可知(2,0)A，(1,1)B，所以 OA=2，OB=2，AB2，在平面直角坐标系内以 O、A、B 三点为顶点构造菱形时，应当以 OA、OB 为邻边进行构造，这样的菱形有且只有一个，如下图所示，过点 B 作 BMOA，在 BM 上截取 BC=OA=2，便可得到点 C 的位置.如图所示，因为 BC=2，点 B 的坐标为(1,1)B，所以点 C 的坐标为(12,1)，又由题意可知：(2,0)A，所以将点 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，即可得到点 C，因此选 D.8.（2017 浙江嘉兴）用配方法解方程2210 xx 时，配方结果正确

6、的是（）A2(2)2x B2(1)2x C2(2)3x D2(1)3x 答案：B，解析：对原方程进行进行移项：x+2x=1 两边同时添项：x+2x+1=1+1 （x+1）=2 所以，正确的选项是 B.9.（2017 浙江嘉兴）一张矩形纸片ABCD，已知3AB，2AD，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A2 B2 2 C1 D2 答案：A，解析：因为3AB，2AD，经第一次折叠后 AC=3-2=1，又因为 AD=2，经第二次折叠后得到 DC=2-1=1，又由第一次折叠知，ADE=45，在 RTCDG 中ADE=45，DC=1，所以 DG=12=2，所以，选 A.10.（2017 浙江嘉

7、兴）下列关于函数2610yxx的四个命题：当0 x 时，y有最小值 10；n为任意实数，3xn 时的函数值大于3xn 时的函数值；若3n，且n是整数，当1nxn时，y的整数值有(24)n个；若函数图象过点0(,)a y和0(,1)b y，其中0a，0b，则ab其中真命题的序号是（）A B C D 答案：C，解析：对函数解析式进行配方，得到其顶点式：y=（x-3）+1，所以，当 x=3时，y 有最小值 1，故选项错误；由 y=（x-3）+1 可知，抛物线的对称轴是直线 x=3，n为任意实数时，x=3+n 和 x=3-n 到对称轴的距离相等，根据抛物线的对称性，它们所对应的函数值是相等的，所以选项

8、也是错误的；对于函数 y=（x-3）+1，其对称轴是直线 x=3，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=n 时，y=n-6n+10，当 x=n+1 时，y=（n+1）-6（n-1）+10，因为（n+1）-6（n-1）+10-n-6n+10=2n-5,所以共有整数值（2n-4）个，所以选项正确；对于抛物线 y=（x-3）+1，对称轴是直线 x=3，当 0 x3 时，y 随 x 的增大而减小，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当0a，0b时，通过函数图象经过点0(,)a y和0(,1)b y 无法判断 a 与 b 的大小，所以选项也不正确.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4

9、分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11.（2017 浙江嘉兴）分解因式：2abb 答案：b(a-b)，解析：利用提公因式法对原式进行分解即可，原式=b（a-b）.12.（2017 浙江嘉兴）若分式241xx的值为 0，则x的值为 答案：2，解析：若使分式的值为 0，须使分子为 0 同时分母不为 0，对于该题只需令 2x-4=0，解得 x=2.13.（2017 浙江嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的Oe，90ABm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 答案：（32+8）cm，解析：如答图所示，连接 OA，OB，因为AOB=90，OA=8，所以290816360

10、扇形OABS，218322VOABS，OABS=S1632空白扇形OABS，2816324832阴影圆空白SSS.OBAC 14.（2017 浙江嘉兴）七（1）班举行投篮比赛，每人投 5 球如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 答案：3 球，根据扇形统计图可知，进 3 个球的人数所占比例最高，因此投进球数的众数是3 球.15.（2017 浙江嘉兴）如图，把n个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得1tan1BAC，21tan3BA C，31tan7BA C，计算4tanBA C ，按此规律，写出tannBA C （用含n的代数式表示）答案：113，211nn；解析：如图 1，1

