2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)35754.pdf

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1、2019-2020 学年广东省汕头龙湖区八年级（下）期末数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（）A3 B3 C3 D9 2（3 分）下列能构成直角三角形三边长的是（）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6 3（3 分）下列哪个点在正比例函数 y2x 的图象上（）A（2，0）B（2，0）C（2，1）D（1，2）4（3 分）甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了 5 次 1 分钟跳绳测试，两人的平均成绩相同，所测得成绩的方差分别是 S甲22.4，S乙25.2，那么（）A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳

2、定 D不能确定谁的成绩更稳定 5（3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D 6（3 分）如图，已知正方形 B 的面积为 144，正方形 C 的面积为 169 时，那么正方形 A 的面积为（）A313 B144 C169 D25 7（3 分）如图所示，在ABCD 中，CEAB，E 为垂足，如果A125，则BCE 度数是（）A55 B35 C25 D30 8（3 分）一次函数 y3x5 的图象经过的象限是（）A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四 9（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD8cm，AOD120，则 AB 的长为（）Acm B2cm C2 c

3、m D4cm 10（3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y6，点 A 的坐标为（4，0）设OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映 S 与 x 之间的函数关系式的是（）AB CD 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11（4 分）在式子中，x 的取值范围是 12（4 分）已知一次函数 ykx+b，y 随 x 的增大而增大，则 k 0（填“”，“”或“”）13（4 分）小明某学期数学平时成绩 70 分，期中考试成绩 80 分，期末考试成绩 90 分，计算学期总评成绩方法如下：平时占 30%，期中 30%，期末占 40%，则小明学期总评成绩是 分 14（4

4、 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AC2cm，则斜边 AB 的长是 cm 15（4 分）已知ABC 的三边分别为 a，b，c且 a，b 满足 b+12，c13则 SABC 16（4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为 17（4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为 2019-2020 学年广东省汕头龙湖区八年级（下）期末数学试卷（B 卷）班别_ 姓名_ 成绩_ 三、解答题（-）（本大题共 3 小题

5、，每小题 6 分，共 18 分）18（6 分）计算：+（2020）0+19（6 分）下表是一次函数 ykx+b（k0，k、b 为常数）的自变量 x 与函数 y 的对应值：x 2 0 1 y 3 p 0（1）根据表格，求一次函数的解析式（2）请直接写出 p 20（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，BFCE，求证：AEDF 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21（8 分）如图，直线 y1x+3 与直线 y2mx+交于点 M（1，2），与 x 轴分别交于点 A，B，与 y 轴分别交于 C，D（1）根据图象写出方程组的解是 （2）根据函数图象写出不等式 x+3mx+

6、的解集 （3）求直线 AC，直线 BD 与 x 轴围成的ABM 的面积 22（8 分）某校在“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（棵）5 6 7 8 10 人数 28 25 10 15 22（1）上述数据中，中位数是 ，众数是 （2）若该校有 1800 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数 23（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，AC8，

7、BD6，求平行四边形 ABCD 的面积 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24（10 分）A 城有肥料 200t，B 城有肥料 300t，现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡从 A 城运往 C，D 两乡肥料费用分别为 20 元/t 和 25 元/t；从 B 城运往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 15元/t 和 24 元/t现 C 乡需要肥料 240t，D 乡需要肥料 260t 设 A 城运往 C 乡 xt，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：（2）设总运费为 W（元），求出 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）求怎

8、么调运可使总运费最少？最少为多少元？城、乡/吨数 A B C x D 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C且与直线 l2：yx 交于点 A（1）请写出 A（，），B（，），C（，）（2）若 D 是线段 OA 上的一点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出 Q 点的坐标 2019-2020 学年广东省汕头市龙湖区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，

9、每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（）A3 B3 C3 D9【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可得出答案【解答】解：原式（）（）3，故选：A 2（3 分）下列能构成直角三角形三边长的是（）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2c2时，则三角形为直角三角形【解答】解：因为只有 C 中能满足此关系：32+4252，故选 C 3（3 分）下列哪个点在正比例函数 y2x 的图象上（）A（2，0）B（2，0）C（2，1）D（1，2）【分析】分别代入 x2，x2 和 x1 求出与之对应的 y 值，再对照四个选项中

