2019年四川省雅安市中考数学试卷37090.pdf

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1、WORD 格式 专业资料整理 2019 年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，后结 果填在题后括号内 1（32019 的倒数是（）A2019B2019CD 2 2（3 分）3 的结果等于（）A9B9C5D6 3（3分）如图是下面哪个图视 图（）AB CD 4（3 分）不等式组的解集为（）A6x8B6x8C2x4D2x8 5（3 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D6 6（3 分）下列计算中，正确的是（）448 a Aa+a 4a42a4 Ba 3 C（a）4214?aa 23323 6x

2、x D（2xy）yy 7（3 分）若 a：b3：4，且 a+b14，则 2ab 的值是（）A4B2C20D14 8（3 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1 第 1 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理 相似的是（）AB CD 2 9（3分）在平面直角坐标系中，对于二y2）+1，下列说法的是（）Ay 的最小值为1 B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x2 C当 x2 时，y 的值随x 值的增大而增大，当 x2 时，y 的值随x 值的增大而减小 2 D它的图象可以由yx 的图象向右平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度得到 1

3、0（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 是对角线，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的形状是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 11（3分）如图O的内接六边形ABCDEF的OM2形 ACE 的面积为（）A2B4C6D4 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与直线 l2：yx 交于点A1，过 A1作 x 轴的垂线，垂足为 B1，过B1作 l2的平行线交 l1于 A2，过A2作 x 轴的垂线，第 2 页（共20 页）WORD 格式 专业资料整理 垂足为 B2，过 B2

4、作 l2 的平行线交 l1 于 A3，过 A3 作 x 轴的垂线，垂足为 B3按此规律，则点An的为（）n A（）B（）n+1C（）n1+D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分不需写出解答过程，请把最后结果 填在题中横线上 13（3 分）在 RtABC 中，C90，AB5，BC4，则 sinA 2（x+2）（x2）的结果是 14（3 分）化简x 15（3 分）如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径，CBD21，则A 的度数为 16（3 分）在两个暗盒中，各自装有编号为 1，2，3 的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶 17

5、（3分）已知函数y的图象如图所直线yx+m三个不同的交点，则m的 三、解答题（本大题共7小分690 2sin3018（10 分）（1）计算：|2|+2019 第 3 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理（2）先化简，再），其中 a1 19（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学调查，根据调查结果制成了如下的统计图 根据统计图：（1）求该校被的学生总数及评价为“满意数；（2）补统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生估计该学生的评价 意”或“满意”的概率是多少？20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价：商品甲乙 进价（元/

6、件）x+60 x 售价（元/件）200100 若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种50 件，其中销售甲种商品为 a 件（a30），设销售 完50件甲、乙两种商品w元，求w与a之间的函数关系式，w 的最 小值 21（10分）如图，ABCD线AC、BD相交于点O，点E、F，EF的交CB的于 M（1）求证：OEOF；（2）若 AD4，AB6，BM1，求 BE 的长 第 4 页（共20 页）WORD 格式 专业资料整理 22（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y（

7、x 0）的图象交于 A、B 两点，已知 A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 B 点的坐标；（3）连接 AO、BO，求AOB 的面积 23（10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，OEAC 交 BC 于 E，过 点 B 作O 的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若ABC30，AB8，求线段 CF 的长 2（a0）的图象过点（2，1），点P（P 与 O 不重合）24（12 分）已知二次函数 yax 是图象上的一点，直线 l 过点（0，1）且平行于 x 轴PMl 于点 M

8、，点 F（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点 P 在线段 MF 的中垂线上；（3）设直线 PF 交二次函数的图象于另一点 Q，QNl 于点 N，线段 MF 的中垂线交 l 于点 R，求的值；（4）试判断点 R 与以线段 PQ 为直径的圆的位置关系 第 5 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理 第 6 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理 2019 年四川省雅安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分不需写出解答过程，请把最后结 果填在题后括号内 1（3 分）2019 的倒数是（）A2019B2019CD

9、【解答】解：2019 的倒数是：故选：C 2 2（3 分）3 的结果等于（）A9B9C5D6 2【解答】解：3339；故选：A 3（3 分）如图是下面哪个图形的俯视图（）AB CD【解答】解：A球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D 第 7 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理 4（3 分）不等式组的解集为（）A6x8B6x8C2x4D2x8【解答】解：由得 x6，由得 x8，不等式组的解集为 6x8，故选：B 5（3 分）已知一组数据 5，4，