11、11tan11BCBACAC，图1BCA1 如图2，过点 C 作 CFA2B，211111 1222 VA BCSBC AC，2222111222VA BCSA B CFCF，利用面积相等：22111222CF，所以22112CF，又因为 BC=1，所以22221112BF，2222222112112A F，22222222221112tan3112112CFBA CA F，图2FA2BCA1 如图3，过点C作CHA3B，仍利用面积相等：22111322CH，所以22113CH，又因为 BC=1，所以22221113BH，22223221H13113A，22323222221113tan711

12、3113CHBA CA H，图3HA3A2BCA1 所以2242222221114tan13114114BA C，按此规律，222222222111tan11111nnBA Cnnnn 16.（2017 浙江嘉兴）一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，12BCEFcm（如图 1），点G为边BC()EF的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图 2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 （结果保留根号）答案：1231cm，12 318cm；解析：（1）如答图 16-1 所示，过点 H 作

13、MHBC，设 MC=x，根据题意BCD=45，所以 MH=MC=x，又由题意知CBA=30，所以BM=3MH=3x，因为 BC=12，所以 x+3x=12，解得 x=631，即 MH=631，在 RtBMH 中CBA=30，所以 BH=2MH=1231.答图16-1MHADGBC（2）通过对图形的动态分析，点 H 在 AB 上的移动路径是：先向点 B 移动，移动到某一位置时，开始向点 A 移动，移动至点 C 旋转至线段 AB 上时停止，因此，点 H 的运动路径有两段，我们分别求出两段线段的长度即可.如图 16-2-所示，过点 G 作 GNCD 于点 N，RTBDC 在绕 G 点顺时针旋转的过程

14、中，当点 N 旋转至线段 BA 上时（即点 N所在位置时），线段 CD 与 AB 的交点 H 移动至离点 B 最近的位置，此时 NH 的长度，即是第一段运动的路径长，过点 G 作 GQAB 于 Q，在 RTBGQ 中，GBQ=30，BG=GC=12BC=6，所以 BQ=3 3，GQ=3，又因为 GN=GN=22GC=3 2，在 RTGQN中，GQ=3，GN=3 2，所以 QN=3，则 BN=BQ+QN=3 3+3，NH=BH-BN=9 3-15.如图 16-2-，当点 C 旋转至如图所示的位置时，即为点 H 最靠近点 A 的位置，由题可知，GK=GC=12BC=6，又知 GQ=3，所以 QK=

15、3 3，因为 QN=3，所以 NK=QK-QN=3 3-3，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为：NH+NK=9 3-15+3 3-3=12 318.答图16-2-QNHADGCBN 答图16-2-QHADGCBKN 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（2017 浙江嘉兴）（1）计算：21(3)2(4)；解：原式=3-12（-4）=3+2=5（2）化简：(2)(2)33mmmm 解：原式=m-4-m =-4 思路分析：利用平方差公式展开后，合并同类项即可.18.（2017 浙江嘉兴）小明解不等式121123xx的过

16、程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 解：错误的是.去分母，得 3（1+x）-2（2x+1）6 去括号，得 3+3x-4x-26 合并同类项，得-x5 两边都除以-1 得 x-5.思路分析：步骤：在去分母时不等式的右边漏乘公分母 6，所以错误；步骤：题目中-2（2x+1）在去括号时，括号中的 1 漏乘-2，故错误；步骤：不等式两边同除以-1 时，不等号没有改变方向，所以错误.19.（2017 浙江嘉兴）如图，已知ABC，40B （1）在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出Oe与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求EFD

17、的度数 解：（1）如图，O 即为所求.OABC 思路分析：（1）作任意两内角的角平分线，两平分线的交点即是内切圆的圆心；（2）过圆心向任意一边作垂线你，垂线段的长即使内切圆的半径；根据圆心和半径作圆即可.（2）如图 19-2，连接 OD，OE 则 OEBC，所以ODA=OEA=90，又因为B=40，所以DOE=140，根据圆周角的性质，EFD=12DOE=70 图19-2FDEOABC 思路解析：（1）首先利用四边形的内角和求出DOE 的度数；（2）利用圆周角的性质，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.即可求出EFD.20.（2017 浙江嘉兴）如图，一次函数1yk xb（10k）与反比例函数2