10、点的坐标即可得出结论【解答】解：A、当 x2 时，y2x4，点（2，0）不在正比例函数 y2x 的图象上；B、当 x2 时，y2x4，点（2，0）不在正比例函数 y2x 的图象上；C、当 x2 时，y2x4，点（2，1）不在正比例函数 y2x 的图象上；D、当 x1 时，y2x2，点（1，2）在正比例函数 y2x 的图象上 故选：D 4（3 分）甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了 5 次 1 分钟跳绳测试，两人的平均成绩相同，所测得成绩的方差分别是 S甲22.4，S乙25.2，那么（）A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意

11、义解答【解答】解：S甲2S乙2，甲稳定，故选：A 5（3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、2不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D 6（3 分）如图，已知正方形 B 的面积为 144，正方形 C 的面积为 169 时，那么正方形 A 的面积为（）A313 B144 C169 D25【分析】由正方形的面积得出 EF2169，DF2144，在 RtDEF 中，由勾股定理得出 DE2EF2

12、DF2，即可得出结果【解答】解：如图所示：根据题意得：EF2169，DF2144，在 RtDEF 中，由勾股定理得：DE2EF2DF216914425，即正方形 A 的面积为 25；故选：D 7（3 分）如图所示，在ABCD 中，CEAB，E 为垂足，如果A125，则BCE 度数是（）A55 B35 C25 D30【分析】根据平行四边形邻角互补求出B，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解：在ABCD 中，A125，B180A18012555，CEAB，BEC90，BCE90B905535 故选：B 8（3 分）一次函数 y3x5 的图象经过的象限是（）A一、二、三 B二、三、

13、四 C一、二、四 D一、三、四【分析】根据一次函数的性质得出即可【解答】解：y3x5 中 k30，b50，一次函数 y3x5 的图象经过的象限一、三、四象限，故选：D 9（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD8cm，AOD120，则 AB 的长为（）Acm B2cm C2 cm D4cm【分析】根据矩形的性质求出 AOBO4cm，求出AOB 是等边三角形，即可求出 AB【解答】解：AOD120，AOB60，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOOC，BOODcm，AOBO4cm，ABO 是等边三角形，ABAO4cm，故选：D 10（3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y

14、6，点 A 的坐标为（4，0）设OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映 S 与 x 之间的函数关系式的是（）A B C D【分析】根据点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y6，点 A 的坐标为（4，0），从而可以得到 S关于 x 的函数关系式，从而可以解答本题【解答】解：点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y6，点 A 的坐标为（4，0），S2y2（6x）2x+12，0 x6，0S12，故选：B 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11（4 分）在式子中，x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x20，再解即可【解答】解：由题意得：x

15、20，解得：x2，故答案为：x2 12（4 分）已知一次函数 ykx+b，y 随 x 的增大而增大，则 k 0（填“”，“”或“”）【分析】根据一次函数的性质得出即可【解答】解：一次函数 ykx+b，y 随 x 的增大而增大，k0，故答案为：13（4 分）小明某学期数学平时成绩 70 分，期中考试成绩 80 分，期末考试成绩 90 分，计算学期总评成绩方法如下：平时占 30%，期中 30%，期末占 40%，则小明学期总评成绩是 81 分【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解【解答】解：小明学期总评成绩是：7030%+8030%+9040%21+24+36 81（分）故答案为 81 14（4

16、分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AC2cm，则斜边 AB 的长是 cm 【分析】根据含 30角的直角三角形的性质得出 AB2BC，再根据勾股定理得出 BC2+22（2BC）2，代入求出 BC 即可【解答】解：在 RtABC 中，C90，A30，AB2BC，由勾股定理得：BC2+AC2AB2，即 BC2+22（2BC）2，解得：BC（cm），AB2BCcm，故答案为：15（4 分）已知ABC 的三边分别为 a，b，c且 a，b 满足 b+12，c13则 SABC 30 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x20，再解即可【解答】解：由题意得：，解得：a5，则 b12，52+122