10、x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D6【解答】解：5，4，x，3，9 的平均数为 5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是 4；故选：B 6（3 分）下列计算中，正确的是（）448 a Aa+a 4a42a4 Ba 3 C（a）4214?aa 23323 6xx D（2xy）yy 444【解答】解：A、a2a，故此选项错误；+a 448 a a B、a，故此选项错误；3 C、（a）4a2a14，正确；2 D、（2xy）33263323 6x8x6xx yyyy，故此选项错误；故选：C 7（3 分

11、）若 a：b3：4，且 a+b14，则 2ab 的值是（）A4B2C20D14【解答】解：由 a：b3：4 知 3b4a，WORD 格式 专业资料整理 所以 b 第820 页）WORD 格式 专业资料整理 所以由 a+b14 得到：a+14，解得 a6 所以 b8 所以 2ab2684 故选：A 8（3分）如图，每个小正方形的为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C1 相似的是（）AB CD【解答】解：因为A1B1C1中有一个角是 135，选项中，有 135角的三角形只有 B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B 2 9（3 分）在平面直角坐标系中，对于二次函数 y（x2）+1，下列

12、说法中错误的是（）Ay 的最小值为 1 B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2 C当x2时，yx值的增大而增大，当x2时，yx 值的增大而减小 2 D它的图象可以由 yx 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 2【解答】解：二次函数y2）+1，a10，该函数的图象开口向上，x2，顶点为（2，1），当x2 时，y 有最小 值 1，当x2 时，y 的值随x 值的增大而增大，当 x2 时，y 的值随x 值的增大而减小；故选项 A、B 的说法正确，C 的说法错误；2 根据平移的规律，yx 的图象向右平移 2 个单位长度得到 y（x2）2，再向上平移 1 2 个单位长度得

13、到 y（x2）+1；故选项D 的说法正确，第 9 页（共20 页）WORD 格式 专业资料整理 故选：C 10（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 是对角线，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的形状是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【解答】解：E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，在ADC 中，EH 为ADC 的中位线，所以 EHCD 且 EHCD；同理 FGCD 且 FGCD，同理可得 EFAB，则 EHFG 且 EHFG，四边形 EFGH 为平行四边形，又 ABCD，

14、所以 EFEH，四边形 EFGH 为菱形 故选：C 11（3 分）如图，已知O 的内接六边形 ABCDEF 的边心距 OM2，则该圆的内接正三角 形 ACE 的面积为（）A2B4C6D4【解答】解：如图所示，连接 OC、OB，过 O 作 ONCE 于 N，多边形 ABCDEF 是正六边形，COB60，OCOB，COB 是等边三角形，OCM60，第 10 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理 OMOC?sinOCM，OC（cm）OCN30，ONOC，CN2，CE2CN4，该圆的内接正ACE 的面积34，故选：D 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与直线 l2

15、：yx 交于点 A1，过 A1 作 x 轴的垂线，垂足为 B1，过B1 作 l2 的平行线交 l1 于 A2，过A2 作 x 轴的垂线，垂足为 B2，过B2 作 l2 的平行线交 l1 于 A3，过A3 作 x 轴的垂线，垂足为 B3按此规律，则点 An 的纵坐标为（）n A（）B（）n+1C（）n1+D【解答】解：联立直线 l1与直线 l2的表达式并解得：x，y，故 A1（，）；则点 B1（，0），则直线B1A2 的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式第 11 页（共20 页）WORD 格式 专业资料整理 将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的为；同理可得A3的为，

16、n 按此规律，则点An的为（），故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请结果 填在题中横线上 13（3 分）在 RtABC 中，C90，AB5，BC4，则 sinA【解答】解：在 RtABC 中，sinA，故答案为：2（x+2）（x2）的结果是 4 14（3 分）化简x 222【解答】解：x（x+2）（x2）xx+44 故答案为：4 15（3 分）如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径，CBD21，则A 的度数为 69【解答】解：ABC 内接于O，BD 是O 的直径，BCD90，CBD21，AD902169 故答案为：69 16（3分）在两个暗盒中，各

17、自则在两个暗盒中各取一个球，两球上的【解答】解：画树状图为：第 12 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理 共有 9 种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为 5，所以两球上的编号的积为偶数的概率 故答案为 17（3 分）已知函数 y的图象如图所示，若直线 yx+m 与该图象恰有 三个不同的交点，则 m 的取值范围为 0m【解答】解：直线 yx+m 与该图象恰有三个不同的交点，则直线与 yx 有一个交点，m0，2 与 yx+2x 有两个交点，2 x+mx+2x，14m0，m，0m；故答案为 0m 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 69 分，解答应写出文字说明、证明过