18、kyx（20k）的图象交于点(1,2)A，(,1)B m （1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点(,0)P n(0)n，使ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由 思路分析：（1）利用待定系数法将各点代入进行求解即可.（2）分别以 AB 为底和 AB 为腰，对等腰三角形 ABP 进行分类讨论，分 AB=AP，AB=BP，AB=BP 三种情况进行求解即可.解：（1）把 A（-1,2）代入2kyx，得 k2=-2.所以反比例函数的表达式为2yx.又因为 B（m，-1）在反比例函数的图象上，所以 m=2.由题意可得：11221 kbkb，解得111 kb，所以一次函数的

19、表达式为 y=-x+1.（2）若使ABP 为等腰三角形，需要对三角形的三边进行分类讨论：AB=AP，AB=BP，AB=BP.当 AB=AP，如图 20-2-，以点 A 为圆心，AB 长为半径，作圆交 x 轴于 P1、P2两点，（因为 n0，所以 P1舍去），过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，因为 A 点坐标为（-1,2）所以 E点坐标（-1,0），又由（1）知 B（2，-1），所以 AB=3 2，在 RTAEP2中，222123 2n 解得114 n（因为 n0，所以114 n舍去），114 n.当 AB=BP 时，如图 20-2-，作线段 AB 的垂直平分线，与 x 轴的交点为 P3，连

20、接 AP3、B P3，过点B作BFx轴，垂足为F，根据作图可知，AP3=B P3，根据勾股定理，AE+EP32=AP32，BF+FP32=BP32，即 AE+EP32=BF+FP32，（n+1）+2=（2-n）+1，解得 n=0，由题意知，n0，n=0 不合题意，舍去.当 AB=BP 时，如图 20.2-，以 B 为圆心，以 AB 长为半径作圆，与 x 轴交于 P4、P5两点，n0，所以 P4不符合题意，舍去.过点 B 作 BHx 轴，垂足为 H，在 RtBHP5中，根据勾股定理得：HB+HP5=BP5，又 AB=BP，222213 2n，解得217n，217n（不合题意，舍去），217n 综

21、合以上，114 n或217n.思路分析：分别以AB为底和AB为腰，对等腰三角形ABP进行分类讨论，分AB=AP，AB=BP，AB=BP 三种情况进行求解即可.21.（2017 浙江嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计当地去年每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2 根据统计表，回答问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由 解：（1）月平均气温的最高值

22、为 30.6，最低气温为 5.8；相应月份的用电量分别为 124千瓦时和 110 千瓦时.（2）当气温较高或较低时，用电量较多，当气温适宜时，用电量较少.（3）能，中位数刻画了中间水平.22.（2017 浙江嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高80ADcm，宽48ABcm，小强身高166cm，下半身100FGcm，洗漱时下半身与地面成80（80FGK），身体前倾成125（125EFG），脚与洗漱台距离15GCcm（点D，C，G，K在同一直线上）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少

23、？（sin800.98，cos800.18，21.41，结果精确到0.1）思路分析：（1）分别过点 F 作 FNDK 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M，先求出EFM、FGK，利用三角函数分别求出 FM 和 FN 即可.（2）过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H，利用（1）中的结论，先求 EM 和GN，然后根据图形求出 OH，最后求出 OP 的长即可.解：（1）如图 22，过点 F 作 FNDK 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M，EF+FG=166，FG=100，EF=66，FGK=80，FN=100sin8098，又EFG=125，EFM=180

24、-125-10=45 FM=66cos45=33246.53，MN=FN+FM144.5.他头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5cm.（2）如图 22-2，过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H，AB=48，O 是 AB 的中点，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，即 PH46.53.GN=100cos8017，CG=15，OH=24+15+17=56 OP=OH-PH=56-46.53=9.479.5.他应向前 9.5cm.23.（2017 浙江嘉兴）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）/DEAB交AC于点F，/CEAM