17、132，a2+b2c2，ABC 是直角三角形，SABC51230，故答案为：30 16（4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为 2 【分析】由正方形的性质和已知条件得出 BCCD1，BCD90，CECF，得出CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出 EF 的长，即可得出正方形 EFGH的周长【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 1，BCCD1，BCD90，E、F 分别是 BC、CD 的中点，CEBC，CFCD，CECF，CEF 是等腰直角三角形，EFCE，正方形 EFGH 的周长4EF42；故答案为 2 17（4

18、 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为 6 【分析】先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在ABC 中利用勾股定理即可求出 AB 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD8，BC8，AEF 是AEB 翻折而成，BEEF3，ABAF，CEF 是直角三角形，CE835，在 RtCEF 中，CF4，设 ABx，在 RtABC 中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x2+82，解得 x6，则 AB6 故

19、答案为：6 三、解答题（-）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18（6 分）计算：+（2020）0+【分析】原式利用分母有理化，二次根式性质及除法法则，以及零指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式3+1+3+1+2 1 19（6 分）下表是一次函数 ykx+b（k0，k、b 为常数）的自变量 x 与函数 y 的对应值：x 2 0 1 y 3 p 0（1）根据表格，求一次函数的解析式（2）请直接写出 p 1 【分析】（1）把（2，3），（1，0）代入 ykx+b 得到方程组，求出方程组的解，得出结论；（2）把（0，p）代入求出即可【解答】解：（1）把（2，3），（1，0）代

20、入 ykx+b 得：，一次函数的解析式为 yx+1；（2）把 x0 代入 yx+1 得 y1，p1 故答案为：1 20（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，BFCE，求证：AEDF 【分析】欲证明 AEDF，只要证明ABEDCF 即可【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，BC90，BFCE，BECF，在ABE 和DCF 中，ABEDCF，AEDF 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21（8 分）如图，直线 y1x+3 与直线 y2mx+交于点 M（1，2），与 x 轴分别交于点 A，B，与 y 轴分别交于 C，D（1）根据图象写出方程组的解是 （2

21、）根据函数图象写出不等式 x+3mx+的解集 x1 （3）求直线 AC，直线 BD 与 x 轴围成的ABM 的面积 【分析】（1）由图象可知，两条直线的交点坐标是方程组的解；（2 直线 yx+3 落在直线 ymx+下方的部分对应的 x 的取值范围即为所求；（3）先将点 M（1，2）代入代入 ymx+，求出直线 BD 的解析式，得到 B（2，0）再求出 A（3，0），那么 AB5，然后根据三角形面积公式即可求解【解答】解：直线 y1x+3 与直线 y2mx+交于点 M（1，2），方程组的解是，故答案为；（2）由图象可得不等式 x+3mx+的解集为：x1，故答案为 x1；（3）直线 y2mx+过点

22、 M（1，2），2m+，解得 m，直线 BD 的解析式为 yx+，当 y0 时，x2，B（2，0）直线 AC 的解析式为 yx+3，当 y0 时，x3，A（3，0）AB5，SABM525 22（8 分）某校在“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（棵）5 6 7 8 10 人数 28 25 10 15 22（1）上述数据中，中位数是 6，众数是 5 （2）若该校有 1800 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数【分析】（1）利用中位数及众数的定义求得中位数和众

23、数即可；（2）先根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数得出样本平均数 再根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可【解答】解：（1）因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50 个数和第 51 个数的平均数，所以中位数是（6+6）26；5 出现了 28 次，出现的次数最多，则众数是 5；故答案为：6，5；（2）平均数（528+625+710+815+1022）100 700100 7（棵），植树总数7180012600（棵）故该校学生的植树总数是 12600 棵 23（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于

24、点 O，O 是 AC 的中点，ADBC（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，AC8，BD6，求平行四边形 ABCD 的面积 【分析】（1）证AODCOB（AAS），由全等三角形的性质得 ODOB，即可解决问题；（2）证明四边形 ABCD 是菱形，即可解决问题【解答】（1）证明：ADBC，ADOCBO，O 是 AC 的中点，OAOC，在AOD 和COB 中，AODCOB（AAS），ODOB，又OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形 ABCD 是平行四边形，又ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形，平行四边形 ABCD 的面积ACBD862