18、程或演算步骤）0 2sin3018（10 分）（1）计算：|2|+2019（2）先化简，再求值：（），其中 a1 0【解答】解：（1）|2|+20192sin30 WORD 格式 专业资料整理 第 13 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理 2+312 2+311 3；（2）（）（），当 a1 时，原式 19（9 分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图 根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽 1 名学生，估计该学生的评价为“非

19、常满 意”或“满意”的概率是多少？【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9 人，由扇形统计图知“非常满意”占 15%，所以被调查学生总数为 915%60（人），所以“满意”的人数为 60（9+21+3）27（人）；（2）如图：第 14 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理（3）所求 20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、：商品甲乙 进价（元/件）x+60 x 售价（元/件）200100 若用360元购进种商品的件数与用180元购进乙种商品的件（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种50件，其中销售甲种a 件（a30），设销售 完50件

20、甲、乙两种商品w元，求w与a之间的函数关系式，w 的最 小值【解答】解：（1）依题意可得方程：，解得 x60，验 x60 是方程的根，x+60120 元，答：甲、乙两商品的进是 120 元，60 元；（2）销售甲种a 件（a30），销售乙种（a）件，根据题意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，wa 值的增大而增大，当 a30 时，w 最小值4030+20003200（元）第 15 页（共20 页）WORD 格式 专业资料整理 21（10分）如图，ABCD线AC、BD相交于点O，过 O，分别交 AB、CD 于 点E、F，EF的交CB的于 M（1）

21、求证：OEOF；（2）若 AD4，AB6，BM1，求 BE 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，BCAD，OAEOVF，在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：过点 O 作 ONBC 交 AB 于 N，则AONACB，OAOC，ONBC2，BNAB3，ONBC，ONEMBE，即，解得，BE1 第 16 页（共20 页）WORD 格式 专业资料整理 22（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y（x 0）的图象交于 A、B 两点，已知 A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求

22、 B 点的坐标；（3）连接 AO、BO，求AOB 的面积【解答】解：（1）将 A（2，4）代入 yx+m 与 y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函数的解析式为 yx+6，反比例函数的解析式为 y；（2）解方程组得或，B（4，2）；（3）设直线 yx+6 与 x 轴，y 轴交于 C，D 点，易得 D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD64626 23（10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，OEAC 交 BC 于 E，过 点 B 作O 的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若

23、ABC30，AB8，求线段 CF 的长 第 17 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理【解答】（1）证明：连接 OC，AC，OEAC，1ACB，AB 是O 的直径，1ACB90，ODBC，由垂径定理得 OD 垂直平分 BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB 为O 的切线，OB 是半径，DBO90，OCDDBO90，即 OCDC，OC 是O 的半径，DC 是O 的切线；（2）解：在 RtABC 中，ABC30，360，又 OAOC，AOC 是等边三角形，COF60，在 RtCOF 中，tanCOF，CF4 第 18 页（共 20 页）WORD 格式

24、 专业资料整理 2（a0）的图象过点（2，1），点P（P 与 O 不重合）24（12 分）已知二次函数 yax 是图象上的一点，直线 l 过点（0，1）且平行于 x 轴PMl 于点 M，点 F（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点 P 在线段 MF 的中垂线上；（3）设直线 PF 交二次函数的图象于另一点 Q，QNl 于点 N，线段 MF 的中垂线交 l 于点 R，求的值；（4）试判断点 R 与以线段 PQ 为直径的圆的位置关系 2【解答】解：（1）yax（a0）的图象过点（2，1），22 1a2，即 a，yx；（2）设二次函数的图象上的点 P（x1，y1），则M（x1，1），22

25、 y1x1，即 x14y1，PM|1y1|，又 PF|y11|PM，WORD 格式 专业资料整理 第 19 页（共 20 页）WORD 格式 专业资料整理 即 PFPM，点PMF 的中垂线上；（3RF，RMF 的中垂线上，MRFR，又PMPF，PRPR，PMRPFR（SAS），PFRPMR90，RFPF，连接RQ，又在 RtRFQ 和 RtRNQ 中，2 Q 在 yx 的图象上，由（2）结论知QFQN，RQRQ，RtRFQRtRNQ（HL），即 RNFR，即 MRFRRN，1；（4）在PQR 中，由（3）知 PR 平分MRF，QR 平分FRN，PRQ（MRF+FRN）90，点 R 在以线段PQ 为直径的圆上 第 20 页（共20 页）