2018年中考数学试题分类汇编：考点(26)正方形(Word版,含解析)13000.pdf

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1、2018 中考数学试题分类汇编：考点26 正方形 一选择题（共4 小题）1（2018无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点 G、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan AFE 的值（）A等于 B等于 C等于 D随点E 位置的变化而变化【分析】根据题意推知EF AD，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EF AD，AFE=FAG，AEHACD，=设 EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tan AFE=tan FAG=故选：A 2（2018宜昌）如图，正方形ABCD 的

2、边长为1，点E，F 分别是对角线AC 上的两点，EG AB EI AD，FH AB，FJ AD，垂足分别为G，I，H，J 则图中阴影部分的面积等于（）A 1 B C D【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：四边形ABCD 是正方形，直线AC 是正方形ABCD 的对称轴，EG AB EI AD，FH AB，FJ AD，垂足分别为G，I，H，J 根据对称性可知：四边形EFHG 的面积与四边形EFJI 的面积相等，S阴=S正方形ABCD=，故选：B 3（2018湘西州）下列说法中，正确个数有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且

3、相等的四边形为正方形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：B 4（2018张家界）下列说法中，正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B对角线相等的平行四边形是正方形 C相等的角是对顶角 D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解：A、两条平行

4、线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D 二填空题（共7 小题）5（2018武汉）以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 30或150 【分析】分等边ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DA

5、E=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，则BEC=AEDAEBCED=30 如图2，ADE 是等边三角形，AD=DE，四边形ABCD 是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=9060=30，CED=ECD=（18030）=75，BEC=36075260=150 故答案为：30或150 6（2018呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM AB，CBE 由DAM 平移得到若过点E 作 EH AC，H 为垂足，则有以下结论：点M 位置变化，使得DHC=60时，2BE=DM；

6、无论点M 运动到何处，都有DM=HM；无论点M 运动到何处，CHM 一定大于135其中正确结论的序号为 【分析】先判定MEHDAH（SAS），即可得到DHM 是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当DHC=60时，ADH=6045=15，即可得到Rt ADM 中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM AB，可得AHMBAC=45，即可得出CHM135【解答】解：由题可得，AM=BE，AB=EM=AD，四边形ABCD 是正方形，EH AC，EM=AH，AHE=90，MEH=DAH=45=EAH，EH=AH，MEHDAH（SAS），M

7、HE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90，DHM 是等腰直角三角形，DM=HM，故正确；当DHC=60时，ADH=6045=15，ADM=4515=30，Rt ADM 中，DM=2AM，即 DM=2BE，故正确；点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM AB，AHMBAC=45，CHM135，故正确；故答案为：7（2018青岛）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E、F 分别在AD、DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点G，点H 为 BF 的中点，连接GH，则GH 的长为 【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90

8、，然后利用“边角边”证明ABEDAF 得ABE=DAF，进一步得AGE=BGF=90，从而知 GH=BF，利用勾股定理求出BF 的长即可得出答案【解答】解：四边形ABCD 为正方形，BAE=D=90，AB=AD，在ABE 和DAF 中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=90，AGE=BGF=90，点H 为 BF 的中点，GH=BF，BC=5、CF=CD DF=5 2=3，BF=，GH=BF=，故答案为：8（2018咸宁）如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为（1，5）【分析】结合全等三

9、角形的性质可以求得点G 的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标【解答】解：如图，过点E 作 x 轴的垂线EH，垂足为H 过点G 作 x 轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO 交于点O 四边形OEFG 是正方形，OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM 与EOH 中，OGMEOH（ASA）GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2）O（，）点F 与点O 关于点O对称，点F 的坐标为（1，5）故答案是：（1，5）9（2018江西）在正方形ABCD 中，AB=6，连接AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP，则AP 的长为 2 或 2或 【分析】根据正方

10、形的性质得出AC BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可【解答】解：四边形ABCD 是正方形，AB=6，AC BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=DAB=90，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC=6，OA=OB=OC=OD=3，有三种情况：点P 在 AD 上时，AD=6，PD=2AP，AP=2；点P 在 AC 上时，设 AP=x，则DP=2x，在 Rt DPO 中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，（2