25、4 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24（10 分）A 城有肥料 200t，B 城有肥料 300t，现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡从 A 城运往 C，D 两乡肥料费用分别为 20 元/t 和 25 元/t；从 B 城运往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 15元/t 和 24 元/t现 C 乡需要肥料 240t，D 乡需要肥料 260t 设 A 城运往 C 乡 xt，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：城、乡/吨数 A B C x 200 x D 240 x 60+x （2）设总运费为 W（元），求出 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出

26、自变量 x 的取值范围（3）求怎么调运可使总运费最少？最少为多少元？【分析】（1）A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨，则运往 D 乡的肥料量为（200 x）吨；B 城运往C、D 乡的肥料量分别为（240 x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出 W 与 x 大的函数关系；（2）x 可取 0 至 200 之间的任何数，利用函数增减性求出即可【解答】解：（1）根据题意，填写下表如下：故答案为：200 x；240 x；60+x （2）A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨，则运往 D 乡的肥料量为（200 x）吨；B 城运往 C、D 乡的肥料量分别为（240

27、 x）吨和（60+x）吨 由总运费与各运输量的关系可知，反映 W 与 x 之间的函数关系为 W20 x+25（200 x）+15（240 x）+24（60+x），化简得 W4x+10040（0 x200）；（3）由解析式可看出：当 x0 时，y 有最小值 10040 因此，从 A 城运往 C 乡 0 吨，运往 D 乡 200 吨；从 B 城运往 C 乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨，此时总运费最少，总运费最小值是 10040 元 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C且与直线 l2：yx 交于点 A（1）请写出 A（6，3），

28、B（12，0），C（0，6）（2）若 D 是线段 OA 上的一点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出 Q 点的坐标 【分析】（1）对于直线 l1解析式，分别令 x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，即可得出点 B 与点 C 的坐标，再联立两直线解析式求出 A 的坐标即可；（2）根据 D 在直线 OA 上，设出 D 坐标，表示出COD 面积，把已知面积代入求出 x 的值，即可得出点 D 坐标，再利用待定系数法即可求出直线 CD 函数表达式；（3）

29、由以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，分三种情况讨论：（i）当四边形 OP1Q1C 为菱形时，由COP190，得到四边形 OP1Q1C 为正方形，即可得出结果；（ii）当四边形 OP2CQ2为菱形时，P2Q2垂直平分 OC，得出 Q2纵坐标为 3，代入直线 OQ2解析式 yx，即可得出结果中；（iii）当四边形 OQ3P3C 为菱形时，OQ3OCCP3P3Q36，OCP3OQ3P3，设 Q3P3交 x 轴于点 E，证明OQ3P345，则OEQ3是等腰直角三角形，OEQ3EOQ33，即可得出结果【解答】解：（1）直线 l1：yx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C，当 y0 时，x1

30、2，当 x0 时，y6，B（12，0），C（0，6），直线 l1：yx+6 与直线 l2：yx 交于点 A，解得：，A（6，3）；故答案为：6，3；12，0；0，6；（2）D 是线段 OA 上，OA 在直线 l2：yx 上，设 D（x，x），COD 的面积为 12，6x12，解得：x4，D（4，2），设直线 CD 的函数表达式是 ykx+b，把 C（0，6），D（4，2）代入直线 CD 的函数表达式得：，解得：，直线 CD 的函数表达式为：yx+6；（3）以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况：（i）当四边形 OP1Q1C 为菱形时，COP190，四边形 OP1Q1C

31、为正方形，此时 Q1P1OP1OC6，Q1（6，6）；（ii）当四边形 OP2CQ2为菱形时，CP2OQ2，P2Q2垂直平分 OC，直线 OQ2由直线 yx+6 向左平移 6 个单位得到，P2Q2x 轴，直线 OQ2解析式为：yx，C 坐标为（0，6），Q2纵坐标为 3，把 y3 代入直线 OQ2解析式 yx 中，得：x3，Q2（3，3）；（iii）当四边形 OQ3P3C 为菱形时，OQ3OCCP3P3Q36，OCP3OQ3P3，设 Q3P3交 x 轴于点 E，直线 CD 的解析式为：yx+6，OCD45，OQ3P345，OEQ3是等腰直角三角形，OEQ3EOQ363，Q3（3，3），综上所述，点 Q 的坐标是（6，6）或（3，3）或（3，3）