25、，连结AE （1）如图 1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图 2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图 3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BHAM 求CAM的度数；当3FH，4DM 时，求DH的长 思路解析：（1）直接证ABDEDC 即可；（2）过点 M 作 MGDE 交 EC 于点 G.先证四边形 DMGE 为平行四边形，得到 ED=GM 且ABGM，再利用（1）的结论即可.（3）取线段 HC 的中点 I，连结 MI，先证 MI=12AM，利用直角三角形的性质，即可判断CAM 的度数.先证 FDAB，根据平行线分线段成比例，即

26、可求 DH 的长.解：（1）证明：如图 23-1，DEAB，EDC=ABM.CEAM，ECD=ADB，又AM 是ABC 的中线，且 D 与 M 重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又ABED.四边形 ABDE 为平行四边形.图23-1FEMABC（D）（2）结论成立，理由如下：如图 23-2 过点 M 作 MGDE 交 EC 于点 G.CEAM，四边形 DMGE 为平行四边形，ED=GM 且 ABGM，由（1）得 AB=GM 且 ABGM，AB=ED且 ABED.四边形 ABDE 为平行四边形.图23-2-GFEMCBAD（3）取线段 HC 的中点 I，连结 MI，MI 是BHC 的中

27、位线，MIBH，MI=12BH.又BHAC，且 BH=AM，MI=12AM，MIAC，CAM=30.设 DH=x，则 AH=3x，AD=2x，由（2）知，四边形 ABDE 是平行四边形，FDAB，HFHDHAHB，即3423xxx，解得 x=15（负根不合题意，舍去）DH=15.图23-3-IHFEMABCD 24.（2017 浙江嘉兴）胜如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图 3 表示，其中：“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点(0,12)A，点B坐标为(,0)m，曲线BC可用二次函

28、数21125stbtc（b，c是常数）刻画（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度02(30)125vvt，0v是加速前的速度）思路分析：（1）由图可知，甲与乙相距 12 千米，所用时间 30 分钟，即可求潮头从甲地到乙地的速度和 B 点的坐标.（2）设 x 分钟后，

29、小红与潮头相遇，很显然，小红出发时，潮头已经以 0.4 千米/分钟的速度前进 19 分钟，可以计算出此时离乙地的距离，接下来小红和潮头同时前进直到相遇，即（0.4+0.48）x=4.4，解得 x 的值即可.（3）利用一次函数与二次函数的关系求解.小红与潮头相遇后，立即返回，在前往丙地的路程中，速度仍是 0.48，利用二次相遇的路程关系可以求出小红在往丙地的过程中，距离乙地的路程与时间的函数关系式；然后再利用 B、C 两点的坐标求出潮头从乙到丙地的过程中距离乙地的路程与时间的函数关系式，利用两个函数关系式即可求出两者相距 1.8km 时，所对应的时间，并换算出北京时间，最后减去相遇时的时刻（12

30、:04）即可.解：（1）B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度=1230=0.4 千米/分钟.（2）潮头的速度为 0.4 千米/分钟，到 11:59 时，潮头已前进 190.4=7.6 千米，此时潮头离乙地=12-7.6=4.4 千米.设小红出发 x 分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=12-7.6，x=5，小红 5 分钟后与潮头相遇.把 B（30，0），C（55,15）代入 s=21125tbtc，解得 b=225,c=425，s=21224125255tt.v0=0.4，v=22301255t.当潮头的速度达到单车的最高速度 0.48 千米/分钟，即 v=0.48 时，22301255t

31、=0.48，t=35，当 t=35 时，s=21224125255tt=115，从 t=35 分钟（12:15）开始，潮头快于小红的速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 0.48 千米/分钟的速度匀速追赶潮头.设她离乙地的距离 s1，则 s1 与时间 t 的函数关系式为 s1=0.48t+h（t35），当 t=35 时，s1=s=115，代入得：h=735，s1=1273255t，最后潮头与小红相距 1.8 千米，即 s-s1=1.8，21224125255tt-1273255t=1.8，解得 t1=50，t2=20（不符合题意，舍去）t=50 小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分钟，共需要时间为 6+50-30=26 分钟，小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米共需 26 分钟.