11、x）2=（3）2+（3 x）2，解得：x=（负数舍去），即 AP=；点P 在 AB 上时，设 AP=y，则DP=2y，在 Rt APD 中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=2（负数舍去），即 AP=2；故答案为：2 或 2或 10（2018潍坊）如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在 y 轴的正半轴上，点D 在 x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD 相交于点M，则点M 的坐标为（1，）【分析】连接AM，由旋转性质知AD=AB=1、BAB=30、BAD=60，证Rt ADMRtA

12、BM得DAM=BAD=30，由DM=ADtan DAM 可得答案【解答】解：如图，连接AM，将边长为1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30得到正方形ABCD，AD=AB=1，BAB=30，BAD=60，在 Rt ADM 和 RtABM中，Rt ADM RtABM（HL），DAM=BAM=BAD=30，DM=ADtan DAM=1=，点M 的坐标为（1，），故答案为：（1，）11（2018台州）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E，F 分别在CD，AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则BCG 的周长为 +3 【分析】根

13、据面积之比得出BGC 的面积等于正方形面积的，进而依据BCG 的面积以及勾股定理，得出BG+CG 的长，进而得出其周长【解答】解：阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，阴影部分的面积为 9=6，空白部分的面积为9 6=3，由 CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF，BCG 的面积与四边形DEGF 的面积相等，均为 3=，设 BG=a，CG=b，则ab=，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=，即BG+CG=，BCG 的周长=+3，故答案为：+3 三解答题（共6 小题）12（2018盐城）在正方形ABCD 中，对

14、角线BD 所在的直线上有两点E、F 满足BE=DF，连接 AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）正方形ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=ADF，在ABE 与ADF 中 ，ABEADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF 是菱形 理由：正方形ABCD，OA=OC，OB=OD，AC EF，OB+BE=OD+DF，即 OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形AECF

15、 是平行四边形，AC EF，四边形AECF 是菱形 13（2018吉林）如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在BC，CD 上，且BE=CF，求证：ABEBCF 【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明；【解答】证明：四边形ABCD 是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE 和BCF 中，ABEBCF 14（2018白银）已知矩形ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点F，G，H 分别是BC，BE，CE 的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积 【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可

16、；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）点F，G，H 分别是BC，BE，CE 的中点，FH BE，FH=BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF GH 且 EF=GH，在BEC 中，点，H 分别是BE，CE 的中点，GH=，且GH BC，EF BC，AD BC，AB BC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD 的面积=15（2018潍坊）如图，点M 是正方形ABCD 边 CD 上一点，连接AM，作DE AM 于点E，BF AM 于点F，连接BE （1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED

17、的面积为24，求EBF 的正弦值 【分析】（1）通过证明ABFDEA 得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED 的面积等于ABE 的面积与ADE 的面积之和得到xx+x2=24，解方程求出x 得到AE=BF=6，则EF=x 2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解【解答】（1）证明：四边形ABCD 为正方形，BA=AD，BAD=90，DE AM 于点E，BF AM 于点F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF 和DEA 中 ，ABFDEA（AAS），BF=AE；（2）解：设AE

18、=x，则BF=x，DE=AF=2，四边形ABED 的面积为24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x 2=4，在 Rt BEF 中，BE=2，sin EBF=16（2018湘潭）如图，在正方形ABCD 中，AF=BE，AE 与 DF 相交于点O （1）求证：DAFABE；（2）求AOD 的度数 【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=90，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出ADF=BAE，进而求出ADF+DAO=90，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，DAB=ABC=90，AD=AB，在DAF 和

19、ABE 中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90，AOD=180（ADF+DAO）=90 17（2018遵义）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O，点E、F 分别在AB、BC 上（AEBE），且EOF=90，OE、DA 的延长线交于点M，OF、AB 的延长线交于点N，连接MN （1）求证：OM=ON （2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为 OM 的中点，求MN 的长 【分析】（1）证OAMOBN 即可得；（2）作 OH AD，由正方形的边长为4 且 E 为 OM 的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得 OM=2，由直角三角形性质知MN=OM 【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如图，过点O 作 OH AD 于点H，正方形的边长为4，OH=HA=2，E 为 OM 的中点，HM=4，则 OM=2，MN=OM=2